Расчет критической частоты вращения карданного вала 38
Во время работы карданный вал испытывает изгибающие, скручивающие и осевые нагрузки.
Изгибающие нагрузки возникают в результате неуравновешенности карданного вала, и в некоторой степени пары осевых сил, нагружающих шипы крестовины карданного шарнира. В эксплуатации неуравновешенность может появиться не только в результате механических повреждений карданного вала, но также при износе шлицевого соединения или подшипников карданных шарниров. Неуравновешенность приводит к вибрациям в карданной передаче и возникновению шума. Карданный вал подвергается тщательной динамической балансировке на специальных балансировочных станках. Допустимый дисбаланс зависит от максимального значения эксплуатационной угловой скорости карданного вала и находится в пределах (15...100) г∙см. Для балансировки к валу приваривают пластины в местах, которые автоматически определяются балансировочным станком. Помимо этого проверяется биение карданного вала в сборе с шарнирами. Допустимое биение устанавливается заводом-изготовителем.
Следует иметь в виду, что даже хорошо уравновешенный вал в результате естественного прогиба, вызванного собственным весом, при некоторой угловой скорости, называемой критической, теряет устойчивость; его прогиб возрастает настолько, что возможно разрушение вала.
Пусть в статическом положении ось вала смещена на расстояние е от оси вращения, а при угловой скорости ω получает прогиб f. Тогда при вращении карданного вала возникает центробежная сила
Pц = mB(e + f)ω2,
где mв — масса вала.
Центробежная сила уравновешивается силой упругости вала
,
где Си — изгибная жесткость. Поэтому или .
Если си→mВω2, то f→ .
Критическая угловая скорость, вызывающая бесконечно большой прогиб,
,
соответственно критическая частота вращения вала
где ( — вес вала, отнесенный к его длине; lВ — длина вала).
Прогиб вала определяется в зависимости от принятой схемы его нагружения. Будем считать карданный вал нагруженной равномерно балкой на двух опорах со свободными концами. Прогиб балки
,
где Е = 2∙105 МПа — модуль упругости первого рода; —момент инерции поперечного сечения вала (dH и dВН — соответственно наружный и внутренний диаметры вала).
Масса вала определяется из выражения , где γ — плотность материала вала.
Подставив значения сИ и mв, получим выражение для критической частоты вращения вала:
полого ;
сплошного .
Если считать карданный вал балкой с защемленными опорами, то числовой коэффициент в формуле следует принимать большим в 1,5...2,25 раза.
Критическая частота вращения карданного вала должна быть в 1,5...2 раза больше максимальной эксплуатационной. Для повышения критической частоты вращения следует уменьшать длину вала, что особенно эффективно, и увеличивать как наружный, так и внутренний диаметры. Внутренний диаметр трубчатого вала можно увеличивать до определенного предела (лимитирует прочность вала).
Главные передачи. 40
Назначение, требования классификация. Материалы.