Расчет фрикционных передач на прочность

Для фрикционных передач с металлическими катками основным критерием работоспособности является контактная прочность. Прочность и долговечность фрикционной передачи оцениваются по контактным напряжениям – напряжениям смятия поверхности на площадке контакта.

Контактные напряжения передач с контактом по линии определяют по формуле Герца:

σ_н = √{(qE_пр)/[2π(1 – μ²)ρ_пр]}, (здесь и далее √ - знак квадратного корня)

где:
q – нормальная нагрузка по длине контактной линии, q = F_rK/l, где F_r – сила прижатия катков,
K – коэффициент запаса сцепления (коэффициент нагрузки), K = 1,25...2; l – длина контактной линии;
ρ_пр - приведенный радиус кривизны:
ρ_пр = R₁R₂/(R₁ + R₂), где R₁ и R₂ – радиусы ведущего и ведомого катков;
Е_пр - приведенный модуль упругости, Е_пр = 2Е₁Е₂/(Е₁ + Е₂);
μ - коэффициент поперечной деформации.

При μ = 0,3 получим условие прочности по контактным напряжениям:

σ_н = 0,418√[(qE_пр)/ρ_пр],

где: σ_н – допускаемое контактное напряжение для менее прочного материала катков.

***

Характер и причины отказов фрикционных передач

Усталостное выкрашивание.

Этот вид отказа характерен для закрытых передач, работающих в условиях качественного смазывания и защищенных от попадания абразивных частиц. Прижимная сила F_r вызывает в зоне контакта катков высокие контактные напряжения, которые циклически нагружают места контакта вследствие вращения катков.
В результате образуются усталостные микротрещины на рабочих поверхностях, развивающиеся из-за наполнения смазкой, и приводящих к выкрашиванию частиц и образованию раковин на поверхности катков.

Для предотвращения усталостного выкрашивания проводят расчет на контактную прочность, и применяют для катков материалы повышенной твердости, что обеспечивает более высокие допускаемые контактные напряжения.

Заедание.

Возникает в быстроходных тяжелонагруженных передачах при разрыве масляной пленки между рабочими поверхностями катков. Это приводит к повышению температуры в месте контакта и местному привару частиц металла (микросварка) с последующим отрывом от одной из поверхностей.
Приварившиеся частицы при последующем контакте задирают рабочие поверхности в направлении скольжения.

Для предотвращения заедания применяют специальные противозадирные масла ВТМ-1, ВТМ-2 и др., у которых коэффициент трения в 1,2...1,5 раза выше, чем у нефтяных масел.

Изнашивание.

Этот вид отказа наиболее часто встречается у открытых фрикционных передач. Изнашивание происходит вследствие упругого скольжения в зоне касания катков.

9. Зубчатые передачи. Материалы и термообработка зубчатых колёс. Эвольвентное зацепление пары зубчатых колес.

убчатые передачи

Зубчатой передачей называется меха­низм, служащий для передачи вращательного движения с одного вала на другой и изменения частоты вращения посредством зубчатых колес и реек. Зубчатое колесо, сидящее на передающем вращение валу, называется веду­щим, а на получающем вращение — ведомым. Меньшее из двух колес со­пряженной пары называют шестерней; большее — колесом; тер­мин «зубчатое колесо» относится к обеим деталям передачи. Зубчатые передачи представляют собой наиболее распространенный вид передач в современном машиностроении. Они очень надежны в работе, обеспечивают постоянство передаточного числа, компактны, имеют высо­кий КПД, просты в эксплуатации, долговечны и могут передавать любую мощность (до 36 тыс. кВт). К недостаткам зубчатых передач следует отнести: необходимость высо­кой точности изготовления и монтажа, шум при работе со значительными скоростями, невозможность бесступенчатого изменения передаточного числа. В связи с разнообразием условий эксплуатации формы элементов зубча­тых зацеплений и конструкции передач весьма разнообразны. Зубчатые передачи классифицируются по признакам, приведенным ниже. По взаимному расположению осей колес: с па­раллельными осями (цилиндрическая передача — рис. 172, I—IV); с пере­секающимися осями (коническая передача — рис. 172, V, VI); со скрещива­ющимися осями (винтовая передача — рис. 172, VII; червячная передача — рис. 172, VIII). В зависимости от относительного вращения колес и расположения зубьев различают передачи с внеш­ним и внутренним зацеплением. В первом случае (рис. 172, I—III) враще­ние колес происходит в противоположных направлениях, во втором (рис. 172, IV) — в одном направлении. Реечная передача (рис. 172, IX) служит для преобразования вращательного движения в поступательное. По форме профиля различают зубья эвольвентные (рис. 172, I, II) и неэвольвентные, например цилиндрическая передача Новикова, зу­бья колес которой очерчены дугами окружности. В зависимости от расположения теоретичес­кой линии зуба различают колеса с прямыми зубьями (рис. 173, I), косыми (рис. 173, II), шевронными (рис. 173, III) и винтовыми (рис. 173, IV). В непрямозубых передачах возрастает плавность работы, уменьшается износ и шум. Благодаря этому непрямозубые передачи большей частью применяют в установках, требующих высоких окружных скоростей и пере­дачи больших мощностей. По конструктивному оформлению различают закры­тые передачи, размещенные в специальном непроницаемом корпусе и обес­печенные постоянной смазкой из масляной ванны, и открытые, работаю­щие без смазки или периодически смазываемые консистентными смазками (рис. 174). По величине окруж­ной скорости различают: тихо­ходные передачи (v равной до 3 м/с), среднескоростные (v равной от 3... 15 м/с) и быстроходные (v более 15 м/с). Рис. 172 Рис. 173 Рис. 174   Основы теории зацепления Боковые грани зубьев, соприкасаю­щиеся друг с другом во время враще­ния колес, имеют специальную кри­волинейную форму, называемую про­филем зуба. Наиболее распространен­ным в машиностроении является эвольвентный профиль (рис. 175). Рис. 175 Придание профилям зубьев зубча­тых зацеплений таких очертаний не является случайностью. Чтобы зубья двух колес, находящихся в зацепле­нии, могли плавно перекатываться один по другому, необходимо было вы­брать такой профиль для зубьев, при котором не происходило бы перекосов и защемления головки одного зуба во впадине другого. На рис. 176 изображена пара зубчатых колес, находящихся в зацепле­нии. Линия, соединяющая центры колес О1 и О2называется линией центров или межосевым расстоянием — aw. Рис. 176 Точка Р касания начальных окружностей dW1 и dW2 — полюс — все­гда лежит на линии центров. Начальными называются окружнос­ти, касающиеся друг друга в полюсе зацепления, имеющие общие с зуб­чатыми колесами центры и перекатывающиеся одна по другой без сколь­жения. Если проследить за движением пары зубьев двух колес с момен­та, когда они впервые коснутся друг друга до момента, когда они выйдут из зацепления, то ока­жется, что все точки касания их в процессе движения будут лежать на одной прямой NN. Прямая NN, проходящая через полюс за­цепление Р и касательная к ос­новным* окружностям db1, db2, двух сопряженных колес, назы­вается линией зацепле­ния. Отрезок ga линии зацепле­ния, отсекаемый окружностями выступов сопряженных колес, — активная часть линии зацепле­ния, определяющая начало и ко­нец зацепления пары сопряжен­ных зубьев. Линия зацепления представ­ляет собой линию давления со­пряженных профилей зубьев в процессе эксплуатации зубча­той передачи. Угол ?w между линией зацеп­ления и перпендикуляром к ли­нии центров O1О2 называется углом зацепления. В основу профилирования эвольвентных зубьев и инструмента для их на­резания положен стандартный по ГОСТ 13755-81 исходный контур так называемой рейки, равный 20°.   Во время работы цилиндри­ческой прямозубой передачи сила давления Рn ведущей шес­терни O1 в начале зацепления передается ножкой зуба на со­пряженную боковую поверх­ность (контактную линию) головки ведомого колеса О2. Чем больше пара зубьев одновременно находится в зацеплении, тем более плавно работает передача, тем меньшую нагрузку воспринимает на себя каждый зуб. Стремление сделать зубчатую передачу более компактной вызывает не­обходимость применять зубчатые колеса с возможно меньшим числом зубь­ев. Изменение количества зубьев зубчатого колеса влияет на их форму (рис. 177). При увеличе­нии числа зубьев до бесконечно­сти колесо превращается в рейку и зуб приобретает пря­молинейное очертание. С умень­шением числа зубьев одновре­менно уменьшается толщина зу­ба у основания и вершины, а так­же увеличивается кривизна эвольвентного профиля, что приводит к уменьшению проч­ности зуба на изгиб. При умень­шении числа зубьев, когда z < zmim, происходит так называе­мое подрезание зубьев, то есть явление, когда зубья большого колеса при вращении заходят в область ножки меньшего колеса (см. заштрихованная площадь на рис. 177), тем самым ослабляя зуб в самом опасном сечении, увеличивая износ зубьев и снижая КПД передачи. Рис. 177 На практике подрезку зубьев предотвращают прежде всего выбором со­ответствующего числа зубьев. Наименьшее число зубьев (zmin), при кото­ром еще не происходит подрезание, рекомендуется выбирать от 35 до 40 при равном 15° и от 18 до 25 при ?w равном 20°. В отдельных случаях приходится выполнять передачу с числом зубьев меньшим, чем рекомендуется, при этом производят исправление, или, как говорят, корригирование формы зубьев. Один из таких способов заключает­ся в изменении высоты головки и ножки зуба до ha = 0,8m; hf = m. Этот спо­соб исключает подрезку, но увеличивает износ зубьев. Теперь обратимся к изложению основной теоремы зацепления: общая нормаль (линия зацепления NN) к сопряженным профилям зубьев делит межосевое расстояние ( ?w= О1О2) на отрезки (О1Р и 02Р), обратно пропор­циональные угловым скоростям (w1 и w2). Если положение точки Р (полю­са зацепления) неизменно в любой момент зацепления, то передаточное от­ношение — отношение частоты вращения ведущего колеса к частоте враще­ния ведомого — будет постоянным. 02Р / O1P = w1/w2 = i = const. 4.3. Основные элементы зубчатых зацеплений. При изменении осевого расстояния ?w = О1О2 пары зубчатых колес будет меняться и положение по­люса зацепления Р на линии центров, а следовательно, и величина диаметров начальных окружностей, то есть у пары сопряженных зубчатых колес может быть бесчисленное множество начальных окружностей. Следует отметить, что понятие начальные окружности относится лишь к паре со­пряженных зубчатых колес. Для отдельно взятого зубчатого колеса нельзя говорить о начальной окружности. Если заменить одно из колес зубчатой рейкой, то для каждого зубчатого колеса найдется только одна окружность, катящаяся по начальной прямой рейке без скольжения, — эта окружность называется делительной. Примечание. В настоящей книге рассматриваются зубчатые передачи, у которых на­чальные и делительные окружности совпадают. Так как у каждого зубчатого колеса имеется только одна делительная ок­ружность, то она и положена в основу определения основных параметров зубчатой передачи по ГОСТ 16530- 83 и ГОСТ 16531-83 (рис. 178) Рис. 178 Основные параметры зубчатых колес: 1. Делительными окружностя­ми пары зубчатых колес называ­ются соприкасающиеся окружно­сти, катящиеся одна по другой без скольжения. Эти окружности, на­ходясь в зацеплении (в передаче), являются сопряженными. На чер­тежах диаметр делительной ок­ружности обозначают буквой d. 2. Окружной шаг зубьев Рt — расстояние (мм) между одноимен­ными профильными поверхностя­ми соседних зубьев. Шаг зубьев, как нетрудно представить, равен делительной окружности, разде­ленной на число зубьев z. 3. Длина делительной окруж­ности. Модуль. Длину делитель­ной окружности можно выразить через диаметр и число зубьев: Пd = Pt • r. Отсюда диаметр делитель­ной окружности d = (Рt • z)/П. Отношение Pt/П называется модулем зубчатого зацепления и обозначается буквой т. Тогда диаметр дели­тельной окружности можно выразить через модуль и число зубьев d = m • z. Отсюда m = d/z. Значение модулей для всех передач — вели­чина стандартизированная. Для понимания зависимости между вели­чинами Рt т и d приведена схема на рис. 178, II, где условно показано размещение всех зубь­ев 2 колеса по диаметру ее делительной окруж­ности в виде зубчатой рейки. 4. Высота делительной головки зуба ha — расстояние между делительной окружностью колеса и окружностью вершин зубьев. 5. Высота делительной ножки зуба hf — расстояние между делительной окружностью колеса и окружностью впадин. 6. Высота зуба h — расстояние между ок­ружностями вершин зубьев и впадин цилинд­рического зубчатого колеса h = ha + hf.. 7. Диаметр окружности вершин зубьев da — диаметр окружности, ограничивающей вершины головок зубьев. 8. Диаметр окружности впадин зубьев df — диаметр окружности, прохо­дящей через основания впадин зубьев. При конструировании механизма конструктор рассчитывает величину модуля т для зубчатой передачи и, округлив, подбирает модуль по таблице стандартизированных величин. Затем он определяет величины остальных геометрических элементов зубчатого колеса. Зубчатые передачи с зацеплением M.Л. Новикова В этом зацепле­нии профиль зубьев выполняется не по эвольвенте, а по дуге окружности или по кривой, близкой к ней (рис. 179). Рис. 179 При зацеплении выпуклые зубья одного из колес контактируют с вогнуты­ми зубьями другого. Поэтому площадь соприкосновения одного зуба с другим в передаче Новикова значительно больше, чем в эвольвентных передачах. Касание сопряженных профилей теоретически происходит в точке, поэтому данный вид зацепления называют точечным. При одинаковых с эвольвентным зацеплением параметрах точечная систе­ма зацепления с круговым профилем зуба обеспечивает увеличение контакт­ной прочности, что в свою очередь позволяет повысить нагрузочную способ­ность передачи в 2...3 раза по сравнению с эвольвентной. Взаимодействие зу­бьев в сравниваемых передачах также различно: в эвольвентном зацеплении преобладает скольжение, а в зацеплении Новикова — качение. Это создает благоприятные условия для увеличения масляного слоя между зубьями, уменьшения потерь на трение и увеличения сопротивления заеданию. К достоинствам зацепления Новикова относятся возможность примене­ния его во всех видах зубчатых передач: с параллельными, пересекающи­мися и скрещивающимися осями колес, с внешним и внутренним зацепле­нием, постоянным и переменным передаточным отношением. Потери на трение в этой системе зацепления примерно в 2 раза меньше потерь в эвольвентном зацеплении, что увеличивает КПД передачи. К основным недостаткам передач с зацеплением Новикова относятся: технологическая трудоемкость изготовления колес, ширина колес должна быть не менее 6 модулей и др. В настоящее время передачи с зацеплением Новикова находят применение в редукторах больших размеров.

10. Цилиндрические прямозубые и косозубые зубчатые передачи. Параметры. Усилия в зацеплении. Расчёт на выносливость по контактным напряжениям. Расчёт на выносливость по напряжениям изгиба.

Виды разрушения зубьев

В процессе зацепления на зуб действует нагрузка, передаваемая зацепление, и силы трения. Для каждого зуба напряжения изменяются во времени по прерывистому отнулевому циклу. Повторно-переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения зубьев: их поломки и выкрашивания рабочих поверхностей.

Трение в зацеплении вызывает износ и заедание зубьев.

Поломка зуба. Наиболее опасный вид разрушения для открытых передач. Излом возникает за счет переменных напряжений изгиба и перегрузки.

Усталостное выкрашивание рабочих поверхностейзубьев-основной вид разрушения для закрытых передач. Возникает за счет повторно переменных контактных напряжений . Процесс разрушения начинается на ножке зуба в околополюстной зоне, где рзвивается наибольшая сила трения, способствующая пластичному течению металла и образованию микротрещин на поверхности зубьев. Развитию трещин способствует расклинивающий эффект смазки. При выкрашивании нарушаются условия образования сплошной масляной пленки, что приводит к быстрому износу и задиру зубьев.

Износ зубьев. По мере износа зуб утоньшается, ослабевает его ножка, что приводит к его поломке.

Заедание зубьев. Заключается в приваривании частиц одного зуба к другому вследствие местного повышения температур в зоне зацепления. Образовавшиеся наросты задирают рабочие поверхности зубьев.

Материалы зубчатых колес

Сталиявляются основным материалом для зубчатых колес. Они подвергаются термической обработке. По твердости стали делятся на две группы:

Первая группа £НВ350

Вторая группа > НВ350 (10НВ »1НRC)

Высокая твердость рабочих поверхностей достигается объемной и поверхностной закалкой, цементацией, азотированием, цианированием.

Стальное литьеприменяется при изготовлении крупных зубчатых колес.

Чугуныприменяются при изготовлении зубчатых колес тихоходных открытых передач.

Пластмассы применяются в быстроходных малонагруженных передачах для шестерен, работающих в паре с металлическими колесами.

Допускаемые контактные напряжения

Для закрытых зубчатых передач основным, выполняемым в качестве проектного, является расчет на контактную прочность; расчет на изгиб выполняется как проверочный. Открытые передачи рассчитывают на изгиб.

Допускаемые контактные напряжения для расчетов на выносливость при длительной работе

(16.10)

, (16.11)

где ; -для базового числа циклов; -предел контактной выносливости поверхностей зубьев, определяются экспериментально.

Расчет прямозубых передач ведут по меньшему значению из полученных для шестерни и колеса.

Для косозубых передач рассчитывается осредненное контактное напряжение

(16.12)

где и - допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса. При этом не должно быть больше 1,23 .

Допускаемые напряжения изгиба

Допускаемые напряжения изгиба для расчетов на выносливость при длительной работе

, (16.13)

где -предел выносливости зубьев по излому от напряжений изгиба, соответствующий базовому числу цикловN. Экспериментальные данные приводятся в соответствующих таблицах; -требуемый коэффициент безопасности - верхнее значение для литых колес; при базовом числе циклов , т.е. для длительно работающих передач.

Расчетная нагрузка

Расчетная нагрузка определяется как:

, (17.3)

где - номинальная нагрузка; K - коэффициент нагрузки, определяемый как:

. (17.4)

Коэффициентам , , приписывается индексH( , , ) при расчете на контактную прочность и индексF( , , ) при расчете на изгибную прочность.

Коэффициент учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями. При прямозубой передаче .

Коэффициент учитывает неравномерность распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса. При постоянной передаваемой нагрузке неравномерность ее распределения можно полностью устранить, т. е. . В остальных случаях из таблиц.

Коэффициент учитывает действие динамических нагрузок в зацеплении.

В качестве средних значений принимают ; .