Силы и напряжения в червячной передаче
Кинематика червячной передачи
Передаточное число и червячной передачи определяют по условию, что за каждый оборот червяка колесо поворачивается на угол, охватывающий число зубьев колеса, равное числу витков червяка. В общем случае передаточное число u определяется по формулам:
u = n1/n2 = d2 ctg γ1/d1 = z2/z1,
где:
n1, п2 - частоты вращения червяка и колеса;
d1 и d2 - делительные диаметры червяка и колеса (см. здесь);
γ1 - делительный угол подъема линии витка;
z1 и z2 - число витков червяка и число зубьев колеса.
Во избежание подреза основания ножки зуба в процессе нарезания зубьев принимают z2 ≥ 26. Оптимальным является z2 = 32...63. Для червячных передач стандартных редукторов передаточные числа выбирают из ряда: ...8; 10; 12,5; 16; 20; 25; 31,5; 40; 50; 63; 80
***
Точность червячных передач
Точность изготовления червячных передач регламентирована ГОСТ 3675-81. Для червячных передач установлены 12 степеней точности (в порядке убывания - от 1-й до 12-й), для каждой из которых предусмотрены нормы кинематической точности, нормы плавности и нормы контакта зубьев и витков.
Для силовых передач предусмотрено пять степеней точности: 5, 6, 7, 8 и 9-я. Наибольшее применение имеют 7-я (vск ≤ 10 м/с), 8-я (vск ≤ 5 м/с) и 9-я (vск ≤ 2 м/с)степени точности.
Норма точности для червячных передач выбирается с учетом рабочей скорости vск скольжения в червячном зацеплении. Независимо от степени точности передач назначаются нормы бокового зазора. Основным является нормальный гарантированный зазор, при котором обеспечивается нормальная работа передачи при нагреве.
ГОСТом рекомендовано соответствие между видами сопряжения червяка с червячным колесом и степенью точности по нормам плавности работы: для сопряжений А, В, С, D, Е и Н соответственно степени точности 5, 5, 3, 3, 2 и 2 и нормы плавности работы 12, 12, 9, 8, 6 и 6.
Пример условного обозначения точности червячной передачи со степенью точности 7 по всем трем нормам, с видом сопряжения элементов передачи С и соответствием между видом сопряжения и видом допуска на боковой зазор: 7-С ГОСТ 3675-71
***
КПД червячной передачи
КПД червячного зацепления определяют по формуле:
η = tg (γw + φ′),
где:
γw – угол подъема винтовой линии (см. здесь);
φ' – приведенный угол трения;
f' = tgφ' – приведенный коэффициент трения (коэффициент трения, найденный с учетом угла а профиля витка).
Значения угла φ' трения в зависимости от скорости vскскольжения получают экспериментально для червячных передач на опорах с подшипниками качения, т.е. в этих значениях учтены потери мощности в подшипниках качения, в зубчатом зацеплении и на размешивание и разбрызгивание масла. Величина φ' снижается при увеличении vск, так как при больших скоростях скольжения в зоне контакта создаются благоприятные условия для образования масляного слоя, разделяющего витки червяка и зубья колеса и уменьшающего потери в зацеплении.
Численное значение η увеличивается с ростом угла γwподъема на начальном цилиндре до γw ≈ 40°. Обычно в червячных передачах γw ≤ 27°. Большие углы подъема выполнимы в передачах с четырех–заходным червяком и с малыми передаточными числами.
Червячные передачи имеют сравнительно низкий КПД(η = 0,75...0,92), что ограничивает область их применения.
Роль смазывания в червячной передаче еще важнее, чем в зубчатой, так как в зацеплении происходит скольжение витков червяка вдоль контактных линий зубьев червячного колеса, сопровождающееся трением.
***
Силы в червячном зацеплении
Силу взаимодействия червяка и колеса принимают сосредоточенной и приложенной в полюсе зацепления по нормали к рабочей поверхности витка. Ее задают тремя взаимно перпендикулярными составляющими: Ft, Fa, Fr(см. рис. 1).
Окружная силаFt2 на червячном колесе:
Ft2 = 2×103T2/d2,
где: Т2 – вращающий момент на червячном колесе, Н·м; d2 – делительный диаметр колеса, мм.
Осевая силаFa1 на червяке численно равна Ft2 :
Fа1 = Ft2,
Окружная силаFt1 на червяке:
Ft1 = 2×103T1/dw1 = 2×103T2/(uηdw1),
где: T1 – вращающий момент на червяке, Н·м; η – КПД; dw1 – в мм.
Осевая силаFa2 на червячном колесе численно равна Ft1 :
Fа2 = Ft1,
Радиальная силаFr1 на червяке (радиальная сила Fr2на колесе численно равна Fr1), (рис. 1):
Fr1 = Fr2 = Ft2 tg α,
Направление силы Ft2 всегда совпадает с направлением вращения колеса, а сила Ft1 направлена в сторону, противоположную вращению червяка.
***