КПД действительной ГТУ
Удельная работа цикла ГТУ, или удельная мощность ГТУ, соответствует работе, получаемой с единицы массы рабочего тела, и может быть определена как разность полезной работы турбины и действительной работы компрессора в предположении, что расход массы в турбине и компрессоре одинаков,
где:
и
адиабатные теплоперепады на турбине и компрессоре соответственно, а
и
их действительные КПД
«*» – торможение} потенциал
Экономичность компрессора обычно оценивается адиабатным КПД по параметрам торможени:
выражение для адиабатной работы будет:
, где
Работу турбины оценим по температуре торможения
(15)
Получим выражение для удельной работы и введем в неё универсальную газовую постоянную
(16)
пренебрежем гидравлическими потерями в камере сгорания и при выходе из турбины: т.е ,
, Обозначим степень повышения давления в цикле
, а отношение температур
При этом работы компрессора и турбины будут соответственно
При постоянной температуре ТА и выбранных значениях , hк и hт удельная работа зависит от
. При p= 1
имеем
. При p ® ¥ работа
, а работа турбины достигает до некоторой максимальной величины.
только от
Вблизи нулевого значения работ тангенс кривой тангенса
в
раз, то кривые
и
пересекаются при
.
Величину можно определить, решая уравнение для удельной работы (17) при
. Поскольку значение одного корня
очевидно, то сократив уравнение на
получим
При работа цикла
достигает максимального значения.
Коэффициент полезного действия цикла с учетом введенных параметров u, :
, где – Q1 теплота, подведенная к 1 кг рабочего тела, т.е.
. При приближенном анализе циклов Q1 определяем условно
Пользуясь введенными выше параметрами u, и выражением (14), вычислим Q1 по формуле:
Полагая теплоемкости одинаковыми в уравнениях удельной работы и теплоты на 1 кг рабочего тела, будет
Из представленных зависимостей следует: с ростом повышения давления количество теплоты Q1 пропорционально выражению монотонно уменьшается, при некотором
работа
достигает максимума, но при этом
достигает максимума при соответствующем
.
8. Зависимость коэффициента полезного действия от степени повышения давления в компрессоре с учетом работ компрессора и турбины, и температуры газа перед турбиной.(+ ответ есть в 7 билете)
РИС. Зависимость параметров действительного цикла от степени повышения давления
, где
КПД компрессора
КПД турбины
Работа турбины
Работа компрессора
При этом работы компрессора и турбины будут соответственно
При постоянной температуре ТА и выбранных значениях ,hк и hт удельная работа зависит от
. При p= 1
имеем
. При p®¥работа
, а работа турбины достигает до некоторой максимальной величины.
В действительности массы рабочего тела, проходящие в компрессоре и турбине, как и значения теплоемкостей в процессах сжатия и расширения отличаются, что должно быть учтено при расчете параметров реальных ГТУ. Однако для упрощения анализа увеличения наглядности получаемых зависимостей при общем исследовании различием масс и теплоемкостей можно пренебречь.
9. Оптимальная степень повышения давления компрессора при наименьшем диаметре компрессора.
Для заданной мощности ГТУ , наименьший диаметр компрессора можно получить при минимальных размерах первой ступени. Кольцевая площадь всасывания в компрессор
(23)
где – наружный диаметр первой ступени;
– относительный диаметр втулки.
Выражая площадь через расход воздуха G, удельный объем
и скорость при входе в ступень
, находим
или
(24)
Приравнивая правые части выражений (23) и (24) , получим
(25)
Из выражения (25) следует, что при рекомендуемых значениях и
минимальный диаметр компрессора соответствует максимальной работе
, которая достигается при p= pL.
Величину pL можно определить из выражения . Полагая в уравнении (17) все параметры, кроме
, постоянными, получаем зависимость
. Отсюда
(26)
(27)
или, используя зависимости (20) и (21), имеем и
.
Из выражения (26) следует, что величина растет с повышением температуры газа ТГ и с увеличением КПД процессов.
10.Оптимальная степень повышения давления ГТУ при наименьшем диаметре турбины.
Диаметр турбины обычно зависит от размеров последней ступени. Если средний диаметр колеса последней ступени , длина рабочих лопаток
, то площадь, “ометаемая” лопатками,
или
(28)
Выражая площадь через расход газа G, параметры газа
и осевую скорость
при выходе из турбины, получаем
(29)
при этом приближенно принимаем расходы газа и воздуха одинаковыми.
Приравнивая правые части выражений (28) и (29), находим
(30)
Из выражения (30) следует, что при рекомендуемых значениях ,
и давлении
, зависящих от схемы и условий работы ГТУ, наименьший диаметр
можно получить наибольшем соотношении
, которое достигается при p = pu. Величину pu определяют из выражения
. Воспользуемся выражениями (15) и (17) и составим соотношение
(31)
Приравнивая нулю числитель производной выражения (31), получаем
·
После преобразования имеем квадратное уравнение относительно :
(32)
отсюда находим оптимальную степень повышения давления , где
В последнем выражении реальный смысл имеет лишь положительный знак перед радикалом. Для частного случая hт =1 получаем неопределенность . Она разрешается при подстановке hт =1 в уравнение (32), из которого
. Для идеального цикла
имеем
. Поскольку с ростом
знаменатель дроби (31) монотонно уменьшается, то соответствующая максиму дроби степень
больше
, выбранной по максимуму числителя (работы
).
Для получения наименьших размеров турбины, степень повышения давления в ГТУ должна быть больше, чем для получения наименьших размеров компрессора.
11.Оптимальная степень повышения давления ГТУ при наибольшей экономичностиphопределяется из уравнения (22),
(22)
как . Приравняем нулю числитель производной
:
После преобразования получим квадратное уравнение относительно :
(33)
Оптимальная степень повышения давления при максимальной экономичности ,где
(34)
В последнем выражении отрицательный знак перед радикалом соответствует максимальному КПД , что дает величину
для ГТУ, а положительный знак, соответствующий минимальному значению
, дает
для цикла холодильных машин вне области цикла тепловых двигателей.
Степень повышения давления в проектируемой ГТУ выбирают после технико-экономического анализа в зависимости от назначения установки и требований, предъявляемых к ней, с учетом того, какой параметр наиболее важен: масса, размеры или экономичность двигателя.
12. Эффективность промежуточного охлаждения в компрессоре идеального двигателя ГТУ.