В чем заключается физическая трактовка ширины раскрытия трещины в бетоне растянутой зоны?

Сущность расчета по раскрытию трещин, нормальных и наклонных к продольной оси, заключается в определении ширины раскрытия трещин на уровне растянутой арматуры acrc­ и сравнении ее с предельно шириной раскрытия [acrc­]

Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, представляет собой разность удлинения арматуры и растянутого бетона на участке между трещинами длиной lcrc, т.е.

acrcsmlcrc- εbtmlcrc

Средней деформацией растянутого бетона εbtm как величиной малой в сравнении со средней деформацией растянутой арматуры обычно пренебрегают и принимают

acrcsmlcrc

Вводя обозначение для отношения средних деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами к деформациям арматуры в мечении с трещиной

Ѱs= εsms<=1

Получают ширину раскрытия трещин на уровне оси растянутой арматуры

acrcsεslcrc= Ѱss/Es)lcrc

На ширину раскрытия трещин влияют: коэффициент Ѱs, в свою очередь, зависящий от прочности сцепления арматуры с бетоном, напряжения в арматуре сечения с трещиной σs, расстояние между трещинами lcrc. Значение этих факторов определяют расчетом.

Опыты показывают вследствие неоднородности структуры бетона при растяжении расстояния между трещинами могут отклоняться от средних значений в большую или меньшую сторону примерно в 1,5 раза.

Нормы рекомендуют определять ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, на уровне оси растянутой арматуры по следующей эмпирической формуле (в миллиметрах)

acrc=20(3,5-100µ)δηφls/Es)(кубический корень из d) – формула 4.14 снип жбк

В чем заключается физическая трактовка ширины раскрытия трещины в бетоне растянутой зоны? - student2.ru

11. ОТ КАКИХ ФАКТОРОВ ЗАВИСИТ ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН НОРМАЛЬНЫХ К ОСИ СОГЛАСНО ЭМПИРИ­ЧЕСКОЙ ФОРМУЛЕ НОРМ?

[п. 4.14. СНиП ЖБК]Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента acrc, мм* следует опреде­лять по формуле:

αcrc=d*jl*h*(σs/Es)*20(3.5-100μ)3√d, где

Таким образом, расчет ширины раскрытия нормальных трещин зависит, в явной форме от напряжений в растянутой арматуре, коэффициента армаирования сечения, вида и диаметра арматуры и продолжительност действия нагрузки.

d ¾ коэффициент, принимаемый равным для элементов:

изгибаемых и внецентренно

сжатых ..................................... 1,0

растянутых............................... 1,2

jl ¾ коэффициент, принимаемый равным при учете:

кратковременных нагрузок и

непродолжительного действия

постоянных и длительных

нагрузок ......................................................1,00

многократно повторяющейся

нагрузки, а также

продолжительного действия

постоянных и длительных

нагрузок для конструкций из бетона:

тяжелого:

естественной

влажности ....................... jl = 1,60 – 15m

в водонасыщенном

состоянии .......................................... 1,20

при попеременном

водонасыщении и высушивании ..... 1,75

мелкозернистого групп:

А ......................................................... 1,75

Б ......................................................... 2,00

В ......................................................... 1,50

легкого и поризованного ........ не менее 1,50

ячеистого.................................................. 2,50

значение jl для мелкозернистого, легкого, поризованного и ячеистого бетонов в водонасыщенном состоянии умножают на коэффициент 0,8, а при попеременном водонасыщении и высушивании — на коэффици­ент 1,2;

h — коэффициент, принимаемый равным:

- при стержневой арматуре

периодического профиля .................1,0

стержневой арматуре гладкой .........1,3

- проволочной арматуре

- периодического профиля и

кана­тах .............................................1,2

гладкой арматуре ............................1,4

ss — напряжение в стержнях крайнего ряда арма­туры S или (при наличии предварительного напряжения) приращение напряжений от действия внешней нагрузки, определяемое согласно указаниям п. 4.15;

m — коэффициент армирования сечения, прини­маемый равным отношению площади сече­ния арматуры S к площади сечения бетона (при рабочей высоте h0 и без учета сжатых свесов полок), но не более 0,02;

d — диаметр арматуры, мм.

12. КАКОВЫ ПРЕДПОСЫЛКИ РАСЧЕТА РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ТРЕЩИНАМИ В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ ПРИ ЦЕН­ТРАЛЬНОМ РАСТЯЖЕНИИ, ПРИ ИЗГИБЕ? КАКОВЫ ПРЕДПОСЫЛКИ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА, ХАРАКТЕРИ­ЗУЮЩЕГО РАБОТУ БЕТОНА НА РАСТЯЖЕНИЕ НА УЧАСТКЕ МЕЖДУ ТРЕЩИНАМИ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ РАСТЯЖЕНИИ, ПРИ ИЗГИБЕ?

Первые трещины по длине элемента появляются вследствие неоднородной прочности бетона в наиболее слабом месте.

По мере удаления от краев тре­щины растягивающее напряжение в бетоне увеличива­ется, и там, где оно достигает значения σbt=Rbt,ser по­является смежная трещина, расположенная на расстоя­нии lcrc от первой.

Приращение напряжения в растянутой арматуре пос­ле погашения обжатия в бетоне и появления трещины σscrc обусловлено передачей дополнительного усилия на арматуру с треснувшего бетона. Поскольку при переходе состояния сечения из стадии I в стадию II растягиваю­щая сила одна и та же (N=Ncrc), согласно выражению

Ncrc=Rbt,ser(A+2αAs)+P и формуле σsp=(N-P)/Asp

σscrc=(N-P)/Asp= Rbt,ser А/Asp+ 2α Rbt,ser (7.64)

Расстояние между трещинами lcrc находят из усло­вия, что разность усилий в растянутой арматуре в сече­ниях с трещиной и в сечениях между трещинами урав­новешивается усилием сцепления арматуры с бетоном.

Тогда (σsp+ σscrc)Asp-(σsp+2α Rbt,ser) Aspcdlcrcw (7.65)

где τc — максимальное напряжение сцепления арматуры с бетоном;

α —периметр сечения арматуры; w — коэффициент полноты эпюры сцепления.

После подстановки в уравнение (7.65) значения σscrc из формулы (7.64) получают

Rbt,ser A= τcdlw (7.66)

отсюда расстояние между трещинами lcrc= Rbt,ser A/ τcαw (7.67)

Если обозначить

Rbt,ser A/ τcw =η; Asp/α=u; Asp/А=μ (7.68)

то окончательно lcrc=(u/ μ1) η (7 69)

На основании опытных данных выявлено, что коэффици­ент η зависит от вида и профиля арматуры. Расстояние между трещинами lcrc в элементах без предварительного напряжения определяют также по формуле (7.69), но в расчете вместо площади сечения напрягаемой арматуры ASP принимают площадь сече­ния арматуры As.

Определение расстояния между трещинами при изгибе:

Приращение напряжений в растянутой арматуре, после того как момент внешних сил М превысит момент усилия предварительного обжатия М, в сечении с тре­щиной σcrc (как только она появилась), находят из ус­ловия, что при переходе состояния сечения из стадий I в стадию II изгибающий момент один и тот же, Мсгс.

Тогда σcrc=( Мсrс- МrpWs)= Rbt,serWpl /Ws

Ws – упругопластический момент сопротивления после образования трещин по растянутой зоне.

Расстояние между трещинами в зоне чистого изгиба lcrc, определяют, как и при центральном растяжении, из условия, что разность усилий в растянутой арматуре в сечениях с трещиной и между трещинами уравновеши­вается усилием сцепления арматуры с бетоном.

Тогда (σsp+ σscrc)Asp-(σsp+2α Rbt,ser) Aspcalcrcw

После подстановки значения σcrc по (7.107) получают (Wpl /Ws-2α) Rbt ser ASP= τcalcrcw

Отсюда расстояние между трещинами lcrc=[(Wpl /Ws-2α) Rbt ser ASP]/ τcw (7.108) или

lcrc =k1αuη , (7.109)

где k1=Wpl /aWs-2 (7.110)

a, u, n имеют такие же значения, как и при цен­тральном растяжении.

Расстояние между трещинами в элементах без пред­варительного напряжения также определяют по форму­ле lcrc =k1αuη.

Работу бето­на в центрально растянутых элементах на растяжение на участке между трещинами и свя­занную с ней неравномерность деформаций и напряже­ний арматуры учитывают в расчете коэффициентом ψs

εsm = ψsεs; osm = ψs σs.

ys — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с тре­щинами и определяемый согласно ука­заниям п. 4.29; Коэффициент ys для элементов из тяжело­го, мелкозернистого, легкого бетонов и двуслойных предварительно напряженных конструкций из ячеи­стого и тяжелого бетонов определяется по формуле

ψs=1.25-φlsm-(1- φm2)/[(3.5-1.8φm)es,tot/h] .

В предварительно напряженных изгибаемых элемен­тах бетон начинает работать на растяжение лишь после того, как момент внешних сил превысит момент усилия предварительного обжатия Мrр. Отсюда ψs=1-wtχMb,crc/(M-Mrp); (7.73)

Произведение wtχ по данным опытов принимают: при кратковременном действии нагрузки — 0,8; при длитель­ном действии нагрузки — 0,4. Коэффициент может из­меняться от 0,3...0,5 до значения, близкого к единице. Под влиянием ползучести бетона растянутой зоны, как показали исследования, коэффициент ψs увеличивается. При многократно повторяющихся и динамических на­грузках ψs-1.

Нормы рекомендуют определять коэффициент ψs для изгибаемых и внецентренно загруженных элементов по эмпирической формуле

ψs=1.25-φlsm-(1- φm2)/[(3.5-1.8φm)es,tot/h]

Наши рекомендации