Определение индуцированных напряжений и токов

Для по­лучения расчетных формул с учетом волновых процессов удобнее рассматривать конкретные задачи, принимая во внимание особен­ности учета влияний ВЛ и тяговых сетей.

Напряжения и токи электрического влияния ВЛ и контактных сетей принято определять без учета волновых процес­сов не только во влияющих цепях, но и в цепях, подверженных влия­нию. При этом допущении, а так же параллельном сближении индуцирован­ные напряжения и токи можно вычислить по формулам, приведен­ным в лекц.15. (опасный ток для человека, прикоснувшегося к изо­лированному проводу или к проводу двухпроводной цепи по фор­муле (7, лекц.15); потенциал провода относительно земли по формуле (8, лекц.15) и т. д.) с подстановкой в них значений ко­эффициентов емкостной связи. При определении потенциала, инду­цированного на изолированном проводе, по формуле (8 лекц.15) следует учитывать длину провода, подверженного влиянию. Если его длина l больше длины сближения l_p, то в формулу следует ввести множи­тель l_p/ l, так как индуцированный заряд будет растекаться по всей длине провода, и потенциал его будет снижаться.

Рассмотрим наиболее общий случай, когда длина провода (жи­лы кабеля), подверженного влиянию, больше длины сближения 1> 1р (рис. 1). На этом рисунке U₁₀ и I₁₀— напряжение и ток в начале влияющей цепи 1; γ₁ и γ₂ — коэффициенты распространения волны цепей 1 и 2; Z_B1 и Z_B2 — волновые сопротивления цепей 1 и 2; U₂₀ и U_2l — индуцированные напряжения соответственно на ближ­нем и дальнем концах цепи 2.

Рис. 1

Провод изолирован на обоих концах. Распределение напряжения и тока по любой цепи длиной l с несогласованными нагрузками на концах характеризуется основными уравнениями линии

U_Н = U_К ch γl + I_К Z_B sh γ l ;

(1)

I_Н = I_К ch γ l + (U_К/Z_B) sh γ l ,

где U_Н, I_Н — напряжение и ток в начале цепи (у генератора);

U_К, I_К — напряжение и ток в конце цепи (у приемника);

γ — коэффициент распространения волны;

Z_B — волновое сопротивление цепи.

Когда цепь на конце изолирована, то ток I_К = 0. Для такой цепи второе уравнение в (1) будет иметь вид:

I_Н = (U_К/Z_B) sh γ l ,

отсюда напряжение на конце цепи

U_К = I_Н Z_B/ sh γ l. (2)

Поскольку источником энергии, рас­пространяющейся по цепи 2, является не собственный генератор, включенный на конце цепи, а влияющий провод 1 в пределах длины сближения l р, то началом цепи следует считать каждый элементар­но малый участок сближения dх, на котором инду­цируются токи и напря­жения вследствие электри­ческой и магнитной связи между цепями. Для участка dх эти токи и напряжения определены в п. 8.4.

Если l₁ ≠ l₂ индуцированные напряжения на концах цепи 2 будут не одинаковы. Поэтому необходимо определять напряжения на ближнем и дальнем концах

цепи 2.

На ближний конец цепи 2 с элемента dх поступит напряжение, значение которого на основании выражений (4 лекц. 15) и (2) можно определить из выражения:

d U₂₀ = d I_2x Z_B2/( sh γ₂x) = Z₁₂ I_1x Z_B2 dx/[sh γ₂x(Z_Bx1+ Z_Bx2)].

Значения входных сопротивлений при изолированных концах провода или жилы кабеля

Z_Bx1= Z_B2 cth γ₂x; Z_Bx2= Z_B2 cth γ₂(l – x).

Ток на элементе dх в первой цепи I_1x = I₁₀, тогда

d U₂₀ = Z₁₂ I₁₀ dx/{ sh γ₂x[ cth γ₂x + cth γ₂(l – x)]} =

= Z₁₂ I₁₀ sh γ₂(l – x) dx/ sh γ₂l.

Напряжение, дей­ствующее на ближнем конце цепи 2, индуцировано на всей длине сближения

После интегрирования и подстановки значений пределов интегрирования полу­чим:

U₂₀ = Z₁₂ I₁₀ [ ch γ₂(l – l₁)- ch γ ₂l₂]/ (γ ₂sh γ ₂l) (3)

При l₁ = l₂ = 0, будем иметь:

U₂₀ = (Z₁₂ I₁₀ / γ ₂) th γ ₂( l_p/2).

Если цепи короткие и |γ ₂l| << 1, то th γ₂( l/2) = γ ₂( l/2)и, следовательно:

U₂₀ = 0,5 Z₁₂ I₁₀l = E/2 .

Напряжение d U_2l, действующее на дальнем конце цепи можно определить из выражения

d U_2l = d I_2x Z_B2/[sh γ ₂( l - x)].

После преобразований и подстановок, аналогичных выполнен­ным выше для ближнего конца, получим полное напряжение U_2l

U_2l = Z₁₂ I₁₀ [ ch γ ₂(l – l₂)- ch γ ₂l₁]/ (γ ₂sh γ ₂l). (4)

Если длины цепей совпадают, т. е. l₁ = l₂ = 0, то

U_2l = (Z₁₂ I₁₀ / γ ₂) th γ ₂( l_p/2).

На ближнем и дальнем концах ток магнитного влияния имеет противоположные направления. Поэтому когда цепи короткие и th γ ₂( l/2) = γ ₂( l/2), то

U_2l = - 0,5 Z₁₂ I₁₀l = - E/2 .

что соответствует лекц. 15 рис.1, б.

Провод изолирован на одном конце и заземлен на другом. В этом случае формула для определения напряжения, инду­цированного на элементе dх и действующего на ближнем конце, будет иметь вид:

d U^’₂₀ = d I_2x Z_B2/( sh γ ₂x) = Z₁₂ I_1x Z_B2 dx/[sh γ ₂x(Z_Bx1+ Z_Bx2)].

Пусть дальний конец замкнут на землю, тогда входное сопротив­ление

Z_Bx2= Z_B2 th γ ₂(l – x). Учитывая, что I_1x = I₁₀, получим

d U^`₂₀ = Z₁₂ I₁₀ Z_B2dx/{ sh γ ₂x[Z_B2cth γ ₂x + Z_B2th γ ₂(l – x)]} =

= Z₁₂ I₁₀ ch γ ₂(l – x) dx/ ch γ ₂l.

Полное напряжение относительно земли на изолированном конце

После интегрирования и подстановки значений пределов интегрирования по­лучим:

U^`₂₀ = Z₁₂ I₁₀ [ sh γ ₂(l – l₁)- sh γ ₂l₂]/ (γ ₂ch γ ₂l)

Если длины цепей 1 и 2 совпадают, то полное на­пряжение

U₂₀ = (Z₁₂ I₁₀ / γ ₂) th γ ₂l .

Если цепи короткие и th γ ₂l = γ ₂l , то U₂₀ = Z₁₂ I₁₀ l = E.

При выводе формул, устанавливающих значения индуцированных напряжений и токов, предпо­лагалось, что линии на участках сближения — параллельны. В реальных условиях параллельные сближения встречаются не часто. Поэтому, опуская погрешности в расчетах, к параллельным сближениям относят такие, у которых ширина сближения, т. е. кратчайшее расстояние между цепью 1 и цепью 2, отличается от среднего значения не более чем на 10%. Если это условие не соблюдается, сближения называют косыми (рис. 2, а).

Рис.2

Чтобы можно было воспользоваться полученными формулами расчета индуцированных напряжений и токов на участках косого сближения, эти участки заменяют параллельными с эквивалентной шириной сближения a_э. За эквивалентную ширину сближения принимают среднегеометрическое значение расстояний между линиями в начале и конце участка: a_э = . При этом длина участков сближения должна быть такой, при которой отношение большего расстояния между цепями к меньшему было бы не более трех (на рис. 2, б a₂/a₁ > 3). Эквивалентная длина определяется как проекция цепи, подверженной влиянию, на ось влияющей цепи.

Сближения, состоящие из параллельных и косых участков, называют смешанными или сложными. Для определения индуциро­ванных напряжений и токов при таких сближениях сначала опреде­ляют напряжение или ток на каждом параллельном и косом участках. Затем результаты расчетов алгебраически складывают. Рас­четы выполняют в пределах гальванически неразделенных участков цепей, подверженных влиянию, т. е. таких, которые не содержат трансформаторов, усилителей и т. п.

Приводимые в литературе формулы для практических расчетов влияний ВЛ и контактных сетей в различных режимах их работы составлены на основании формул, приведенных в лекциях 14, 15, 16. В этих формулах некоторые величины, являющиеся в условиях данного конкретного расчета постоянными, включаются в числовые коэффициенты (расчетная частота тока, коэффициент перехода от фазового напряжения к линейному и др.). Вводятся в расчетные формулы также коэффициенты экранирования заземленных проводов, металлических оболочек кабеля, рельсов и т. д. Теоретически определить значения ряда величин, входящих в расчетные формулы, невозможно, поэтому в инструктивных материалах по защите линий автоматики, телемеханики и связи приводятся режимы работы влияющих цепей, принимаемые при расчетах опас­ных и мешающих влияний; методика расчетов влияний; методика нахождения коэффициентов связи, коэффициентов экранирования металлических защитных покровов кабелей и т. д., а также другие сведения, необходимые или облегчающие выполнение расчетов, технические требования к обслуживанию линий. Обяза­тельны для работников выполнение правил, имеющих отношение к проектированию, строительству и эксплуатации линий.

Некоторые положения из этих правил приводятся ниже.

Опасное электрическое влияние на цепи воздушных линий связи рассчитывают только при сближении с симметричными ВЛ с изо­лированной нейтралью в режиме заземления одной фазы и с несим­метричными ВЛ и тяговыми сетями переменного тока, находящими­ся в нормальном режиме работы.

Опасное магнитное влияние рассчитывают для воздушных и ка­бельных линий в случае сближения: с симметричными ВЛ с зазем­ленной нейтралью, полагая, что одна из фаз заземлена; с несим­метричными ВЛ при заземлении фазы и нормальном режиме работы; с тяговыми сетями переменного тока при заземлении тяговой сети и вынужденном режиме ее работы и с симметричными ВЛ с изолированной нейтралью при заземлении двух фаз, если на линии связи имеются однопроводные цепи полуавтоматической блокировки с блок-меха­низмами.

Значение индуцированного напряжения относительно земли или индуцированной продольной э. д. с. на гальванически неразде­ленных проводах воздушных линий любой длины и жилах кабелей длиной до 40 км определяют без учета волновых процессов. Ес­ли длина кабельной линии превышает 40 км, расчеты производят с учетом волновых процессов.

Для вынужденного режима работы тяговой сети влияния определяют при всех практически возможных вариантах выключения тяговых подстанций. Значение влияющего тока не одинаково по длине плеча питания и зависит от числа нахо­дящихся на плече электровозов. Поэтому реальный влияющий ток принято в расчетах заменять эквивалентным, под которым подра­зумевается ток, одинаковый по всей длине сближения и оказываю­щий такое же влияние, как и действительный, имеющий ступенча­тый характер изменения вдоль плеча питания.

При сближении с несимметричными ВЛ, в том числе и с тяговы­ми сетями переменного, тока, кроме индуктивного, возможно галь­ваническое влияние. В этом случае опасное напряжение

U_мг =(U_г² + U_м²)^1/2 ,

U_г ,U_м - напряжения магнитного и гальвани­ческого влияний соответственно.

Мешающее влияние ВЛ и тяговых сетей на телефонные каналы низкой частоты можно рассчитывать несколькими методами. Для наиболее точного расчета псофометрического напряжения сначала следует установить частоты и значения амплитуд напряжений и токов гармонических составляющих, действующих во влияющей линии. Затем определить индуцированные напряжения от влияния каждой гармоники, лежащей в тональном спектре, умножить полу­ченные значения на соответствующие коэффициенты акустического воздействия и сложить по квадратичному закону. Такой метод рас­чета по гармоническим составляющим сложен, так как требует зна­ния амплитуд гармоник напряжения и тока во влияющей линии и расчета по каждой гармонике отдельно.

Значительно проще, однако менее точно, можно определить зна­чение индуцированного псофометрического напряжения, если влияющие напряжение и ток со всеми гармониками заменить экви­валентным по действию на телефонные цепи напряжением или током частотой 800 Гц. Мешающее влияние в этом случае рассчитывают только на одной частоте. Эквивалентное влияющее напряжение U_э или ток I_э могут быть определены как произведение псофометрических значений напряжения U_пс или тока I_пс, действующих во влияющей цепи, на поправочный коэффициент k_п, учитывающий со­став гармонических составляющих, расстояние между линиями, час­тотную зависимость величин, входящих в расчетные формулы, другие факторы. Таким образом, U_э = U_пс k_п.

Значения U_пс и I_пс могут быть вычислены по формулам:

где U_fi ; I_fi – эффективное значение i-й гармонической составляющей влия­ющего напряжения и тока соответственно;

p_fi – коэффициент акустического воздействия i-й гармоники на частоте f .

Контрольные вопросы

1. Перечислите источники внешних влияний на цепи автоматики и связи.

2. При каких нагрузках относительно земли по концам провода рас­считывают опасные электрические (магнитные) влияния?

3. От каких высоковольтных линий передачи и в каком режиме необходимо рассчитывать опасные влияния?

4. От каких высоковольтных линий передачи и в каком режиме необходимо рассчитывать мешающие влияния?

5. Напишите уравнение связывающее напряжения и токи в начале и конце цепи, при любых нагрузках по концам цепи и для случая согласованных нагрузок.