Требуемый напор. кривая требуемого напора

Рассмотрим работу трубопровода, схема которого изображена на рис.10 (см. прил.). Пусть в начальном 1-1 и конечном 2-2 сечениях этого трубопровода давление и средняя скорость течения жидкости будут, соответственно, P₁ и V₁ – для первого и P₂ и V₂ для второго сечения. Расстояния крайних сечений от некоторой произвольно выбранной горизонтальной поверхности сравнения будут – Z₁ и Z₂. Уравнение Бернулли для трубопровода запишется как:

(3)

где и g - плотность жидкости и ускорение силы тяжести;

и - коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения кинетической энергии по сечению из-за неравномерного распределения по сечению местной скорости течения жидкости. Для ламинарного режима течения жидкости в трубе = 2, для развитого турбулентного = 1,05 - 1,1.

- сумма всех потерь напора в трубопроводе, определяемая в соответствии с зависимостью (2).

Статический напор в начальном сечении назовем действующим и обозначим как Н_Д = . Действующий напор - это тот статический напор в начальном сечении, воздействие которого на жидкость в этом сечении обеспечивает ее перемещение по трубопроводу с заданным расходом q_v.

На основании уравнения (3) величина действующего напора для трубопровода определится как:

Действующий напор можно представить в виде суммы двух напоров

Н_Д = Н_И + Н_ТР

где Н_И - имеющийся напор, Н_ТР - требуемый напор.

Имеющийся напор (рис.3, см. прил.) обусловлен действием давления, создаваемого в сечении 1-1 весом столба жидкости высотой L_A и действием давления газа (пара) Р_А на поверхность жидкости в начальной емкости. Величина имеющегося напора согласно основному уравнению (закону) гидростатики равна:

(5)

Требуемый напор - это статический напор, который фактически необходимо создать в начальном сечении трубопровода, чтобы обеспечить течение жидкости с заданным расходом. С учетом выражения (5) действующий напор определится как:

(6)

При истечении жидкости из трубопровода в заполняемую емкость в виде затопленной струи (рис.4 - а и 4 - б, см. прил.) давление в конечном сечении трубопровода вследствие давления создаваемого весом столба жидкости высотой L, и давления газа (пара) Р_В на поверхности жидкости, будет равно:

(7)

Если жидкость истекает из трубопровода в аппарат в виде свободной струи (рис.4 - б, см. прил.), то P_A=P_B.

Подставляя значения Н_Д и Р₂, определяемые как (6) и (7) в уравнение (4), и решая полученное равенство относительно Н_ТР, находим выражение для определения требуемого напора:

которое можно представить в виде зависимости:

Н_ТР = Н_СТ + Н_СК +

где b = H_СТ + Н_СК,

Н_СТ - статическая составляющая требуемого напора,

Н_СК - составляющая требуемого напора, учитывающая баланс кинетической энергии для потока жидкости на входе и выходе из трубопровода;

- суммарные потери напора в трубопроводе, определяемые согласно выражению (2).

Величина статической составляющей определяется как:

(10)

В этом выражении - геометрическая высота подачи жидкости, определяющая требуемый напор, необходимый для подъема жидкости на большую высоту, когда заполняемая емкость располагается выше начальной, или снижение его значения, когда заполняемая емкость располагается ниже начальной и течение жидкости может осуществляться самотеком под действием силы тяжести. В первом случае Н_Г > 0, а во втором Н_Г < 0, если же оба крайних сечения трубопровода располагаются на одной высоте, то H_Г = 0.

Величина определяет требуемый напор, затрачиваемый на преодоление противодавления истечению жидкости со стороны газа (пара) находящегося в заполняемой емкости под давлением P_B, или снижение его значения, когда давление газа в начальной емкости больше, чем в заполняемой.

В первом случае > 0, во втором < 0. И когда давление газа (пара) в обеих емкостях одинаково или полости емкостей сообщаются с атмосферой, = 0.

Величина определяет требуемый напор, необходимый

для преодоления противодавления создаваемого истечению жидкости давлением столба жидкости, когда она вытекает в заполняемую емкость в виде затопленной струи и при этом > 0, или снижение требуемого напора, когда < 0. При равном заглублении крайних сечений трубопровода = и = 0. При истечении жидкости в заполняемую емкость в виде свободной струи, следует принять = 0 и тогда:

В зависимости от знака и численных значений отдельных слагаемых, входящих в выражение (10), величина статической составляющей требуемого напора не может быть равной, большей или меньшей нуля.

Составляющая требуемого напора Н_СК, учитывающая для потока жидкости в трубопроводе баланс кинетической энергии определяется как:

В зависимости от соотношения диаметров труб в крайних сечениях, а следовательно и соотношения скоростей течения жидкости в них, в общем случае между скоростями течения жидкости в крайних сечениях может иметь место соотношение V₁< > V₂ поэтому в общем случае Нск 0. Величина Нск определяется как разность скоростных напоров в крайних сечениях трубопровода и если скоростной напор в конечном сечении окажется выше, чем в начальном, то это будет означать, что через конечное сечение кинетической энергии отводится больше, чем ее поступает через начальное сечение в трубопровод и для сохранения баланса между этими потоками кинетической энергии необходимо ее восполнение в виде требуемого для этого напора. При обратном соотношении скоростных напоров в крайних сечениях часть кинетической энергии должна остаться в потоке и трансформироваться в потенциальную, снижая тем самым требуемый напор. В силу сказанного в первом случае Нск > 0, во втором Нск < 0, а при равенстве скоростных напоров в крайних сечениях Нск = 0. В тех случаях, когда из-за малого отличия диаметров труб в крайних сечениях численное значение величины Нск оказывается существенно малым по сравнению с величинами Н_СТ и , то этой составляющей требуемого напора, входящей в выражение (9), можно пренебречь. Рассчитав с помощью выражений (8) - (11) для ряда расходов q_v значения требуемых напоров, получают зависимость:

(12)

Графическое изображение этой зависимости называется кривой требуемого напора. На основании выражений (1) и (12) следует, что кривая требуемого напора представляет собою характеристику трубопровода, смещенную по оси ординат на величину b = H_СТ + Н_СК.

Так как значения величин H_СТ и Н_СК, как было показано, могут быть положительными, отрицательными или равными нулю, то в общем случае величина «b» может изменяться в пределах b = H_СТ + Н_СК 0. В некоторых случаях, как указывалось ранее, величиной составляющей требуемого напора Н_СК можно пренебречь, и тогда для трубопровода «b» будет являться величиной постоянной и равной b = H_СТ 0. На рис. 11 и 12(см. прил.) изображены кривые требуемого напора с учётом указанных значений величины «b» для случаев, когда характеристика трубопровода не линейна (рис. 11, см. прил.) и линейна (рис. 12, см. прил.).