Расчёт рассеивания ЗВ в соответствии с моделью Гаусса

Теоретическая часть

Полное уравнение модели рассеивания Гаусса:

(49)

где:
C(x, y, z) – концентрация выбрасываемого вещества в точке с координатами x, y, z, мкг/м³; Q – выброс вещества, г/с; K – коэффициент пересчета =1·10⁶; V – вертикальные условия рассеивания; s_y , s_z - стандартные отклонения рассеивания по горизонтали и вертикали, м; u_s – скорость ветра на эффективной высоте источника выбросов, м/с.

Расчет скорости ветра на эффективной высоте источника выбросов производится по уравнению:

(50)

где: h_s – высота источника выбросов, м; u_ref – приземная скорость ветра, м/с; z_ref – высота замера приземной скорости ветра (обычно 10 м), м; p – поправочный коэффициент ( табл. 21).

Таблица 21

Значения поправочного коэффициента р

Стабильность атмосферы	p для сельской местности	p для городской местности
A	0,07	0,15
B	0,07	0,15
C	0,10	0,20
D	0,15	0,25
E	0,35	0,30
F	0,55	0,30

Для расчета эффективной высоты источника выбросов рас-

считывается параметр Бриггса:

(51)

где: g – ускорение свободного падения, = 9,8 м/с²; v_s – скорость выхода газов из источника выбросов, м/с; d_s – диаметр устья источника выбросов, м; T_s – температура газов выбрасываемых в атмосферу, °С; T_a – температура окружающего воздуха, °С.

Расчет модифицированной высоты источника выбросов выполняется по уравнению (51) при v_s < 1,5 u_s

(52)

иначе

(53)

Расчет расстояния достижения максимальной концентрации осуществляется по уравнению (53), если F_b < 55

(54)

иначе

(55)

Эффективная высота источника находится в зависимости от класса стабильности атмосферы (A, B, C, D). Так, при x < x_f эффективная высота источника выбросов составит:

(56)

иначе

(57)

Для классов стабильности атмосферы E и F коэффициент стабильности s находится по уравнению (57)

(58)

где дq/дz для класса стабильности E равен 0,02 К/м, для F – 0,035 К/м.

Если 1,84×u_s×s^-1/2 ³ x_f расчет эффективной высоты источника ведется, как описано выше для классов A – D, в противном случае, если 1,84×u_s×s^-1/2 < x_f , эффективная высота источника выбросов составит:

(59)

иначе

(60)

Cтандартные отклонения рассеиванияs_y иs_z оценивают по уравнениям (34) и (35)

(61)

(62)

где:

a, b, c и d – коэффициенты выбираемые из таблиц 22 и 23.

Таблица 22

Коэффициенты с и d

Классы стабильности	c	d
A	24,1670	2,5334
B	18,3330	1,8096
C	12,5000	1,0857
D	8,3330	0,72382
E	6,2500	0,54287
F	4,1667	0,36191

Таблица 23

Коэффициенты a и b

Классы стабильности	х (км)	a	b
A*	< 0.10 0.10 - 0.15 0.16 - 0.20 0.21 - 0.25 0.26 - 0.30 0.31 - 0.40 0.41 - 0.50 0.51 - 3.11 > 3.11	122.800 158.080 170.220 179.520 217.410 258.890 346.750 453.850 **	0.94470 1.05420 1.09320 1.12620 1.26440 1.40940 1.72830 2.11660 **
B*	< 0.20 0.21 - 0.40 > 0.40	90.673 98.483 109.300	0.93198 0.98332 1.09710
C*	Все	61.141	0.91465
D	< 0.30 0.31 - 1.00 1.01 - 3.00 3.01 - 10.00 10.01 - 30.00	34.459 32.093 32.093 33.504 36.650	0.86974 0.81066 0.64403 0.60486 0.56589
E	< 0.10 0.10 - 0.30 0.31 - 1.00 1.01 - 2.00 2.01 - 4.00 4.01 - 10.00 10.01 - 20.00	24.260 23.331 21.628 21.628 22.534 24.703 26.970	0.83660 0.81956 0.75660 0.63077 0.57154 0.50527 0.46713
F	< 0.20 0.21 - 0.70 0.71 - 1.00 1.01 - 2.00 2.01 - 3.00 3.01 - 7.00 7.01 - 15.00 15.01 - 30.00	15.209 14.457 13.953 13.953 14.823 16.187 17.836 22.651	0.81558 0.78407 0.68465 0.63227 0.54503 0.46490 0.41507 0.32681

* - если полученное значение s_z превышает 5000 м, то оно приравнивается к 5000 м. ** - значение s_z равно 5000 м.

Вертикальные условия рассеивания рассчитывают по уравнению (63):

(63)

где: h_e – эффективная высота источника выбросов (высота средней линии факела над уровнем земли), м; H₁ = z – (2mL – h_e);

H₂ = z + (2mL – h_e); H₃ = z – (2mL + h_e); H₄ = z + (2mL + h_e);

m – счетчик интерполяции (для расчетов достаточно 3-х интерполяций); L – высота смешивания, м.

Высоту смешивания можно найти по формуле:

(64)

где u₁₀ – приземная скорость ветра (обычно на высоте 10 м).

Интерполяционные слагаемые рассчитываются только для классов стабильности A, B, C и D.

Таблица 24

Классы стабильности атмосферы

Скорость ветра	Дневное время. Уровень солнечного освещения	Ночное время. Облачность
м/с	Сильный	Средний	Слабый	> 50%<	< 50%
< 2	A	A – B	B	E	F
2 – 3	A – B	B	C	E	F
3 – 5	B	B – C	C	D	E
5 – 6	C	C – D	D	D	D
> 6	C	D	D	D	D

Практическая часть

Цель работы заключается в оценке характера изменения концентрации загрязняющего вещества, содержащегося в выбросах источника с определенными свойствами, в зависимости от расстояния от источника вдоль проекции на ось факела и перпендикулярно ему на основе модели рассеивания Гаусса.

Для расчетов предлагается использовать программу Gaussian Dispersion Model Calculator, Версия 1.01 [14]. Теоретические основы вычислений изложены в разделе 8.1.

Входными данными для расчетов являются:

1) мощность выброса (масса вредного вещества, выбрасываемого в атмосферу, г/с);

2) высота источника выброса, м;

3) диаметр источника выброса (диаметр устья источника, м);

4) скорость газа в устье источника, м/с;

5) температура газов, °С;

6) средняя скорость ветра (м/с) на высоте (высота =10 м);

7) тип местности (выбрать «городской»);

8) стабильность атмосферы (выбрать «А»);

9) температура окр.среды, °С;

10) х – Расстояние до проекции точки на ось факела, м;

11) y - Расстояние по перпендикуляру до оси факела, м;

12) z – Высота точки, м (взять 2 м);

Результатами расчета являются:

1) значения концентрации загрязняющего вещества в точке с координатами (x, y, z), мкг/м³.

Порядок выполнения работы

Открыть программу, запустив файл GaussCalc.exe. При загрузке программы появляется окно (рис.3). Поля на рисунке заполнены произвольно в качестве примера.

Согласно номеру варианта (табл. 25) заполнить поля входных данных. Во всех 30 вариантах одинаковые значения имеют следующие входные параметры: на высоте*, м «10»; Тип местности «Городской»; Стабильность атмосферы «А»; t – Температура окр. среды, °С «+15»; z – Высота точки, м «2».

При расчетах варьировать значения в полях: х – Расстояние до проекции на ось факела, м; у - Расстояние по перпендикуляру до оси факела, м. Первоначально ввести х = 100 м; у = 0 м.

Нажать кнопку «Рассчитать». Справа появляется значение концентрации. На рисунке 3 – 0,3064584 мкг/м³. В журнал следует записать значение с тремя значащими цифрами.

Далее выполнить расчеты для:

1)построения графика С(х,y,z) от х при у = 0, z = 2 м с целью определения С_max и отвечающего ему значения х_max;

2)построения графика С(х,y,z) от у при х = х_max и z = 2 м с целью определения характера зависимости концентрации от расстояния от оси факела.

Рис.3. Главное окно с заполненными полями виртуальному источнику.

Таблица 25

Номера вариантов задания. Q - мощность выброса, h - высота источника выброса, d - диаметр источника выброса, v - скорость газа в устье источника, t_s - температура газов, u - средняя скорость ветра.

№ варианта	Q, г/с	h, м	d, м	v, м/с	ts, °С	u, м/с
	0,10		0,65	5,00		2,0
	0,07		0,75	4,65		3,0
	0,12		0,50	2,10		4,0
	0,20		1,50	3,75		5,0
	0,06		2,10	7,10		6,0
	0,25		0,85	2,45		7,0
	0,04		1,20	3,30		8,0
	0,18		0,45	2,50		2,5

продолжение таблицы 25

	0,08		0,90	3,50		3,5
	0,03		1,10	5,90		4,5
	0,09		0,95	2,75		5,5
	0,35		1,30	3,56		6,5
	0,07		1,00	1,78		7,5
	0,27		1,90	6,35		2,0
	0,30		2,20	7,70		3,0
	0,04		0,70	2,38		4,0
	0,17		1,80	5,63		5,0
	0,39		1,65	4,88		6,0
	0,22		1,25	3,94		7,0
	0,15		3,00	4,20		8,0
	0,13		2,60	5,10		1,0
	0,03		2,00	3,60		1,5
	0,23		1,95	5,06		2,5
	0,31		2,15	7,15		3,5
	0,14		1,50	4,00		4,5
	0,16		2,10	6,68		5,5
	0,29		1,60	5,12		6,5
	0,26		2,15	7,80		7,5
	0,11		3,10	8,30		3,5
	0,13		2,75	8,90

Значения С(х,y,z) при определении х_max вычислять с уменьшением шага Dх при приближении к С_max(х,y,z).

Отчет по выполненной работе включает:

1. Название работы (Расчет рассеивания ЗВ в соответствии с моделью Гаусса).

2. Теоретическая часть (основой является раздел 6.1).

3. Практическая часть.

Включает:

а) Входные данные для расчетов;

б) таблица в формате:

№				…	i	…	n
х, м				…	хi	…	хn
С(х,0,2)	С1	С2	С3	…	Сmax(х,0,2)	…	Сn

в) график в координатах С(х,0,2) – х;

г) значения С_max(х,0,2) и х_max;

д) таблица в формате:

№				…	…
y, м				…	…
С(хmax,у,2)	Сmax(х,0,2)	С2	С3	…	…	С10

е)выводы.

Преподаватель может дать дополнительные задания с целью определения С_max(х,y,z) и х_max при:

1) других классах стабильности атмосферы (В, C, D, E и F);

2) другой средней скорости ветра (влияние uна С_max(х,y,z) и х_max);

3) другой температуре окружающей среды (влияние tна С_max(х,y,z) и х_max).

При этом класс стабильности атмосферы можно рассчитать, если воспользоваться кнопкой «…».

На рис.4 приведена концентрация С(х,0,2) загрязняющего вещества на высоте 2 метра как функция расстояния от источника вдоль оси факела (х) согласно параметрам источника и климатическим условиям, приведенным на рис.3.

Рис. 4. Зависимость С(х,0,2) от расстояния х.

Согласно графику С(х,0,2) имеет максимальное значение С_max(х,y,z) = 0,760 мкг/м³ при х_max =190 м.