Самостоятельная работа № 7
Самостоятельная работа № 6
Тема: Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач
(2 ч)
Цель:обобщение и систематизациязнаний и умений по векторам на плоскости и в пространстве
Задания:
ЗАДАНИЕ 1.
Даны векторы а (ах, аy), в (вх, ву), с (сх, су).
Найти: а) d= λа+δв+μс;
б) скалярное произведение векторов а и в;
в) длины векторов а и в;
г) угол между векторами а и в или cos .
№ варианта | ах | ау | вх | ву | сх | су | λ | δ | μ |
-1 | -1 | -3 | -4 | ||||||
-1 | -2 | -1 | |||||||
-1 | -2 | ||||||||
-3 | -2 | -4 | -3 | -2 | |||||
-3 | -4 | -2 | -5 | -3 | |||||
-1 | -2 | -2 | |||||||
-4 | -1 | -3 | -3 | -1 | |||||
-2 | -3 | -1 | -1 | -5 | -2 | ||||
-2 | -3 | -4 | -4 | ||||||
-4 | -2 | -5 |
ЗАДАНИЕ 2.
По координатам точек А, В, С для указанных векторов найти:
а) вектора а, в;
б) модуль вектора аи в;
в) скалярное произведение векторов а и в;
г) угол между векторами а и в или cos ;
№ варианта | А | В | С | а | в |
(4; 6; 3) | (-5; 2; 6) | (4; -4; -3) | 4 СВ - АС | АВ | |
(4; 3; -2) | (-3; -1; 4) | (2; 2; 1) | -5АС + 2 СВ | АВ | |
(-2; -2; 4) | (1; 3; -2) | (1; 4; 2) | 2 АС - 3 ВА | ВС | |
(2; 4; 3) | (3; 1; -4) | (-1; 2; 2) | 2 ВА + 4 АС | СВ | |
(2; 4; 5) | (1; -2; 3) | (-1; -2; 4) | 3 АВ - 4 АС | ВС | |
(-1; -2; 4) | (-1; 3; 5) | (1; 4; 2) | 3АС - 7ВС | АВ | |
(1; 3; 2) | (-2; 4; -1) | (1; 3; -2) | 2АВ + 5 СВ | АС | |
(2; -4; 3) | (-3; -2; 4) | (0; 0; -2) | 3 АС - 4 СВ | АС | |
(3; 4; -4) | (-2; 1; 2) | (2; -3; -1) | 5 СВ + 4 АС | ВА | |
(0; 2; 5) | (2; -3; 4) | (3;2; -5) | -3 АВ + 4 СВ | АС |
Технология работы:
- Проанализировать теоретический материл.
- Выполнить действия с векторами в заданиях 1 – 2 (варианты распределяются для студентов по порядку в списке журнала).
Требования к отчёту:
результаты работы представить в тетрадях для самостоятельных работ
Самостоятельная работа № 7
Тема: Основы тригонометрии
(18 ч)
Цель:закрепить навыки преобразования тригонометрических выражений; обобщение и систематизациязнаний и умений по решению тригонометрических уравнений и неравенств
Задания:
Задание 1:
Вариант 1 | Вариант 2 |
1. Вычислить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов: ![]() | 1. Вычислить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов: ![]() |
2. Упростить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов: ![]() ![]() ![]() ![]() | 2. Упростить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов: ![]() ![]() ![]() ![]() |
3. Найдите значение выражения, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 3. Найдите значение выражения, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
4. Докажите тождество используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов: ![]() ![]() | 4. Докажите тождество используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов: ![]() ![]() |
5. Упростить выражение, используя формулы двойного аргумента: ![]() ![]() ![]() ![]() | 5.Упростить выражение, используя формулы двойного аргумента: ![]() ![]() ![]() ![]() |
6.Известно, что ![]() ![]() ![]() | 6.Известно, что ![]() ![]() ![]() |
7.Известно, что ![]() ![]() ![]() ![]() | 7.Известно, что ![]() ![]() ![]() ![]() |
8. Представить в виде произведения: ![]() ![]() ![]() ![]() | 8.Представить в виде произведения: ![]() ![]() ![]() ![]() |
9. Представить в виде произведения: ![]() ![]() ![]() | 9.Представить в виде произведения: ![]() ![]() ![]() ![]() |
10.Докажите, что верно равенство используя формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение: ![]() | 10.Докажите, что верно равенство используя формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение: ![]() |
Задание 2:
Составление справочника по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
Технология работы:
- Проанализировать учебную литературу по математике по тригонометрии.
- Выделить основные понятия тригонометрии, основные формулы.
- Выполнить практические задания, используя формулы тригонометрии (задание № 1, варианты распределяются для студентов по порядку в списке журнала).
- Выделить основные этапы решения уравнений и неравенств.
- Составить справочник по решению тригонометрических уравнений и неравенств.
Требования к отчёту:
Требования к отчёту:
результаты практической работы представить в тетрадях для самостоятельных работ;
справочную информацию представить в тетрадях для самостоятельных работ или в электронном виде в соответствии с требованиями к оформлению.