Черт.4.2 . Схемы напряженно-деформированного состояния элементов с трещинами при действии: изгибающего момента (а), сжимающей продольно силы (б), растягивающей продольной силы (в)

1 -уровень центра тяжести приведенного сечения

Коэффициент a_{s 1} можно также определять по формуле

Высота сжатой зоны определяется из решения уравнения

S_b = a_{s 1} (S_s -S'_s), (4.12)

где S_b , S_s , S' _s - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений напряжение σ _s допускается определять по формуле

( 4.13)

где z_s - плечо внутренний пары сил, равное z_s = ζh_o , а коэффициент ζ , определяется по графику на черт.4.3.

Черт.4.3 . График коэффициента ζ = z_s / h_o для определения плеча внутренней пары сил при расчете по раскрытию трещин изгибаемых элементов

, δ = h ' _f / h_o для сечений без сжатой полки δ = 2 a ' / h_o

Значение напряжения σ _s для внецентренно сжатых элементов, а также для внецентренно растянутых элементов при приложении силы N вне расстояния между арматурами S и S' ( черт.4.2 ,б, в )определяют по формуле

(4.14)

где S_red - статический момент относительно нейтральной оси;значение S_red вычисляют по формуле

S_red = S_b + a_{s 1} (S'_s - S_s), (4.15)

а высоту сжатой зоны х определяют из решения уравнения

, ( 4.16)

гдеI_red - момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси.

Для внецентренно растянутых элементов эксцентриситет е в формуле ( 4.16) принимают со знаком "минус".

Значение напряжения σ _s для внецентренно растянутых элементов при приложении силы N между центрами тяжести арматуры S и S ' (т.е. при е' < h_o - а) определяют по формуле

(4.17)

Для центрально растянутых элементов

(4.18)

Для внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения напряжение σ _s допускается определять по формуле

( 4.19)

где φ _{с r с} - коэффициент, определяемый по табл.4.2.

Для внецентренно растянутых элементов прямоугольного сечения напряжение σ _s допускается определять по формулам:

а) при е' > h_o – а' и при А' _s = 0 ( 4.20)

б) при А' _s ≥ А _s независимо от е' . ( 4.21)

При 0 < А' _s < A_s значение σ _s определяется линейной интерполяцией между значениями σ _s вычисленными по формулам ( 4.20) и ( 4.21).

Во всех случаях значение σ _s не должно превышать R_s , _ser .

Таблица 4.2

e / ho	Коэффициенты φ с r с
при А' s ≥ As и значениях μ as 1 ,равных	при А' s = 0 и значениях μ a 1 , равных
0,01	0,05	0,10	0,20	≥ 0,40	0,01	0,05	0,10	0,20	≥ 0,40
≤0,8	0,01	0,06	0,07	0,08	0,08	0,01	0,06	0,10	0,20	0,18
1,0	0,13	0,20	0,23	0,25	0,26	0,13	0,20	0,26	0,31	0,36
1,2	0,25	0,33	0,37	0,39	0,40	0,25	0,33	0,38	0,43	0,49
1,5	0,42	0,48	0,52	0,54	0,55	0,42	0,48	0,53	0,58	0,64
2,0	0,56	0,63	0,66	0,68	0,69	0,56	0,63	0,67	0,72	0,78
3,0	0,73	0,79	0,82	0,84	0,85	0,73	0,79	0,82	0,88	0,93
4,0	0,80	0,86	0,90	0,93	0,93	0,80	0,86	0,91	0,96	1,01
Примечание . При 0 < А' s < As коэффициенты φ с r с определяются линейной интерполяцией.

4.12 . Значение базового расстояния между трещинами l_s определяется по формуле

( 4.22)

и принимают не менее 10 d_s и 100 мм и не более 40 d_s и 400 мм (для элементов с рабочей высотой поперечного сечения не более 1 м).

Здесь A _bt - площадь сечения растянутого бетона, определяемая в общем случае согласно указаниям п.4.7 . При этом высота растянутой зоны бетона принимается не менее 2а и не более 0,5 h . Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны бетона допускается определять по формуле ( 4.23) с учетом указанных ограничений:

y = y_tk ( 4.23)

где y_t - высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала при коэффициенте приведения арматуры к бетону, а = Е _s /Е_ь ;

к - поправочный коэффициент, равный:

для прямоугольных сечений и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,90;

для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95. Значение y_t принимается равным:

для изгибаемых элементов

для внецентренно нагруженных элементов

гдеS_red - статический момент полного приведенного сеченияотносительно растянутой грани;

А _red - см.формулу ( 4.8);

знак "плюс" принимается при сжимающей продольной силе N ,

знак "минус" - при растягивающей силе N.

При различных диаметрах стержней растянутой арматуры значение d_s принимается равным

, (4.24)

где d_{s 1} ... d_sk - диаметры стержней растянутой арматуры;

n ₁ ... n_k - число стержней диаметрами соответственно d_{s 1} ... d_sk .

4.13 . Значение коэффициента ψ _s определяют по формуле

, ( 4.25)

где σ _s , _crc -напряжение в продольной растянутой арматуре в сечении сразу после образования нормальных трещин, определяемое по указаниям п.4.11, принимая в соответствующих формулах М = M _crc , и , где у_р и y_c - расстояния соответственно от центра тяжести растянутой и сжатой арматуры до оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, принятого при определении M _crc ;при этом знак " плюс" принимается при внецентренном сжатии, знак "минус" - при внецентренном растяжении; M _crc - см. пп.4.4- 4.8; N -продольная сила при действии рассматриваемой нагрузки;

σ _s - напряжение в продольной растянутой арматуре, при действии рассматриваемой нагрузки.

Если σ _s , _crc > σ _s , принимают ψ_s = 0,2.

Для изгибаемых элементов значение коэффициента ψ_s , допускается определять по формуле

, ( 4.26)

и принимать не менее 0,2.

4.14 . Ширину раскрытия трещин принимают равной: при продолжительном раскрытии

a_crc = a_{crc 1} ; (4.27)

при непродолжительном раскрытии

a_crc = a_{crc, 1} + a_{crc, 2} - a_{crc, 3} , (4.28)

где a_{crc , 1} - ширина раскрытия трещин, определяемая согласно п.4.10 при φ₁=1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок;

a_{crc , 2} - то же, при φ₁= 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. включая кратковременные);

a_{crc , 3} - то же, при φ₁=1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок.

Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле

( 4.28а)

где значения σ _sl и σ _s определяются согласно п.4.11 при действии соответственно суммы постоянных и длительных нагрузок и всех нагрузок;

σ _{s , crc} . – см.п. 4.13.

При отсутствии требований к конструкции по ограничению проницаемости и при выполнении условия

( 4.29)

можно проверять только продолжительное раскрытие трещин, а при невыполнении условия ( 4.29) - только непродолжительное раскрытие.

Для изгибаемых элементов в формулах ( 4.28а) и ( 4.29) значения σ _{s , crc} , σ _s и σ _sl можно заменить соответственно M_crc , M и M_l - момент от действия постоянных и длительных нагрузок.

Примеры расчета.

Пример 42 . Дано:железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения (для половины сечения плиты) по черт.4.4; бетон класса В25 ( R_{bt , ser} = 1,55 МПа, R_{b , ser} =18,5 МПа, Е _b = 30000 МПа); площадь сечения растянутой арматуры класса А400 А _s = 760 мм² (2 Æ 22); полный момент в середине пролета М = 69 кНм; все нагрузки постоянные и длительные.