Оценка плотности распределения отказов

Плотность распределения отказов , тыс.км – это плотность вероятности того, что наработка элемента АТС до отказа окажется меньше L.

Плотность распределения отказов

Рассчитаем значение для пробега в 20 тыс.км

Рассчитаем остальные значения плотности распределения отказов, результат занесем в таблицу 3

Таблица 3 – Плотность распределения наработок до первой замены двигателя автомобиля ЛИАЗ 677

L	f1(L)·103
	0,00005
	0,00032
	0,00092
	0,00188
	0,00318
	0,00466
	0,00604
	0,00697
	0,00716
	0,00649
	0,00514
	0,00351
	0,00203
	0,00098
	0,00039
	0,00012
	0,00003
	0,000005
	0,0000008

Рисунок 3 - График плотности распределения отказов до первой замены двигателя автомобиля ЛИАЗ 677

Оценка вероятности безотказной работы

Известно, что вероятность безотказной работы и вероятность отказа составляют вероятностную группу событий:

Вероятность безотказной работы

Подставив значения при , получим

По данной формуле рассчитаем для других значений пробега, результат занесем в таблицу 3.

Определим интервальную оценку , подставив граничные значения

Рассчитаем для других значений пробега, результат занесем в таблицу 3.

\

Таблица 3- Расчетные данные вероятности безотказной работы (нижняя и верхняя доверительные границы) работы двигателя до первой замены автомобиля ЛИАЗ 677

L	Pв(L)	Pср(L)	Pн(L)
	0,9998	0,9997	0,9996
	0,9992	0,9988	0,9983
	0,9978	0,9969	0,9953
	0,9953	0,9932	0,9899
	0,9912	0,9873	0,981
	0,985	0,9785	0,9679
	0,9763	0,9661	0,9496
	0,9646	0,9495	0,9252
	0,9495	0,9282	0,8941
	0,9305	0,9016	0,8559
	0,9073	0,8694	0,8104
	0,8795	0,8314	0,7579
	0,8472	0,7878	0,699
	0,8102	0,7387	0,6347
	0,7686	0,6849	0,5665
	0,7229	0,627	0,4962
	0,6734	0,5663	0,4258
	0,6209	0,5038	0,3573
	0,566	0,441	0,2926
	0,5099	0,3795	0,2334
	0,4533	0,3204	0,1811
	0,3975	0,2652	0,1364
	0,3434	0,2149	0,0994
	0,2921	0,1703	0,0701
	0,2443	0,1317	0,0476
	0,2007	0,0992	0,0312
	0,1618	0,0728	0,0196
	0,128	0,0519	0,0118
	0,0991	0,036	0,0068
	0,0751	0,0241	0,0037
	0,0556	0,0157	0,0019
	0,0402	0,0098	0,001
	0,0283	0,0059	0,0005
	0,0195	0,0035	0,0002
	0,013	0,0019	0,0001
	0,0085	0,001
	0,0053	0,0005
	0,0033	0,0003
	0,0019	0,0001
	0,0011	0,0001
	0,0006
	0,0003

Рисунок 4 – График вероятности безотказной работы до первой замены двигателя автомобиля ЛИАЗ 677

Определение потребности в запасных частях

Потребность в запасных частях представляется возможным определить по следующим методикам:

1) по среднему значению на планируемом интервале

2) по вероятности безотказной работы на планируемом интервале

3) по вероятности безотказной работы за интервал наработок

Произведем расчет потребности в запасных частях по приведенным выше формулам, результаты расчетов занесем в табл. 12-14.

Таблица 5 – Оценка потребности в запасных частях по среднему значению.

№	S(L)
				6,2
				18,6
				31,1
				43,5
				55,9
				68,3
				80,7
				93,1

Таблица 6 – Оценка потребности в запасных частях по вероятности безотказной работы на планируемом интервале.

№		P(	F(
		0,999	0,001		0,021
		0,984	0,016		0,34
		0,906	0,094		1,97
		0,720	0,280		5,88
		0,446	0,554		11,6
		0,190	0,810
		0,049	0,951		19,9
		0,006	0,994		20,8

Таблица 7 – Прогнозирование количества запасных частей по вероятности безотказной работы

№				P(	P(
				0,999	0,996	0,06
				0,984	0,956	0,59
				0,906	0,828	1,64
				0,720	0,589	2,75
				0,446	0,308	2,89
				0,190	0,104	1,81
				0,049	0,019	0,63
				0,006	0,001	0,11

Оценка гамма – процентной наработки до отказа

Гамма – процентной наработки до отказа , тыс.км, – это наработка, в течении которой отказ элемента АТС не возникает с вероятностью .

Для закона Вейбулла – Гнеденко его точечная оценка:

при

Для нормального закона может быть рассчитана аналитически из формулы. Но проще всего оценивать графически по кривым , тогда получим: