Определение размеров материальных потоков

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский Государственный Университет Путей Сообщения Императора Николая II (МИИТ)

Институт управления и информационных технологий

Кафедра: "Логистические транспортные системы и технологии"

Практические работы

Вариан 5.3

Выполнила:

ст. гр. УЭМ-213

Ушакова М.А.

Проверил:

Кузнецова И.А.

Москва- 2017 г.

Определение размеров материальных потоков

Задача. Рассчитать величины входящего, выходящего, внешнего, внутреннего и суммарного материального потока для контейнерной площадки при следующих исходных данных:

ü количество прибывших груженых контейнеров N_гр^пр=120 конт/cут.

ü количество отправленных груженых контейнеров N_гр^от=70 конт/cут.

Факторы, влияющие на величину суммарного материального потока. приведены в табл.1.1

Таблица 1.1

Наименование фактора	Обозначение	Численное значение
Доля контейнеров, перегружаемых по прямому варианту «вагон-автомобиль»	α1	0,16
Доля контейнеров, перегружаемых по прямому варианту «автомобиль-вагон»	α2	0,14
Доля контейнеров, направляемых в ремонт	α3	0,5
Доля контейнеров, с которыми выполняются дополнительные операции	α4	0,03

Методика и решение. Материальный поток — это совокупность товарно-материальных ценностей, рассматриваемая в процессе приложения к ним различных логистических операций и отнесенная к определенному временному интервалу.

Входящий материальный поток — это поток, поступающий в логистическую систему из внешней среды.

Для логистической системы «контейнерная площадка» входящий поток состоит из груженых и порожних контейнеров, выгружаемых на площадке из вагонов и автомобилей.

Величина входящего потока определяется по формуле:

Nвх=Nгрпр(1-α1)+Nгрот(1-α2)+Nпор(1-α*),

(1.1)

где N_пор — число порожних контейнеров, равное:

Nпор=Nгрпр-Nгрот при Nгрпр>Nгрот;	(1.2)
Nпор=Nгрот-Nгрпр при Nгрпр<Nгрот;	(1.3)

α^* — доля порожних контейнеров, перегружаемых по прямому варианту, равная:

α₁ — если порожние контейнеры прибывают (N_гр^пр<N_гр^от),

α₂ — если порожние контейнеры отправляются (N_гр^пр>N_гр^от).

Подставив исходные данные в формулу (1.1), получим:

Nвх=120(1-0,16)+70(1-0,14)+50(1-0,14) =204 конт/сут

Выходящий материальный поток — это поток, поступающий из логистической системы во внешнюю среду.

Для логистической системы «контейнерная площадка» выходящий поток состоит из груженых и порожних контейнеров, перегружаемых с площадки в вагоны и автомобили.

Величина выходящего потока в данном случае ра

вна величине входящего потока:

Nвых=Nвх=204 конт/сут

Внутренний материальный поток — это поток, образуемый в результате осуществления логистических операций внутри логистической системы.

Для логистической системы «контейнерная площадка» внутренний поток состоит из контейнеров, перемещаемых внутри площадки: в зону ремонта, в таможенную зону, при «свертывании» и «развертывании» площадки и т.д.

Размер внутреннего потока определяется по формуле:

Nвнутр=Nвх(1+α3+α4)

(1.4)

Его размер для заданных условий равен:

Nвнутр=204(1+0,5+0,03)=312 конт/сут

Внешний материальный поток — это поток, проходящий во внешней, по отношению к данной логистической системе, среде.

Для логистической системы «контейнерная площадка» внешний поток состоит из контейнеров, перегружаемых по прямому варианту. Его величина определяется по формуле:

Nвнеш=Nгрпрα1+Nгротα2+Nпорα*

(1.5)

Для заданных условий его величина составит:

Nвнеш=120·0,16+70·0,14+50·0,14=36 конт/сут

Суммарный материальный поток логистической системы определяется сложением материальных потоков, проходящих через ее отдельные участки и между участками.

Величина суммарного материального потока определяется по формуле:

Nсум=Nвх+Nвых+Nвнутр+Nвнеш

(1.6)

После подстановки вычисленных значений потоков получим:

Nсум=204+204+312+36=756 конт/сут

Вывод: Суммарный суточный материальный поток в системе «контейнерная площадка» для заданных условий составляет 756 контейнеров.

Прогнозирование материальных потоков

Задача. Рассчитать прогнозируемое значение материального потока на 7 год при следующих исходных данных: за условный шестилетний период приведены в табл.2.1

Таблица 2.1

Изменение материального потока по годам

Годы, t
Мат. поток N(t), тыс. т/год	21,5	26,7	30,9	35,4	49,3	52,4

Методика и решение. Прогноз показателей функционирования логистической системы подразумевает оценку ожидаемых уровней спроса на продукцию, перевозки и т.д. в течение некоторого отрезка времени в будущем. В каждом конкретном случае оптимальный вариант прогнозирования выбирается на основании анализа состояния рынков сбыта, каналов распределения, методов планирования перевозок и т.д.

Для прогнозирования материальных потоков могут быть использованы следующие методы прогнозирования.

Метод наивного прогноза

В этом случае прогнозируемый материальный поток принимается равным материальному потоку на конец анализируемого периода. Если обозначить прогноз как N_(t+1), то получим:

N(t+1)=N(t)

(2.1)

В нашем случае значение прогноза на N_(t+1) год составит: N₍₆₊₁₎=N₍₆₎=52,4 тыс. т/год

Метод простой средней

Значение прогноза рассчитывается как среднее арифметическое материальных потоков за предшествующие периоды:

(2.2)

— материальный поток за период t_i.

Для исходных данных, приведенных в таблице 2.1, получим:

тыс. т/год.

Метод скользящей средней

Этот метод позволяет дать каждому значению материального потока оценку его веса.

Метод предполагает, что значение анализируемой величины в конце предшествующего периода имеют большее влияние на прогнозируемое значение и должны иметь больший вес, а сумма весов за прогнозируемый период должна быть равна единице. При таких условиях значение прогноза рассчитывается по методу скользящей средней по формуле:

(2.3)

где α_i — оценка веса i-го значения материального потока.

Ограничение для α_i имеет вид:

(2.4)

Для определения оценок веса α_i можно использовать метод экспертных оценок. Предположим, что эксперты присвоили следующие оценки весов: α₍₁₎=0,05, α₍₂₎=0,05, α₍₃₎=0,1, α₍₄₎=0,15, α₍₅₎=0,25 . Расчет значения прогноза выполнен по формуле (2.3) при ограничении (2.4):

N₍₆₊₁₎=0,05·21,5+0,05·26,7+0,1·30,9+0,15·35,4+0,25·49,3+0,4·52,4=44,1 тыс.т/год

Графический метод

N=an+b, n-номер года

=a*1+b 21.5=a+b 5a=30.9

=a*6+b 52.4=6a+b а=6,18 b=21.5-6,18=15,32

N=an+b

№7=6,18*7+15.32=58,6

Методика и решение

1. Оптимальный размер партии поставки q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.

Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (3.1):

С=Стр+Схр

(3.1)

где С_тр — затраты на транспортировку за расчетный период (год), руб;

С_хр — затраты на хранение запаса за расчетный период (год), руб.

Затраты на хранение определяются по формуле (3.4):

Схр=qcp/2·cхр

(3.4)

где q_cp — средняя величина запаса (в тоннах), которая определяется из предположения, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по следующей формуле:

qcp=Q/2

(3.5)

Подставив выражения С_тр и С_тр в формулу (3.1), получим:

(3.6)

Решение данной задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости С_тр(q), С_хр(q) и С(q) ,предварительно выполнив необходимые расчеты по определению С_тр, С_хр и С.

Определим значения С_тр, С_хр и С при изменении q в пределах от 7850 до 8150 с шагом 50. Результаты расчетов занесем в табл.3.1.

Таблица 3.1

Значения С_тр, С_хр и С

Размер партии, q Затраты, руб
Стр		324,1					314,1
Схр	70,65	71,1	71,6		72,5	72,9	73,4
С	396,8	395,2	393,6		390,5	388,9	387,5

По данным табл.3.1 построены графики зависимости затрат на транспортировку, хранение и суммарных от размера партии (рис.3.1).

Зависимость затрат от размера партии

	Стр, Схр и С, руб

Рис.3.1

Анализ графиков на рис.3.1 показывает, что затраты на транспортировку уменьшаются с увеличением размера партии, что связано с уменьшением количества рейсов. Затраты, связанные с хранением, возрастают прямо пропорционально размеру партии.

График суммарных затрат имеет минимум при значении q приблизительно равном т, которое и является оптимальным значением размера партии поставки. Соответствующие минимальные суммарные затраты составляют руб.

2. В условиях дефицита значение q*, рассчитанное по формуле (3.8) корректируется на коэффициент k, учитывающий расходы, связанные с дефицитом.

(3.9)

Коэффициент k рассчитывают по формуле (3.10):

(3.10)

Подставив значения, получим:

q*=k* =8000*1,1=8800

Вывод: В данной работе мы научились прогнозировать материальный поток разными методами – от простого к сложному.

Таблица 1.1

	К1	К2	К3	К4	Предложение
П1
П2
П3
Спрос

Методика решения.Исходные данные транспортной задачи обычно записываются в виде таблицы (табл. 1.2).

Таблица 1.2

			…
			…
…	…	…	….	….
			…

Переменными (неизвестными) транспортной задачи являются i=1,2,…m; j=1,2,…n – объемы перевозок от каждого i-го поставщика каждому j-му потребителю. Эти переменные можно записать в виде матрицы перевозок

(1.1).

Так как произведение определяет затраты на перевозку груза от i-го поставщика j-му потребителю, то суммарные затраты на перевозку всех грузов равны . По условию задачи требуется обеспечить минимум суммарных затрат. Следовательно, целевая функция имеет вид

(1.2)

Система ограничений задачи состоит из двух групп уравнений. Первая группа из m уравнений описывает тот факт, что запасы всех m поставщиков вывозятся полностью:

, i=1,2,…,m (1.3)

Вторая группа из n уравнений выражает требование полностью удовлетворить запросы всех n потребителей:

, j=1, 2, … , n (1.4)

Учитывая условие положительности объемов перевозок,

, i=1,2,,…,m, j=1,2,…,n (1.5)

В рассмотренной модели транспортной задачи предполагается, что суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей, т.е.

. (1.6)

Формулировка транспортной задачи такова: найти переменные задачи , i=1,2,…m; j=1,2,…n, удовлетворяющие системе ограничений (1.3), (1.4), условиям положительности (1.5) и обеспечивающие минимум целевой функции (1.2). Исходные данные для расчетов принимаются по приложению 1. Решение задачи возможно путем использования средств Excel – «поиск решения» или при помощи математических методов – примеры приведены в табл. 1.3, 1.4 (например, методом северо-западного угла – табл. 1.3).

Таблица 1.3

	К1	К2	К3	К4	Предложение
П1		98-58=40	-	-
П2	-	136-40=96	163-96=67	-
П3	-	-	86-67=15	91-19=72
Спрос

Суммарные затраты на перевозку всех грузов при данном распределении составят: С=58*45+40*24+96*78+67*28+19*55+72*13=17219

Таблица 1.4

	К1	К2	К3	К4	Предложение
П1	-	-	86-60=26	98-36=72
П2	-	136-33=103	163-103=60	-
П3		91-58=33	-	-
Спрос

Суммарные затраты на перевозку всех грузов при данном распределении составят: С=58*60+103*78+30*33+26*21+60*28+72*30=14730

Вывод:Так как по условию и (формула (1.2)) требуется обеспечить минимум суммарных затрат на перевозку всех грузов, оптимальным распределением является вариант представленный в табл. 1.4.

5. Определение оптимального места расположения
склада на заданном полигоне.

Задача. Требуется определить место расположения склада на заданном полигоне. Склад обслуживает четырех поставщиков (П1, П2, П3, П4) и трех клиентов (К1, К2, К3).

Схема размещения поставщиков и клиентов приведена на рис.5.1.

Рис. 5.1

Обозначения:

П1 – П4 – поставщики К1 – К3 – клиенты М – место расположения склада 1 – сетка 2 – граница полигона

Исходные данные для решения задачи приведены в табл.5.1

Таблица 5.1

Исходные данные для расчета

Наименования поставщиков и клиентов Показатели	Поставщики	Клиенты
П1	П2	П3	П4	К1	К2	К3
Тарифы на транспортировку 1т груза, руб/ ткм.	0,9	0,6	0,5		0,7	0,4	0,6
Объемы продаж (покупок), т

Методика и решение:Задача решается методом наложения условной сетки координат на карту с указанными местами расположения поставщиков и клиентов. Такой метод дает возможность оценить величину транспортных затрат на доставку груза от каждого поставщи ка до склада и от склада до каждого клиента. В некоторых источниках такой метод называют «Метод поиска центра равновесных транспортных затрат».

Оптимальное место расположения склада рассчитывается по формуле

(5.1)

где:

- транспортные затраты на доставку грузов от поставщиков

на склад;

- транспортные затраты на доставку грузов со склада

клиентам;

- удельные затраты поставщиков

- удельные затраты клиентов;

m - число поставщиков;

n - число клиентов;

T_пi, T_кj - соответственно тариф на перевозку груза для i-го

поставщика и j-го клиента; руб/ткм

R_пi, R_кj - расстояние от начала координат до точки, обозначающей

место расположения i-го поставщика, j-го клиента по
осям координат, км;

Q_пi - объем груза, закупаемый у i-го поставщика, т.

Q_кj - объем груза, реализуемый j-му клиенту, т.

Координаты поставщиков и клиентов определены по рис.5.1 и приведены в табл.5.2

Таблица 5.2

Координаты поставщиков и клиентов

Транспортные затраты на доставку грузов:

- от поставщиков на склад

по оси X: С_тп=349000руб.

по оси Y: С_тп=570500руб;

- со склада клиентам

по оси X: С_тк=86482руб.

по оси Y: С_тк=176400руб.

Определение удельных затрат для:
– поставщиков С_п=1360руб/км.

– клиентов С_к=0,5·600+0,6·1000+0,7·200=1050руб/км.

Подставив найденные значения в формулу (5.1) получим:

М

М

Вывод:методом наложения координат на местности определили место расположения склада (М) (рис 5.1). Искомое место имеет координаты X=181; Y=310.

Методика и решение задачи.

1) Оптимальный размер заказа непосредственно не используется в работе системы с фиксированным интервалом между заказами, но дает возможность предложить эффективный интервал времени между заказами, величина которого используется в качестве исходного параметра (табл. 3.2). Отношение величины потребности к оптимальному размеру заказа равно количеству заказов в заданный период. Число рабочих дней в заданном периоде, отнесенное к количеству заказов, равно интервалу между заказами, соответствующему оптимальному режиму работы системы.

Таким образом, интервал времени между заказами можно рассчитать по формуле:

(3.3)

где		– интервал времени между заказами, дни;
		– число рабочих дней в периоде, дни;
		– оптимальный размер одной партии поставок (заказа), шт., т, м3 и т.п.
		– потребность в материальном ресурсе, шт., т, м3 и т.п.;

Оптимальный размер заказа , рассчитанный по формуле (3.1) равен 268,155 и 120шт.

Рекомендуемый интервал времени между заказами можно рассчитать используя данные табл. 3.2.

2) Расчет параметров системы управления запасами с интервалом времени между заказами при варьируемых значениях параметров С и Х приведен в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Параметры системы управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами и порядок их расчета

№ п/п	Показатель	Порядок расчета	Значения
1.	Потребность в МТР за расчетный период, шт.	-		-	-
2.	Интервал времени между заказами, дни	формула (3)
3.	Время поставки, дни	-		-	-
4.	Возможная задержка в поставках, дни	-		-	-
5.	Ожидаемое дневное потребление, шт./ день	[1]:[число рабочих дней]		-	-
6.	Ожидаемое потребление за время поставки, шт.	[3] [5]		-	-
7.	Максимальное потребление за время поставки, шт.	([3]+[4]) [5]		-	-
8.	Гарантийный запас, шт.	[7]–[6]		-	-
9.	Максимальный желательный запас, шт.	[8]+[2]´[5]
10.	Оптимальный размер заказа, шт.	-

Расходы вычисляются по формуле:

С_уп= С * О/ П + О*Ц + Х * П/2

Выбираем С_уп1=24318р- самый минимальный расход.

Размер заказа (РЗ) должен быть таким, чтобы он пополнил запас до максимально желательного уровня (МЖЗ):

(3.4)

где		– размер заказа, шт.;
		– максимальный желательный запас, шт.;
		– текущий запас (максимальное потребление), шт.;
		– ожидаемое потребление за время поставки, шт.

При отсутствии сбоев в поставках поступление заказа происходит в момент, когда достигается гарантийный уровень запасов.

Вывод:при оптимальном размере заказа 268 шт. минимальный расход составляет 24318 руб. и размер заказа составляет 272 шт.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский Государственный Университет Путей Сообщения Императора Николая II (МИИТ)

Институт управления и информационных технологий

Кафедра: "Логистические транспортные системы и технологии"

Практические работы

Вариан 5.3

Выполнила:

ст. гр. УЭМ-213

Ушакова М.А.

Проверил:

Кузнецова И.А.

Москва- 2017 г.

Определение размеров материальных потоков

Задача. Рассчитать величины входящего, выходящего, внешнего, внутреннего и суммарного материального потока для контейнерной площадки при следующих исходных данных:

ü количество прибывших груженых контейнеров N_гр^пр=120 конт/cут.

ü количество отправленных груженых контейнеров N_гр^от=70 конт/cут.

Факторы, влияющие на величину суммарного материального потока. приведены в табл.1.1

Таблица 1.1

Наименование фактора	Обозначение	Численное значение
Доля контейнеров, перегружаемых по прямому варианту «вагон-автомобиль»	α1	0,16
Доля контейнеров, перегружаемых по прямому варианту «автомобиль-вагон»	α2	0,14
Доля контейнеров, направляемых в ремонт	α3	0,5
Доля контейнеров, с которыми выполняются дополнительные операции	α4	0,03

Методика и решение. Материальный поток — это совокупность товарно-материальных ценностей, рассматриваемая в процессе приложения к ним различных логистических операций и отнесенная к определенному временному интервалу.

Входящий материальный поток — это поток, поступающий в логистическую систему из внешней среды.

Для логистической системы «контейнерная площадка» входящий поток состоит из груженых и порожних контейнеров, выгружаемых на площадке из вагонов и автомобилей.

Величина входящего потока определяется по формуле:

Nвх=Nгрпр(1-α1)+Nгрот(1-α2)+Nпор(1-α*),

(1.1)

где N_пор — число порожних контейнеров, равное:

Nпор=Nгрпр-Nгрот при Nгрпр>Nгрот;	(1.2)
Nпор=Nгрот-Nгрпр при Nгрпр<Nгрот;	(1.3)

α^* — доля порожних контейнеров, перегружаемых по прямому варианту, равная:

α₁ — если порожние контейнеры прибывают (N_гр^пр<N_гр^от),

α₂ — если порожние контейнеры отправляются (N_гр^пр>N_гр^от).

Подставив исходные данные в формулу (1.1), получим:

Nвх=120(1-0,16)+70(1-0,14)+50(1-0,14) =204 конт/сут

Выходящий материальный поток — это поток, поступающий из логистической системы во внешнюю среду.

Для логистической системы «контейнерная площадка» выходящий поток состоит из груженых и порожних контейнеров, перегружаемых с площадки в вагоны и автомобили.

Величина выходящего потока в данном случае ра

вна величине входящего потока:

Nвых=Nвх=204 конт/сут

Внутренний материальный поток — это поток, образуемый в результате осуществления логистических операций внутри логистической системы.

Для логистической системы «контейнерная площадка» внутренний поток состоит из контейнеров, перемещаемых внутри площадки: в зону ремонта, в таможенную зону, при «свертывании» и «развертывании» площадки и т.д.

Размер внутреннего потока определяется по формуле:

Nвнутр=Nвх(1+α3+α4)

(1.4)

Его размер для заданных условий равен:

Nвнутр=204(1+0,5+0,03)=312 конт/сут

Внешний материальный поток — это поток, проходящий во внешней, по отношению к данной логистической системе, среде.

Для логистической системы «контейнерная площадка» внешний поток состоит из контейнеров, перегружаемых по прямому варианту. Его величина определяется по формуле:

Nвнеш=Nгрпрα1+Nгротα2+Nпорα*

(1.5)

Для заданных условий его величина составит:

Nвнеш=120·0,16+70·0,14+50·0,14=36 конт/сут

Суммарный материальный поток логистической системы определяется сложением материальных потоков, проходящих через ее отдельные участки и между участками.

Величина суммарного материального потока определяется по формуле:

Nсум=Nвх+Nвых+Nвнутр+Nвнеш

(1.6)

После подстановки вычисленных значений потоков получим:

Nсум=204+204+312+36=756 конт/сут

Вывод: Суммарный суточный материальный поток в системе «контейнерная площадка» для заданных условий составляет 756 контейнеров.