Расчет технологических размерных цепей
Размерной цепью по ГОСТ 16319-80 называют совокупность размеров, расположенных по замкнутому контуру, определяющих взаимное расположение поверхностей или осей поверхностей одной детали или нескольких деталей сборочного соединения.
В зависимости от назначения размерные цепи в соответствии с ГОСТом подразделяются на конструкторские и технологические. Конструкторские размерные цепи имеют место в сборочных единицах, машинах и их называют сборочными.
Технологические размерные цепи, которые образуются при механической обработке деталей, определяют связь операционных размеров, допусков и припусков на всех стадиях технологического процесса изготовления. Для каждого этапа последовательно выполняемой обработки необходимо рассчитать операционные размеры, которые вместе с операционными припусками образуют размерные цепи. Составляющие их звенья имеют отклонения в пределах допуска. Вследствие замкнутости размерных цепей допуски на отдельно взятые размеры не могут устанавливаться произвольно, вне связи с другими составляющими звеньями. Поэтому возникает необходимость расчета данного вида размерных цепей с целью определения взаимосвязанных допусков на операционные размеры. При этом возможны различные варианты задач. Например, определение или проверка размера и допуска на него, которые выдерживаются при обработке не непосредственно, а через другие размеры детали; определение или проверка минимального припуска на окончательную обработку и т.д.
Чтобы построить технологическую размерную цепь необходимо воспользоваться разработанным технологическим процессом, а именно эскизами операций. При этом вычерчивается эскиз детали, на котором даются операционные припуски на обработку, чертежные и операционные размеры с допусками. Построение размерной цепи начинается с определения исходного или замыкающего звена, которое устанавливается в зависимости от поставленной задачи. Исходным или замыкающим звеном технологической размерной цепи может быть чертежный размер с регламентированным допуском, непосредственно не выдерживаемый при обработке; операционный припуск на обработку, исходя из минимального значения которого следует установить операционные размеры по всем этапам обработки. При решении прямой (проектной) задачи этот размер является исходным, при решении обратной (проверочной) – замыкающим. Определив исходное или замыкающее звено, последовательно пристраивают к нему составляющие звенья, замыкая цепь.
Для решения технологических размерных цепей могут использоваться два метода: максимума-минимума и вероятностный.
Преимущества метода максимума-минимума заключается в простоте и малой трудоемкости вычислений. Расчет на максимум-минимум целесообразен для расчета коротких размерных цепей, имеющих до четырех составляющих звеньев.
В курсовом проекте необходимо рассчитать один операционный размер (выбрать самостоятельно) или припуск на чистовую (окончательную) обработку (прямую или обратную задачу) методом максимума-минимума.
Порядок решения размерных цепей рассмотрим на примерах.
Пример 1 (прямая задача)
![]() |
а)
б)
Рис. 3.4. К расчету размерной цепи
Определить, какие размеры и с какой точностью необходимо выдержать при обработке, чтобы обеспечить заданный размер 350±0,25 мм (рис. 3.4, а).
Устанавливаем исходное звено А0 = 350 мм. Координата середины поля его допуска DАо = 0, величина допуска ТАо = 0,5 мм. Пользуясь эскизом детали строим схему размерной цепи (рис. 3.4, б). При этом устанавливаем, какие увеличивающие и уменьшающие звенья. На схеме над соответствующими размерными буквами обозначаем увеличивающие звенья стрелками, направленными вправо, уменьшающие – влево. Общее число звеньев (включая замыкающее) m = 4.
По схеме размерной цепи получили
, (3.36)
где n – количество увеличивающих звеньев;
р – количество уменьшающих звеньев.
Рассчитываем номинальные размеры всех составляющих звеньев: А1 = 54 мм, А2 = 440 мм, А3 = 36 мм.
Определяем среднюю величину допуска составляющих звеньев
мм. (3.37)
Такая величина среднего допуска для размеров детали по справочным данным соответствует допускам 10 квалитета точности для чистового обтачивания [26].
Поэтому с учетом номинальных значений выдерживаемых размеров, а также условий обработки принимаем: ТА1 = 0,12 мм, ТА2 = 0,25 мм, ТА3 = 0,1 мм.
Проверяем правильность подбора допусков
мм. (3.38)
Заданное условие расчета не выполняется. Необходимо выбрать регулирующее звено, размер которого должен быть больше принятого. В качестве регулирующего выбирается звено А2 = 440 мм, для которого допуск можно увеличить. Допуск регулирующего звена определяется по формуле
мм. (3.39)
Выполняем проверку
мм. (3.40)
Определяем координаты середины полей допусков составляющих звеньев. Принимаем для звеньев А1 и А3 одностороннее расположение допусков по Н10 (в «плюс»), т.е. DА1 = 0,06 мм, DА3 = 0,05 мм.
Координату середины поля допуска звена А2 получаем из уравнения
DАо = DА2 – (DА1 + DА3) (3.41)
DА2 = DАо + DА1 + DА3 = 0 + 0,06 +0,05 = 0,11 мм. (3.42)
Определяем предельные отклонения составляющих звеньев
мм; (3.43)
; (3.44)
мм; (3.45)
мм; (3.46)
мм; (3.47)
. (3.48)
Окончательно получаем мм;
мм,
мм.
Пример 2 (обратная задача). Для детали предыдущего примера (см. рис. 3.4, а) обрабатываемого по тому же техпроцессу заданы следующие линейные размеры: А1 = 85+0,16 мм, А2 = 450-0,25 мм, А3 = 35+0,12 мм. Необходимо определить, с какой точностью будет выдержана длина большой ступени Ао при заданной схеме обработки.
По схеме размерной цепи (рис. 3.4, б) выявляем замыкающее, увеличивающие и уменьшающие звенья. Номинальное значение замыкающего звена определяем по формуле (3.36):
А0 = - А1 + А2 – А3 = - 85 + 450 – 35 = 330 мм.
Определяем координату середины поля допуска замыкающего звена (формула 3.41)
DАо = DА2 – (DА1 + DА3) = - 0,125 – (0,08+ 0,06) = - 0,265 мм.
Величину допуска замыкающего звена определяем по формуле (3.40)
мм.
Предельные отклонения замыкающего звена
; (3.49)
мм. (3.50)
Окончательно получаем Ао = 330-0,53 мм.
Аналогичным способом можно решить задачу по определению припуска на обработку, который является звеном определенной размерной цепи. В простейшем случае это размеры на предшествующие (Ап) и выполняемые (Ав) операции или переходы. Так как обычно размеры Ав и Ап (составляющие звенья) предписываются к обязательному выполнению, то припуск всегда выполняет роль замыкающего звена (Z) (рис. 3.5)
![]() |
Рис. 3.5. Размерная цепь с припуском – замыкающим звеном
Уравнение размерной цепи в этом случае следующее
(3.51)
В этих случаях для расчетов в качестве исходного значения задают Zmin, по справочным рекомендациям.
В реальных технологических процессах расчет размерной цепи может иметь особенности. При изготовлении деталей с отдельными операциями суперфиниш, хонингование, притирка, полирование и др. рекомендуется задавать определенную величину припуска, необходимую для этих отделочных процессов. Для расчета операционных размеров в размерных цепях в этом случае можно принять припуск за составляющее звено, а окончательный размер детали – за замыкающее. Тогда размерная цепь будет иметь такой вид:
[Aв] = An – Z. (3.52)
В операционных размерных цепях диаметральных размеров более удобно оперировать не звеньями – диаметрами, а звеньями – радиусами. Такой расчет обеспечит точный результат. Для нахождения радиуса по известному диаметру необходимо брать половину номинала диаметра и половину отклонений с теми же знаками. Например, диаметр соответствует 2А = 30-0,1, тогда радиус будет А = 15-0,05; для диаметра - радиус
.