Метод с «наказанием случайностью»

Из начальной точки (2;-2;1;3;1) с Уср=19,6464 ищем минимум критерия оптимальности. Зададим число изменений Х = 30.

Поиск первой точки.Шаги для первой точки:

εiн= εi Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru √ε 1222324252

εiiн-0.5

xi+1=xi+h*ε, xi+1=xi+∆x

1) ε1=0,3561; ε2=0,7003; ε3=0,0525; ε4=0,5933; ε5=0,8041

ε1н = Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,28

ε2н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,55

ε3н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,04

ε4н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,47

ε5н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,63

ε1 = 0,28-0,5= -0,22

ε2 =0,55-0,5=0,05

ε3=0,04-0,5= -0,46

ε4 =0,47-0,5= -0,03

ε5 =0,63-0,5=0,13

∆x1 = -0,22*2= -0,4

∆x2 =0,05*2=0,1

∆x3 = -0,46*2= -0,9

∆x4 = -0,03*2= -0,1

∆x5 =0,13*2=0,3

Первый шаг (-0,4; 0,1; -0,9; -0,1; 0,3)

2) ε1=0,1855; ε2=0,0180; ε3=0,7538; ε4=0,2895; ε5=0,4584

ε1н = Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,20

ε2н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,02

ε3н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,80

ε4н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,31

ε5н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,48

ε1 = 0,20-0,5= -0,30

ε2 =0,02-0,5= -0,48

ε3=0,80-0,5= 0,30

ε4 =0,31-0,5= -0,19

ε5 =0,48-0,5= -0,02

∆x1 = -0,30*3= -0,9

∆x2 = -0,48*3= -1,4

∆x3 = 0,30*3= 0,9

∆x4 = -0,19*3= -0,6

∆x5 = -0,02*3= -0,1

Второй шаг (-0,9; -1,4; 0,9; -0,6; -0,1)

3) ε1=0,1673; ε2=0,2984; ε3=0,0333; ε4=0,7109; ε5=0,6263

ε1н = Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,17

ε2н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,30

ε3н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,03

ε4н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,71

ε5н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,62

ε1 = 0,17-0,5= -0,33

ε2 =0,30-0,5= -0,20

ε3=0,03-0,5= -0,47

ε4 =0,71-0,5= 0,21

ε5 =0,62-0,5= 0,12

∆x1 = -0,33*0,7= -0,2

∆x2 = -0,20*0,7= -0,1

∆x3 = -0,47*0,7= -0,3

∆x4 = 0,21*0,7= 0,1

∆x5 = 0,12*0,7= 0,1

Третий шаг (-0,2; -0,1; -0,3; 0,1; 0,1)

4) Так как для двух переменных Х2 и Х3 достигнут максимум, то их менять не будем.

ε1=0,6670; ε4=0,1659; ε5=0,0788

ε1н = Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,96

ε4н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,24

ε5н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,11

ε1 = 0,96-0,5= 0,46

ε4 =0,24-0,5= -0,26

ε5 =0,11-0,5= -0,39

∆x1 = 0,46*0,5= 0,2

∆x4 = -0,26*0,5= -0,1

∆x5 = -0,39*0,5= -0,2

Четвертый шаг (0,2; 0; 0; -0,1; -0,2)

Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 У1 У2 У3 У4 У5 Уср Комментарии
-2           19,6464  
1,6 -1,9 0,1 2,9 1,3 11,782 14,768 14,497 9,611 13,140 12,7596 Шаги (-0,4; 0,1; -0,9; -0,1; 0,3) Улучшение
1,2 -1,8 -0,8 2,8 1,6 7,922 6,022 9,551 8,737 7,108 7,8680  
0,8 -1,7 -1,7 2,7 1,9 4,823 5,366 8,623 4,008 6,451 5,8541  
0,4 -1,6 -2,6 2,6 2,2 5,144 9,487 7,315 5,144 7,044 6,8269 Ухудшение
-0,1 -3,1 -0,8 2,1 1,8 -9,849 -7,135 -11,478 -6,864 -10,392 -9,1436 Шаги (-0,9; -1,4; 0,9; -0,6; -0,1) Улучшение
-1 -4,5 0,1 1,5 1,7 -8,911 -9,182 -7,011 -11,625 -6,468 -8,6393 Ухудшение
-0,3 -3,2 -1,1 2,2 1,9 -12,831 -10,117 -14,731 -13,374 -10,931 -12,3968 Шаги (-0,2; -0,1; -0,3; 0,1; 0,1) Улучшение
-0,5 -3,3 -1,4 2,3 -15,456 -15,999 -14,642 -17,085 -14,099 -15,4562  
-0,7 -3,4 -1,7 2,4 2,1 -18,285 -20,456 -21,542 -19,642 -21,542 -20,2934  
-0,9 -3,5 -2 2,5 2,2 -26,764 -25,950 -23,507 -25,679 -24,050 -25,1900  
-1,1 -3,6 -2,3 2,6 2,3 -32,498 -31,955 -28,698 -30,055 -31,955 -31,0322  
-1,3 -3,7 -2,6 2,7 2,4 -37,404 -33,061 -32,247 -36,861 -32,790 -34,4726  
-1,5 -3,8 -2,9 2,8 2,5 -37,700 -39,057 -37,429 -40,686 -42,315 -39,4374  
-1,7 -3,9 -3,2 2,9 2,6 -44,262 -45,076 -43,719 -46,976 -46,162 -45,2390  
-1,9 -4 -3,5 2,7 -50,321 -51,407 -50,050 -53,579 -50,050 -51,0814  
-2,1 -4,1 -3,8 3,1 2,8 -59,425 -58,611 -58,068 -57,254 -59,697 -58,6110  
-2,3 -4,2 -4,1 3,2 2,9 -64,263 -64,534 -65,077 -62,905 -63,177 -63,9912  
-2,5 -4,3 -4,4 3,3 -71,366 -70,552 -72,180 -68,923 -72,995 -71,2032  
-2,7 -4,4 -4,7 3,4 3,1 -78,853 -79,668 -78,853 -77,768 -75,596 -78,1476  
-2,9 -4,5 -5 3,5 3,2 -87,014 -84,571 -84,029 -85,386 -85,657 -85,3314 Х3 не меняем и шагаем дальше
-3,1 -4,6 -5 3,6 3,3 -91,500 -88,514 -88,243 -90,143 -89,057 -89,4914  
-3,3 -4,7 -5 3,7 3,4 -90,286 -94,900 -90,286 -90,557 -93,271 -91,8600  
-3,5 -4,8 -5 3,8 3,5 -95,586 -97,214 -93,414 -97,486 -93,686 -95,4772  
-3,7 -4,9 -5 3,9 3,6 -96,814 -97,086 -99,800 -98,986 -100,890 -98,7152  
-3,9 -5 -5 3,7 -102,390 -103,200 -100,760 -103,200 -102,110 -102,3320 Х2 не меняем и шагаем дальше
-4,1 -5 -5 4,1 3,8 -100,580 -98,140 -101,400 -97,054 -101,400 -99,7148 Ухудшение
-3,7 -5 -5 3,9 3,5 -106,140 -103,690 -108,310 -104,780 -107,220 -106,0280 Шаги (-0,2; 0; 0; 0,1; 0,1) Улучшение
-3,5 -5 -5 3,8 3,3 -112,420 -109,430 -107,810 -109,980 -110,520 -110,0320  
-3,3 -5 -5 3,7 3,1 -113,100 -113,640 -110,920 -111,470 -110,920 -112,0100  

На данном этапе эксперимент может быть завершен, поскольку произвели 30 изменений Х. Получили точку (-3,3; -5; -5; 3,7; 3,1) с критерием оптимальности Уср= -112,0100

Чтобы определить, является ли найденный экстремум глобальным или локальным, возьмем новую начальную точку (-2;2;-1;-3;-1) с Уср = 9,4800 и проведем заново весь поиск.

Поиск второй точки.Шаги для второй точки:

1) ε1=0,7569; ε2=0,4276; ε3=0,1191; ε4=0,4764; ε5=0,2731

ε1н = Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,73

ε2н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,41

ε3н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,12

ε4н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,46

ε5н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,26

ε1 = 0,73-0,5= 0,23

ε2 =0,41-0,5= -0,09

ε3=0,12-0,5= -0,38

ε4 =0,46-0,5= -0,04

ε5 =0,26-0,5= -0,24

∆x1 = 0,23*3= 0,7

∆x2 = -0,09*3= -0,3

∆x3 = -0,38*3= -1,2

∆x4 = -0,04*3= -0,1

∆x5 = -0,24*3= -0,7

Первый шаг ( 0,7; -0,3; -1,2; -0,1; -0,7)

2) ε1=0,3199; ε2=0,4557; ε3=0,1747; ε4=0,2722; ε5=0,9290

ε1н = Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,28

ε2н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,40

ε3н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,15

ε4н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,24

ε5н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,82

ε1 = 0,28-0,5= -0,22

ε2 =0,40-0,5= -0,10

ε3=0,15-0,5= -0,35

ε4 =0,24-0,5= -0,26

ε5 =0,82-0,5= 0,32

∆x1 = -0,22*0,9= -0,2

∆x2 = -0,10*0,9= -0,1

∆x3 = -0,35*0,9= -0,3

∆x4 = -0,26*0,9= -0,2

∆x5 = 0,32*0,9= 0,3

Второй шаг (-0,2; -0,1; -0,3; -0,2; 0,3)

3) ε1=0,9250; ε2=0,0052; ε3=0,8863; ε4=0,9696; ε5=0,0031

ε1н = Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,58

ε2н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,003

ε3н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,55

ε4н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,60

ε5н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,002

ε1 = 0,58-0,5= 0,08

ε2 =0,003-0,5= -0,50

ε3=0,55-0,5= 0,05

ε4 =0,60-0,5= 0,10

ε5 =0,002-0,5= -0,50

∆x1 = 0,08*2= 0,2

∆x2 = -0,50*2= -1

∆x3 = 0,05*2= 0,1

∆x4 = 0,10*2= 0,2

∆x5 = -0,50*2= -1

Третий шаг (0,2; -1; 0,1; 0,2; -1)

4) Так как для переменной Х2 достигнут максимум, то ее менять не будем.

ε1=0,5257; ε3=0,1962; ε4=0,8640; ε5=0,0118

ε1н = Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,51

ε3н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,19

ε4н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,84

ε5н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,01

ε1 = 0,51-0,5= 0,01

ε3=0,19-0,5= -0,31

ε4 =0,84-0,5= 0,34

ε5 =0,01-0,5= -0,49

∆x1 = 0,01*5= 0,05

∆x3 = -0,31*5= -1,5

∆x4 = 0,34*5= 1,7

∆x5 = -0,49*5= -2,4

Четвертый шаг (0,05; 0; -1,5; 1,7; -2,4)

5) Так как для переменной Х5 достигнут максимум, то ее менять не будем.

ε1=0,7386; ε3=0,5429; ε4=0,9185

ε1н = Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,42

ε3н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,57

ε4н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,71

ε1=0,42-0,5= -0,08

ε3 = 0,57-0,5= 0,07

ε4 =0,71-0,5= 0,21

∆x1 = -0,08*2= -0,2

∆x3 = 0,07*2= 0,1

∆x4 = 0,71*2= 0,4

Пятый шаг (-0,2; 0; 0,1; 0,4; 0)

6) Так как для переменной Х3 достигнут максимум, то ее менять не будем.

ε1= 0,1859; ε4=0,3008

ε1н = Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,53

ε4н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,85

ε1=0,53-0,5= 0,03

ε4 =0,85-0,5= 0,35

∆x1 = 0,03*2= 0,05

∆x4 = 0,35*2= 0,7

Шестой шаг (0,05; 0; 0; 0,7; 0)

7) ε1= 0,9828; ε4=0,8732

ε1н = Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,75

ε4н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,66

ε1=0,75-0,5= 0,25

ε4 =0,66-0,5= 0,16

∆x1 = 0,25*3= 0,7

∆x4 = 0,16*3= 0,5

Седьмой шаг (0,7;0; 0; 0,5; 0)

8) ε1= 0,2633; ε4=0,4838

ε1н = Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,48

ε4н= Метод с «наказанием случайностью» - student2.ru = 0,88

ε1=0,48-0,5= -0,02

ε4 =0,88-0,5= 0,38

∆x1 = -0,02*5= -0,1

∆x4 = 0,38*5= 1,9

Восьмой шаг (-0,1;0; 0; 1,9; 0)

Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 У1 У2 У3 У4 У5 Уср Комментарии
-2 -1 -3 -1           9,4800  
-1,3 1,7 -2,2 -3,1 -1,7 14,336 17,051 15,693 18,679 16,236 16,3990 Шаги ( 0,7; -0,3; -1,2; -0,1; -0,7) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
-2,7 2,3 0,2 -2,9 -0,3 12,495 11,138 16,295 14,667 12,767 13,4724 Ухудшение
-2,2 1,9 -1,3 -3,2 -0,7 13,598 12,241 11,427 14,684 15,770 13,5440 Шаги (-0,2; -0,1; -0,3; -0,2; 0,3) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
-1,8 2,1 -0,7 -2,8 -1,3 8,590 7,776 9,947 11,304 8,862 9,2958 Улучшение
-1,6 2,2 -0,4 -2,6 -1,6 10,212 11,301 6,958 8,858 6,958 8,8575  
-1,4 2,3 -0,1 -2,4 -1,9 10,094 9,551 9,008 7,108 8,465 8,8453  
-1,2 2,4 0,2 -2,2 -2,2 9,872 6,615 7,429 10,958 8,515 8,6778  
-1 2,5 0,5 -2 -2,5 10,382 7,668 10,111 12,282 9,296 9,9479 Ухудшение
-1 1,4 0,3 -2 -3,2 17,067 17,609 18,424 16,524 18,695 17,6638 Шаги (0,2; -1; 0,1; 0,2; -1) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
-1,4 3,4 0,1 -2,4 -1,2 0,055 3,583 0,055 1,683 3,312 1,7374 Улучшение
-1,6 4,4 -2,6 -0,2 -8,643 -5,657 -9,729 -6,471 -7,557 -7,6114 Шаг для Х2 делаем на границу
-1,8 -0,1 -2,8 0,8 -12,827 -11,470 -13,913 -15,270 -10,927 -12,8814 Х2 не меняем, и идем вдоль границы
-2 -0,2 -3 1,8 -11,634 -8,106 -9,191 -12,177 -11,906 -10,6028 Ухудшение
-1,75 -1,6 -1,1 -1,6 -47,608 -44,350 -42,450 -46,250 -47,608 -45,6532 Шаг (0,05; 0; -1,5; 1,7; -2,4) Улучшение
-1,7 -3,1 0,6 -4 -54,611 -55,969 -56,511 -52,983 -54,883 -54,9914  
-1,65 -4,6 2,3 -5 -61,199 -60,656 -58,485 -59,299 -60,928 -60,1134 Шаг для Х5 делаем на границу
-1,6 -5 -5 -53,454 -52,911 -51,826 -52,369 -53,183 -52,7486 Ухудшение
-1,85 -4,5 2,7 -5 -57,952 -55,780 -56,595 -54,965 -55,509 -56,1602 Шаги (-0,2; 0; 0,1; 0,4; 0) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
-1,45 -4,7 1,9 -5 -61,855 -63,483 -63,212 -61,855 -61,040 -62,2890 Улучшение
-1,25 -4,8 1,5 -5 -68,605 -66,162 -68,333 -65,619 -66,976 -67,1390  
-1,05 -4,9 1,1 -5 -68,692 -70,320 -70,863 -70,049 -71,678 -70,3204  
-0,85 -5 0,7 -5 -73,787 -71,073 -72,159 -73,245 -69,173 -71,8874 Х3 не меняем, и идем вдоль границы
-0,65 -5 0,3 -5 -74,487 -71,502 -69,873 -74,487 -73,130 -72,6958  
-0,45 -5 -0,1 -5 -73,430 -69,902 -70,173 -73,702 -72,616 -71,9646 Ухудшение
-0,6 -5 0,6 -5 -72,380 -69,666 -74,280 -72,651 -73,737 -72,5428 Шаги (0,05; 0; 0; 0,7; 0) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
-0,7 -5 -0,1 -5 -70,700 -74,500 -71,514 -70,157 -72,600 -71,8942 Ухудшение
0,05 -5 0,8 -5 -71,372 -72,186 -71,100 -69,472 -71,372 -71,1004 Шаги (0,7; 0; 0; 0,5; 0) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
-1,35 -5 -0,2 -5 -70,152 -69,880 -70,695 -71,237 -67,980 -69,9888 Ухудшение
-0,55 -5 2,2 -5 -68,229 -66,058 -67,686 -66,872 -64,700 -66,7090 Шаги (-0,1; 0; 0; 1,9; 0) Ухудшение.

На данном этапе эксперимент может быть завершен, поскольку произвели 30 изменений Х. Получили точку (-0,65; -5; -5; 0,3; -5) с критерием оптимальности Уср= -72,6958. После проведения экспериментов двумя разными методами мы получаем разные результаты, а это означает, что найденный минимум является локальным.

Наши рекомендации