Расчёт и конструирование выносливых подкрановых балок

8.1. Правило определения max изгибающего момента от двух единичных сил P

Две единичные силы P сцеплены друг с другом, находятся на неизменном расстоянии друг от друга и движутся по однопролётной разрезной балке длиной . Равнодействующая этих сил равна 2P. Примем начало координат О в середине пролёта балки (рис. 8.1), а также распечатку*.

Рис. 8.1. Определение критической силы и max изгибающего момента М_max от двух единичных сил P

Предположим, что одна из сил P находится справа от начала координат О на расстоянии x, а другая сила P находится слева от начала координат О на расстоянии от первой силы. Равнодействующая этих сил 2P также находится слева от начала координат, поэтому опорная реакция левой опоры балки больше, чем правой.

* распечатка по программе.
Найдём опорные реакции балки левую и правую:

,

Определим изгибающие моменты, возникающие в балке при движении пары сцепленных друг с другом сил. Max изгибающий момент возникнет под силой ближайшей к началу координат, то есть под силой, находящейся справа от начала координат (критическая P_Кр):

Определим max изгибающего момента, взяв первую производную по x:

.

Следовательно, max изгибающий момент возникает в балке в том случае, когда критическая сила P_Криравнодействующая R = находятся симметрично с двух сторон от середины пролёта балки, на равных расстояниях.

.

Правило определения max изгибающего момента в разрезной подкрановой балке при любом числе сил от катящихся по балке колёс остаётся таким же, как для двух сил.

Max изгибающий момент в балке вычисляются при воздействии сцепки из двух мостовых кранов, находящихся на min расстоянии друг от друга, то есть буфера кранов соприкасаются. Два мостовых крана на общей траверсе перемещают массивный груз. Вначале расчёт выполняем для единичныхсил. Max изгибающий момент в балке возникает при неблагоприятном положении сцепки из двух кранов на балке.

Неблагоприятное положение сцепки двух кранов находим по следующему алгоритму:

Габарит крана (расстояние между буферами) и формулу колёс каждого крана берём из справочника или паспорта крана.

ü Определяем max сближенные колёса сцепки из двух кранов, поместившиеся на подкрановой балке, причём у середины пролёта балки должны находиться max сближенные друг с другом силы.

ü Выполняем схему сближенных колёскранов в масштабе и устанавливаем, что на балке с пролётом помещается n колёс сцепки (возможен вариант, когда на балке помещается часть колёс от одного крана и часть колёс от второго крана).

ü Находим центр тяжести сближенных колёс, то есть ординату приложения равнодействующей R = P, взяв сумму статических моментов относительно удобной точки центра тяжести группы сил, центр тяжести которых известен

ü Сила, ближайшая кцентру тяжестисближенных колёс, являетсякритической P_Кр.Под ней возникает M_max.

ü Перемещаем сближенные колёса сцепки двух кранов вперёд или назад по балке и располагаемравнодействующую силR =åP икритическуюсилуP_Кр симметрично относительно середины пролёта балки. В этот момент под критической силойP_Крвозникаетmax изгибающий момент M_max. Необходимо следить, чтобы на подкрановой балке находились сближенные колёса, для которых найден центр тяжести.

ü Если число колёс, находящихся на балке, изменяется, то центр тяжести находят заново.

ü В случае совпадения равнодействующей åP и критической силы P_Кр возникает частный случай решения задачи. Только в этом случае max изгибающий момент M_max возникает посередине пролёта балки!