Гравитационное осаждение частиц
В аппаратах, использующих этот принцип улавливания пыли, осаждение взвешенных частиц происходит под действием силы тяжести. При падении частица пыли испытывает сопротивление среды. Наиболее просто это сопротивление описывается при прямолинейном и равномерном движении шаровой частицы, т. е. в том случае, когда можно пренебречь турбулентностью потока и конвекционными токами.
Сила сопротивления, действующая на частицу при ее движении, Fс (H) может быть выражена уравнением:
где ζч- коэффициент лобового сопротивления частицы; sч- площадь сечения частицы, перпендикулярного направлению движения, м2; υч- скорость движения частицы, м/с; ρг- плотность газа, кг/м3.
В случае шаровой частицы sч = /4, где
-диаметр частицы (м), и
Коэффициент ζч зависит от критерия Рейнольдса для частицы ( /
, где
- динамическая вязкость газов, Па·с). Эта зависимость приведена на рис. 2.1.
При обычно соблюдаемом в промышленной практике соотношении >>
i(где
i - средняя длина свободного пробега молекул газов, м) сопротивление среды описывается законом Стокса
1 - область действия закона Стокса; 2 - стандартная кривая; 3 - область действия формулы Ньютона.
Рисунок 2.1 - Зависимость коэффициента лобового сопротивления шаровой частицы от критерия .
Для частиц размером 0,2-2,0 мкм в уравнение (2.4) вводится поправка Кенингема - Милликена, учитывающая повышение подвижности частиц, размер которых сравним со средней длиной свободного пробега газовых молекул
Поправка рассчитывается по уравнению:
В свою очередь можно рассчитать по уравнению
(2.7)
где - масса 1 кмоль газов, кг/кмоль;
-универсальная газовая постоянная;
= 8314 Дж/(кмоль·К);
- абсолютная температура газов, К.
Для воздуха при tг=20°С и нормальном атмосферном давлении = 6,5·10-8 м.
Ниже приведены значения поправок в соответствии с уравнением (2.6) для воздуха при нормальных условиях:
, мкм ....……..0,003 0,01 0,03 0,1 0,3 1,0 3,0 10,0
……………….90,0 24,5 7,9 2,9 1,57 1,16 1,03 1,0
Подставляя (2.4) в выражение (2.3), получим для области действия закон Стокса
ζч = 24/ (2.8)
Закон Стокса применим при ламинарном движении частиц, когда ≤2. Причем решающее значение для определения применимости закона Стокса принадлежит в обычных практических условиях размеру частиц.
Для турбулентного режима движения частиц ( >500) коэффициент ζч можно принимать постоянным, равным 0,44 (формула Ньютона). Для переходного режима (2<
<500) значение ζч может быть найдено из выражения
ζч= 18,5/ (2.9)
При значениях в пределах от 100 до 1000 возможна до-
статочно точная линейная аппроксимация зависимости ζч от [2]
ζч = 55/ (2.10)
В более широком диапазоне значений - от 0 до 104 для расчета величины ζч можно воспользоваться эмпирической формулой [3]
lgζч = 0,113(lg )2-0,311 lg
+ l,4 (2.11)
Относительная погрешность при расчетах по формуле (2.11) не превышает 5%.
В случае не шарообразных частиц вводится понятие динамического коэффициента формы х, определяемого из выражения
(2.12)
где - эквивалентный диаметр частицы, равный диаметру шара, объем которого равен объему данной частицы, м.
При определении скорости осаждения частиц не шарообразной формы в расчетных формулах величина ζч заменяется на ζчх, а вместо диаметра подставляется эквивалентный диаметр
.
Ниже приводятся значения динамического коэффициента формы для частиц
Форма частицы | Динамический коэффициент формы |
Шаровая | |
Округленная с неровной поверхностью | 2,4 |
Продолговатая | |
Пластинчатая | |
Для смешанных тел | 2,9 |
Величина ζч для изометрических частиц в широком интервале значений может быть найдена из графика, приведенного на рис. 2.2, в зависимости от коэффициента сферичности хс, представляющего собой отношение поверхности шара с объемом, равным объему данного тела, к поверхности последнего.
В общем виде конечная скорость частицы υч (м/с), достигаемая при установлении равенства между силой сопротивления среды и внешней силой Fв (H), действующей на частицу, определяется по формуле
Рисунок2.2 - Зависимость коэффициента сопротивления изометрических частиц от критерия при различных значениях
с:1 - 670; 2 - 806; 3 - 846; 4 - 245; 5 - 100
В области действия закона Стокса выражение (2.13) принимает вид:
(2.14)
При гравитационном осаждении шаровой частицы
где - плотность частицы, кг/м3.
Откуда скорость осаждения (в области действия закона Стокса)
Если пренебречь ρг, то величина υcсоставит
где τр- время релаксации частицы, с.
Из формулы (2.17) следует, что скорость осаждения взвешенных частиц в газоочистных аппаратах, использующих действие силы тяжести, прямо пропорциональна квадрату диаметра частицы.
Ниже приводятся скорости падения частиц плотностью ρч=1000 кг/м3 в неподвижном воздухе под действием силы тяжести:
Диаметр частицы, мкм100 10 1
Скорость падения, м/с 0,3 0,003 0,00003
Величину υс при гравитационном осаждении частиц в воздухе можно определить с помощью графика, приведенного на рис. 2.3. На графике приведены скорости осаждения при температуре воздуха 15°С в зависимости от диаметра частиц и их плотности, а также скорости осаждения частиц, имеющих плотность ρч = 2000 кг/м3 и оседающих под действием силы, превышающей силу тяжести в 10, 100 и 1000 раз.
1 - под действием силы тяжести; 2 - 4 - под действием силы, превышающей силу тяжести соответственно в 10, 100, 1000 раз
Рисунок 2.3 - Диаграмма для определения скорости осаждения частиц в воздухе.
На рис. 2.4 приведена зависимость [2] модифицированного коэффициента сопротивления от критерия и ускорения шаровых частиц ач. Как видно из рис. 2.4, при малых значениях Reч величина ζч имеет тот жепорядок, что и при равномерном движении. С увеличением
сопротивление среды при ускоренном движении возрастает тем больше, чем выше ускорение.
Рисунок2.4 - Зависимость коэффициента сопротивления сферической частицы, падающей с ускорением ач(м/с2) в воздухе, от критерия при различных значениях ач:1 - 7,81; 2 - 6,81; 5 - 5,81; 4 - 4,81; 5 - 3,81; 6 - 1,81; 7 - 0.
Параметр гравитационного осаждения равен отношению силы тяжести
(Н) и силе сопротивления среды и может быть выражен отношением скорости осаждения частицы к скорости газового потока υг(в м/с):
Уравнение (2.18) может быть представлено также в виде отношения двух критериев
G = Stk/Fr (2.19)
где /
критерий Стокса; Fr=
/
- критерий Фруда;
-определяющий линейный параметр, м.
С учетом уравнения (2.19) определяется и коэффициент осаждения частиц под действием гравитационных сил в подобных геометрических системах в виде зависимости