По количеству игроков игры делятся на:
1. Могут участвовать только два человека;
2. Могут участвовать любое конечное количество игроков (в том числе группы игроков, преследующие противоположные цели);
3. Могут участвовать от 2 игроков и более;
4. Могут участвовать более 2 групп игроков, преследующие противоположные цели.
В матричной игре могут быть:
1. Несколько седловых точек;
2. Одна седловая точка;
3. Бесконечное число точек;
4. Нет правильного ответа.
Если игрок В отклонился от своей минимаксной стратегии, то его проигрыш:
1. Может уменьшаться;
2. Может увеличиваться;
3. Не изменяется;
4. Нет правильного ответа.
Смешанная стратегия игрока А является:
1. Частичный набор вероятностей его полных стратегий;
2. Полный набор вероятностей применения его чистых стратегий;
3. Полный набор вероятностей стратегий игрока В;
4. Частичный набор вероятностей применения его смешанных стратегий.
0082143 Поскольку игроки выбирают свои чистые стратегии случайно и независимо друг от друга, то вероятность выбора комбинации (Аi;Bj) будет равна:
1. pi либо qj;
2. pi= qj ;
3. Нет верного ответа;
4. pi* qj .
В смешанных стратегиях любая конечная матричная игра имеет:
1. Седловую точку;
2. Ценность игры;
3. Упрощённое множество;
4. Платёжную функцию.
Если в платёжной матрице элементы К-ой строки не меньше соответствующих элементов S-ой строки, то:
1.Стратегии Ak и As являются доминирующими;
2.Стратегии Ak и As являются доминируемыми;
3. Стратегии As доминирует над стратегией Ak ;
4. Стратегии Ak доминирует над стратегией As .
Если игра имеет седловую точку, то решение её лежит:
1. В области чистых стратегий;
2. В области смешанных стратегий;
3. В области оптимальных стратегий;
4. Нет правильного ответа.
В своих взаимоотношения с природой статистик может пользоваться:
1. Только смешанными стратегиями;
2. Как чистыми стратегиями, так и смешанными;
3. Только чистыми;
4. Нет правильного ответа.
Критерий Вальда – это:
1. Минимаксный критерий, позволяющий узнать, когда все корни многочлена имеют отрицательные действительные части;
2. Критерий, на основании которого производится сравнительная оценка возложенных решений и выбор наилучшего;
3. Максиминный критерий;
4. Критерий, суть которого заключается в нахождении минимального риска.
По количеству игроков игры делятся:
1. С тремя и более участниками, не образующих коалицию;
2. С одним, двумя, тремя игроками не преследующими противоположные цели;
3. Может участвовать любое конечное количество игроков, две группы игроков, преследующие противоположные цели;
4. Возможны игры с бесконечным числом игроков, образующих коалиции, но не преследующими противоположные цели.
Задачи контрольных заданий
А) В городе М строится новый комплекс для мойки автомобилей в стационарных условиях.
Для упрощения примем, что поток обращения клиентов на мойку автомобилей выражается числами 5+ N, 7+ N, 9+ N и 11+ N тысяч клиентов в год.
Опыт работы аналогичных предприятий показывает, что прибыль от мойки одной машины составляет 13+ N ден. ед.. Потери, вызванные отказом в мойке ввиду недостатка мощностей составляет 11+ N ден. ед., а убытки от простоя работников комплекса и оборудования при отсутствии клиентов составляет 12+ N ден. ед..
Дать рекомендации о мощности создаваемого комплекса для мойки автомобилей в стационарных условиях.
Для этого:
- записать платежную матрицу;
- найти верхнюю и нижнюю чистую цену игры;
- решить задачу в смешанных стратегиях;
- решить задачу на персональном компьютере.
Везде N последняя цифра номера зачетки.
Б) Разработать пример конфликтной ситуации по аналогии с примерами 2, 3, 4, 5, 6 параграфа 2 данного пособия. Для приведенного примера:
- составить платежную матрицу;
- сделать вывод о возможности решения задачи в чистых стратегиях;
- применить для решения поставленной задачи следующие критерии (Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Лапласа).
Вопросы для промежуточной аттестации (экзамен)
1. Методика исследования задач принятия решения на основе математического моделирования.
2. Механизм предоставления финансирования, открытое управление и экспертный опрос в управление организационными системами.
3. Примеры задач ЛП.
4. Основная задача линейного программирования. Постановка 3 ЛП. Целевая функция, ограничения.
5. ОДР, вектор роста целевой функции. Графическое решение 3 ЛП.
6. Различные формы 3 ЛП. Балансовые переменные
7. Симплексная форма 3 ЛП Элементарные преобразования сторон матрицы. Симплекс – таблица. Индексная строка. Опорное решение.
8. Допустимые отношения. Выбор ведущего столбца и ведущей строки в симплекс-методе.
9. Методы проведения к симплексной форме (методы получения первого опорного решения). Метод фиктивных переменных.
10. Правила составления двойственной 3ЛП.
11. Теорема о неравенстве для значений целевых функций прямой и двойственной задач на допустимых решениях с доказательством. Следствие. Первая теорема действительности.
12. Вторая теорема действительности.
13. Двойственные оценки, их экономический смысл. Формула для ΔF max.
14. Устойчивость действительных оценок.
15. Общая постановка транспортной задачи. Замкнутые и открытые виды ТЗ. Заполненные и свободные клетки.
16. Математическая модель замкнутой транспортной задачи (транспортная задача как задача линейного программирования). Допустимый план перевозок.
17. Теорема о существовании решения любой замкнутой транспортной задачи. Набросок доказательства.
18. Метод северо-западного угла.
19. Метод минимальных периодов.
20. Теорема об условиях (*) и (**) оптимальной допустимого плана перевозок с доказательством.
21. Цикл пересчета. Метод потенциалов. Теорема о приращении значения целевой функции транспортной задачи с доказательством на примере.
22. Условия, определяющие опорный план решения транспортной задачи.
23. Открытые ТЗ.
24. Транспортные задачи с дополнительными ограничениями.
25. Основные понятия теории игр:
1) конфликтная ситуация
2) Игра
3) ход (личный, случайный)
4) Одношаговые и многошаговые игры
5) Парные игры
6) Альтернативы
7) Стратегии
26. Основные понятия теории игр.
8) Чистые стратегии
9) Конечная игра
10) Оптимальные стратегии
11) Игра с нулевой суммой
12) Антагонистическая игра
13) Матричная игра
27. Одношаговая матричная игра. Принципы максимина и минимакса. Нижняя цепь игры (максимин α) и верхняя цепь игры (минимакс β). Определение Седловой точки. Теорема об условии равенства α=β.
28. Смешанные стратегии. Средний выигрыш. Оптимальные смешанные стратегии. Определение решения матричной игры в смешанных стратегиях. Теорема Дж. Фон Неймана.
29. Методы решения матричных игр. Графический метод.
30. Редукция матричной игры к 3ЛП. Теорема о линейном преобразовании.
31. Понятия ситуации неопределенности и ситуации риска. Состояния среды. Игры с природой в условиях риска и неопределенностей.
32. Методы и модели принятия решения в условиях определенности
33. Методы и модели принятия решения в стохастических условиях.
34. Методы и модели принятия решения в условиях неопределенности
35. Определение и содержание конфликтов в торгово-экономической деятельности
36. Моделирование конфликтных ситуаций
37. Примеры постановки задач конфликтных ситуаций
38. Математические методы решения конфликтных ситуаций
39. Условия принятия решения в торгово-экономической деятельности.
40. Принцип минимакса
41. Критерий Парето
42. Критерий Вальда.
43. Критерий Севиджа.
44. Критерий Гурвица.
45. Критерий минимального математического ожидания риска.
46. Критерий Лапласа.
47. Лотереи. Функция полезности денег. Задача о сравнении качества работы станций скорой помощи.
11 Рекомендуемая литература
1.Афанасьев В.Н. Математическая теория конструирования систем управления: Учеб. /В.Н. Афанасьев, В.Б. Комменовский, В.Р. Носов.- 3-е изд., испр. и доп.- М.: Высш. Шк., 2003, - 614с.
2. Высшая математика для экономистов: учеб. Для студентов вузов / Н. Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера:
-3-е изд., -М.: ЮНИТИ, 2007, - 479с.
3. Земков, О.О. Математические методы в экономикеакад.: Учеб. / О.О. Земков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных: -2-е изд.- М.: ДиС, 1999.- 368с.
4. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие / Под. Ред.
Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, 1999. – 407 с.
5. Косоруков, О.А. Исследование операций: Рос. экон. акад. им. Г.В. Плеханова; Под ред. Н.П. Тихомирова. – М.: Экзамен, 2003. – 446с.
6. Орехов, Н.А. Математические методы и модели в экономике: Учеб. Пособие для вузов / Н.А. Орехов, А.Г. Левин, Е.А. Горбунов; Под ред. Н.А. Орлова, 2004.-302с.
7. Фомин, Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности [Текст]: Учебник / Г.П. Фомин. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.:
Финансы и статистика, 2005-616с.