Задача 2.1. Базовая модель управления запасами

Рассчитайте параметры базовой модели управления запасами при следующих исходных данных:

Показатель	Варианты
Спрос, шт/год
Период поставки, дн
Цена продукции, руб/шт
Затраты на доставку партии груза, руб
Норма прибыли, %/год	6%	15%	6%	8%	5%	10%
Количество рабочих дней в периоде

К числу параметров базовой модели относятся: оптимальная партия поставки, период заказа, количество поставок в течение года, точка заказа, средний уровень запасов и общие затраты.

Задача 2.2. Модель точки заказа

Рассчитайте параметры модели точки заказа при следующих исходных данных:

Показатель	Варианты
Спрос, шт/год
СКО спроса, шт/год
Период поставки, дн
Цена продукции, руб/шт
Затраты на доставку партии, руб
Норма прибыли, %/год	15%	10%	14%	12%	13%	7%
Вероятность покрытия за период LT, %	80%	75%	75%	70%	70%	95%
Величина штрафа, руб/шт	13,4	8,04	12,06	5,82	5,6	11,12
Количество рабочих дней в периоде

К числу параметров модели точки заказа относятся: оптимальная партия поставки, период заказа, количество поставок в течение года, точка заказа, средний уровень запасов, общие затраты и уровень сервиса.

Задача 2.3. Модель периода заказа

Рассчитайте параметры модели периода заказа при следующих исходных данных:

Показатель	Варианты
Спрос, шт/год
СКО спроса, шт/год
Период поставки, дн
Цена продукции, руб/шт
Затраты на доставку партии, руб
Норма прибыли, %/год	6%	11%	9%	8%	10%	9%
Вероятность покрытия (T+LT), %	95%	80%	70%	80%	80%	95%
Величина штрафа, руб/шт	10,44	3,18	2,48	12,6	4,68	3,35
Количество рабочих дней в периоде

К числу параметров модели точки заказа относятся: оптимальный период заказа, количество поставок в течение года, максимальный уровень запасов, средний уровень запасов, общие затраты и уровень сервиса.

ТЕМА 3. ЗАДАЧИ О ПЕРЕВОЗКАХ

Задача развозки грузов и ее решение

Сущность задачи развозки

Задача развозки – это транспортная задача по доставке мелкопартионных грузов из распределительного центра (РЦ), например, оптовой базы, склада, грузового терминала и пр., множеству получателей, расположенных в районе развозки. Отличительной чертой задачи развозки является движение транспортных средств по радиальным и кольцевым маршрутам, как это показано на рисунке:

Радиальный маршрут – это направление движения транспортного средства от исходного пункта О до пункта назначения А и обратно в пункт О (О-А-О).

Рис. 3.1. Схема радиального маршрута

Кольцевой маршрут – это направление движения транспортного средства от исходного пункта О до пункта А, через пункты A, B, C, … до пункта N и от пункта N обратное движение к пункту О (O-A-B-C-…-N-O).

Рис. 3.2. Схема кольцевого маршрута

Радиальные маршруты используются в тех случаях, когда объем спроса у получателя сопоставим или даже превышает грузоподъемность автомобиля.

Пример 1

В пункты A, B и C необходимо доставить груз X. Единица измерения груза X – штуки. Объем спроса по пунктам назначения: А = 450 шт., B = 500 шт., C = 750 шт. Грузовместимость транспортного средства – 500 шт.

Очевидно, что в рассматриваемом случае доставка груза X может осуществляться только по радиальным маршрутам. При этом в пункт C груз будет доставлен в два этапа – сперва 500, а затем 250 шт. Решение задачи представлено в следующей таблице:

Таблица 3.1

№ п/п	Маршрут	Объем доставки, шт	Коэффициент заполнения кузова
	O-A-O		0,90
	O-B-O		1,00
	O-C-O		1,00
	O-C-O		0,50

Кольцевые маршруты используются в тех случаях, когда объем спроса существенно меньше грузовместимости автомобиля. В этом случае в кузовном отсеке транспортного средства формируется сборный груз, предназначенный сразу для нескольких получателей.

Пример 2

Исходные те же, что и в примере 1, кроме объема спроса по пунктам назначения: А = 145 шт., В = 80 шт., С = 200 шт. Суммарный объем спроса составляет 145 + 80 + 200 = 425 шт.

Этот объем меньше грузовместимости транспортного средства, а потому для пунктов A, B и C формируется сборный груз, который будет развозиться по кольцевому маршруту O-A-B-C-O. При этом коэффициент заполнения кузова составляет 425/500 = 0,8.

O Задача для самостоятельного решения

Из исходного пункта, в котором располагается грузовой терминал, необходимо доставить грузы 12 получателям. Координаты исходного пункта: x₀ = 10, y₀ = 15. Грузовместимость транспортного средства 1500 шт.

Координаты и объем спроса получателей представлены в следующей таблице:

i	xi	yi	qi	i	xi	yi	qi

где x_i, y_i – координаты i-го получателя, q_i – объем спроса i-го получателя, шт.

Требуется построить оптимальную схему развозки грузов получателям, при которой суммарный пробег автотранспорта будет минимальным.

I Рекомендации по решению задачи

Возьмите лист в клеточку, отложите на нем оси декартовой системы координат Ox и Oy и отметьте в этой системе точками места расположения грузового терминала и 12 получателей. Далее, опираясь на Вашу интуицию, нанесите на карту маршруты движения транспортных средств от исходного пункта к пунктам назначения и обратно. Старайтесь, по возможности, использовать кольцевые маршруты вместо радиальных – кольцевые маршруты считаются более эффективными. Вместе с тем следите, чтобы объем перевозки по любому из маршрутов не превосходил грузовместимости автомобиля. После нанесения маршрутов измерьте по линейке длину каждого из маршрутов, сложите и переведите полученную величину в километры.

Для сравнения постройте два или три варианта развозки и сравните их при критерию суммарного пробега автотранспорта.

Метод Кларка-Райта

Метод Кларка-Райта был разработан двумя британскими учеными Г. Кларком (G. Clarke) и Дж.В. Райтом (J.W. Right)[2]. Несмотря на давность разработки (метод опубликован в 1963 г.), он до сих пор остается самым популярным методом для решения данной задачи, о чем свидетельствует практика его применения.

Метод Кларка-Райта относится к числу приближенных, итерационных методов и предназначается для компьютерного решения задачи развозки. Погрешность решения не превосходит в среднем 5-10%. Достоинствами метода являются его простота, надежность и гибкость, что позволяет учитывать целый ряд дополнительных факторов, влияющих на конечное решение задачи.

Рассмотрим метод Кларка-Райта на примере. За основу возьмем исходные данные из предыдущего пункта, где предлагалась задача для самостоятельного решения (таблица 3.2). Местоположение оптовой базы и 12 получателей, а также объем поставок каждому получателю приведены на рисунке 3.3. На этом же рисунке указана и исходная схема развозки грузов. Согласно исходной схеме, для доставки груза каждому отдельному получателю организуется отдельный маршрут. Например, водитель загружает в кузов партию 450 шт. и везет ее в пункт 1, там разгружается, затем возвращается на базу, берет вторую партию 400 шт. и везет ее в пункт 2 и т.д. Таким образом, исходная схема развозки включает в себя только радиальные маршруты движения автомобиля, причем количество радиальных маршрутов совпадает с количеством получателей. В данном случае, схема развозки состоит из 12 радиальных маршрутов.

Суть метода заключается в том, чтобы, отталкиваясь от исходной схемы развозки, по шагам перейти к оптимальной схеме развозки с кольцевыми маршрутами. С этой целью вводится такое понятие, как километровый выигрыш. Обратимся к рисунку 3.4:

На рисунке 3.4 отображены две схемы развозки. Схема развозки А (слева) обеспечивает доставку грузов в пункты 1 и 2 по радиальным маршрутам. В этом случае суммарный пробег автотранспорта равен:

L_А = d_01­ + d₁₀ + d₀₂ + d₂₀ = 2d₀₁ + 2d₀₂

Схема развозки B предполагает доставку грузов в пункты 1 и 2 по кольцевому маршруту. Тогда пробег автотранспорта составляет:

L_B = d₀₁ + d₁₂ + d₀₂

Схема В по показателю пробега автотранспорта дает, как правило, лучший результат, чем схема А. И поэтому при переходе от схемы А к схеме В получаем следующий километровый выигрыш:

s₁₂ = L_A – L_B = d₀₁ + d₀₂ – d₁₂

В общем случае мы имеем километровый выигрыш:

s_ij = d_0i + d_0j – d_ij

где S_ij – километровый выигрыш, получаемый при объединении пунктов i и j, км; d_0i, d_oj – расстояние между оптовой базой и пунктами i и j соответственно, км; d_ij – расстояние между пунктами i и j, км.

Теперь вернемся к нашему примеру. Рассчитаем расстояния между пунктами 0, 1 и 3 по формуле:

км

Аналогично получаем, что d₀₃ = 12,37 и d₁₃ = 12,65. Тогда для пунктов 1 и 3 получаем километровый выигрыш:

s₁₃ = 7 + 12,37 – 12,65 = 6,72 » 6,7 км.

Полученные значения заносим в следующую таблицу, где представлены расстояния между пунктами d_ij (правая верхняя часть матрицы) и километровые выигрыши s_ij (левая нижняя часть матрицы):

Таблица 3.3