При расчетах кулачковых механизмов преимущественно пользуются углами давления. От величины углов давления зависит коэффициент полезного действия и основные расчетные размеры кулачкового механизма.
К.п.д. кулачкового механизма в мгновенном его положении можно определить по формуле , где
- коэффициент трения между толкателем и кулачком,
- коэффициент трения в опоре толкателя.
К.п.д. кулачкового механизма будет равен нулю при .
При этом соответствующее значение угла давления называется углом заклинивания .Выбранный угол давления всегда должен быть меньше угла заклинивания
. В то же время при проектировании кулачкового механизма целесообразно для уменьшения его размеров увеличить величину угла
.
Приемлемые для практики значения углов давления можно получить из диаграммы Г.А. Шаумяна для определения в зависимости от суммы коэффициентов трения (рис. 4).
0,1 0,3 0,5
Рис. 4. Диаграмма для определения оптимального угла давления (по Шаумяну Г.А.)
Для толкателя с роликом можно принимать коэффициент трения между толкателем и кулачком = 0,07–0,09, а при выполнении роликов на подшипниках качения
= 0,02. Коэффициент трения в опоре качающегося толкателя
вычисляется по формуле
, где
- диаметр цапфы опоры толкателя,
- коэффициент трения скольжения, величина которого в зависимости от материала и условий смазки изменяется в пределах от 0,05 до 0,2.
Зависимость между углом давления и основными расчетными размерами кулачкового механизма с качающимся толкателем можно получить из следующего соотношения (рис. 11.14) . Поскольку
, то, подставив это выражение в формулу для
, получим
.
Для определения расчетных размеров механизма в данную формулу нужно подставить значение угла давления , которое для проектируемого механизма явится максимальным, а также значения
и
, соответствующие положению механизма при максимальном угле давления. С достаточной для определения расчетных размеров механизма точностью можно в формулу подставить значение
и значение углового перемещения толкателя к моменту достижения им наибольшей скорости
. В результате получим
. В данной формуле знак +
относятся к случаю, когда кулачок и толкатель имеют различные направления вращения, а знак – к случаю, когда направления вращения кулачка и толкателя одинаковы. Задаваясь значением угла
можно найти величину соотношения
, для чего, выбрав из условий размещения кулачкового механизма в автомате межцентровое расстояние а, находят длину толкателя l.
Из треугольника ОА0В (рис. 11.14) радиус основного диска центрового профиля кулачка .
Полученные по данным формулам расчетные размеры дадут кулачковый механизм минимальных габаритов. Если условия размещения кулачкового механизма в автомате позволяют увеличить его габариты, то можно расчетный угол давления взять меньшим, чем , так как при этом уменьшатся усилия, действующие на опору толкателя, и увеличится к.п.д. механизма.
При подборе угла следует учитывать, что прямая А0А'0, соединяющая центры ролика в двух крайних положениях толкателя, может пройти через ось вращении кулачка, как это показано на рисунке, или находиться близко от нее. При этом будет иметь место соотношение
. Эта же прямая может пройти вправо от оси вращения кулачка, тогда
, или влево, в этом случае
.
Из полученных выше соотношений , где
, если прямая А0А'0 проходит через ось вращения кулачка,
, если прямая А0А'0 смещена вправо от оси вращения и
, если прямая смещена влево.
Смещение прямой А0А'0 вправо от оси вращения кулачка вызовет уменьшение углов давления при прямом ходе толкателя и увеличение их при обратном ходе, а смещение А0А'0 влево (притом же направлении вращения кулачка) повлияет на изменение углов давления и противоположном направлении.
Построение профиля кулачка. Построение профиля ведется в прямоугольной системе координат с началом координат O в центре вращения кулачка и осью OY, проходящей через начальную точку центрового профиля (рис. 5).
Из точки проводится линия, перпендикулярная линии
и из точки O линия, параллельная линии
, до переселения их в точке
. Угол
, определяющий начальное положение отрезков
и
относительно осей координат, определяется из прямоугольного треугольника
. Катеты этого треугольника равны
. Отсюда
.
Для любого последующего положения толкателя, характеризуемого координатным углом и соответствующим углом поворота толкателя
, получим векторы
, проекции которых на оси координат определяют координаты точек
центрового профиля кулачка. Из чертежа видно, что
откуда
Координаты точек действительного профиля кулачка можно найти с учетом радиуса ролика
, который в точке соприкосновения с действительным профилем кулачка будет направлен по нормали к профилю и, следовательно, отклонится от направления
на угол, равный углу давления
. Отсюда
,
.
Рис. 5. Схема определения координат профиля кулачка