Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения

а - для свободно опертой балки; б - для консоли

Ms - момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения;

M sw - момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0).

Момент Ms , определяют по формуле

M s = Ns·zs, (3.70)

где Ns - усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое равным RsAs , а в зоне анкеровки определяемое согласно п.3.45;

zs - плечо внутренней пары сил, определяемое по формуле

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru (где b - ширина сжатой грани);

но при наличии сжатой арматуры принимаемое не менее h o - a ' ;допускается также принимать zs = 0,9 h o .

Момент M sw при поперечной арматуре в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяют по формуле

Msw =0,5 qsw c2 (3.71)

где qsw определяют по формуле ( 3.48) п. 3.31 , а с принимают не более 2 h o .

Если хомуты в пределах длины с меняют свою интенсивность с qsw у начала наклонного сечения на qsw 2 , момент Msw определяют по формуле:

Msw =0,5 qsw 1 c2 - 0,5( qsw 1 - qsw 2 )(c - l1)2 (3.72)

где l1 - длина участка с интенсивностью хомутов qsw 1 .

Значение с определяют согласно п.3.46.

3.44. Расчет на действие момента производят для наклонных сечений, расположенных в местах обрыва продольной арматуры, а также у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров.

Кроме того, рассчитываются наклонные сечения в местах резкого изменения высоты элемента (например, в подрезках).

3.45 . При пересечении наклонного сечения с продольной растянутой арматурой, не имеющей анкеров в пределах зоны анкеровки, усилие Ns определяется по формуле:

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru ( 3.73)

где ls - расстояние от конца арматуры до точки пересечения с ней наклонного сечения;

1ап - длина зоны анкеровки, равная 1ап = λап ds

где

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru (3.74)

Rbond - расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном, равное

Rbond = η1 η2 Rbt

η1 - коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры и принимаемый равным:

2,5 - для арматуры классов А300, А400, А500;

2,0 - для арматуры класса В500;

1,5 - для арматуры класса А240;

η2 - коэффициент, учитывающий влияние диаметра арматуры и принимаемый равным:

1,0 - при диаметре ds <32 мм,

0,9 - при диаметрах 36 и 40 мм;

а - коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия бетона и поперечной арматуры и принимаемый равным:

а) для крайних свободных опор,

если 0,25 ≤ σb / Rb ≤ 0,75 - 0,75;

если σb / Rb < 0,25 или σb / Rb > 0,75 - 1,0,

здесь σb = Fsup/Asup;

Fsup , Asup - опорная реакция и площадь опирания балки;

при этом если имеется поперечная арматура, охватывающая без приварки продольную арматуру, коэффициент аделится на величину Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru (где Asw и s - площадь сечения огибающего хомута и его шаг) и принимается не менее 0,7;

б) для свободных концов консоли - 1,0.

В любом случае коэффициент λ ап принимается не менее 15, а длина зоны анкеровки 1ап принимается не менее 200 мм.

Для стержней диаметром менее 36 мм значение λ ап можно принимать по табл.3.3.

В случае приваривания к продольным растянутым стержням поперечной или распределительной арматуры усилие Nsувеличивается на величину

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru , ( 3.75)

принимаемую не более Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru .

Здесь:

nw - количество приваренных стержней по длине ls ;

φ w - коэффициент, принимаемый по табл.3.4;

dw - диаметр припариваемых стержней.

При этом значение Ns принимается не более значения, вычисленного по формуле ( 3.73) с использованием при определении 1ап коэффициента, а = 0,7.

При устройстве на концах стержней специальных анкеров в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т.п., удовлетворяющих требованиям п.5.35, а также при приварке концов стержней к надежно заанкеренным закладным деталям усилие Ns принимается равным RsAs .

3.46 . Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет проекцию с, принимаемую не более 2 ho и определяемую следующим образом:

Таблица 3.3

Класс арматуры Коэффициент а Относительная длина анкеровки арматуры λ ап = lan / ds при бетоне классов
В10 В15 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60
А240 0,7
0,75
1,0
А300 0,7
0,75
1,0
А400 0,7
0,75
1,0
А500 0,7
0,75
1,0
В500 0,7
0,75
1,0
Примечание . При расчете с учетом только постоянных и длительных нагрузок значения λ ап следует делить на γ bl -0,9.

Таблица 3.4.

dw
φ w

а) если на элемент действуют сосредоточенные силы, значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил, а также равным Q max/ q sw , если это значение меньше расстояния до 1-го груза;

б) если на элемент действует равномерно распределенная нагрузка q , значение с определяется по формуле:

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru , ( 3.76)

здесь qsw - см. формулу ( 3.48).

Если хомуты в пределах длины с меняют свою интенсивность с qsw 1у начала наклонного сечения на qsw 2 , значениес определяется по формуле ( 3.76) при уменьшении числителя на Δ qswl 1 а знаменателя - на Δ qsw , (где l 1 - длина участка с интенсивностью qsw 1 , Δ qsw 1 = qsw 1 - qsw 2 )

Для балок с наклонной сжатой гранью при действии равномерно распределенной нагрузки проверяют наклонные сечения со значениями с, равными

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru (3.77)

где ho - рабочая высота в опорном сечении;

β - угол наклона сжатой грани к горизонтали.

При растянутой грани, наклоненной под углом β к горизонтали, в этих формулах значение tg β заменяется на sin β .

Для консолей, нагруженных сосредоточенными силами ( черт.3.19,б) проверяются наклонные сечения, начинающиеся у мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца со значениями с = Q 1 / qsw (где Q 1- поперечная сила в начале наклонного сечения), но не более l 1 - расстояния от начала наклонного сечения до опоры. При этом, если Q 1 / qsw > 2 h o , следует принимать с = l 1 . Если такие консоли имеют наклонную сжатую грань, значение Q 1 /qsw заменяется на ( Q 1 - Ns tg β )/ qsw .

Для консолей, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q , невыгоднейшее сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru (3.78)

но не более 2 ho .

В случае, если с < l - lan , расчет наклонного сечения можно не производить.

Здесь: As – площадь сечения арматуры, доводимой до свободного конца; zs - см. п .3.43 ; lan - см . п.3.45.

При отсутствии поперечной арматуры значение с принимают равным 2 h o , где h o - рабочая высота в конце наклонного сечения.

3.47. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие момента в элементах постоянной высоты с хомутами продольные растянутые стержни, обрываемые в пролете, должны заводиться за точку теоретического обрыва (т.е. за нормальное сечение, в котором внешний момент становится равным предельному моменту М ult без учета обрываемой арматуры, черт.3.20) на длину не менее величины w , определяемой по формуле

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru ( 3.79)

при этом, если Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru , (3.80)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва;

qsw – см . п . 3.31 ;

ds - диаметр обрываемого стержня.

Для балки с наклонной сжатой гранью при tg β ≤ 0,2 величина w принимается равной

w = aho + 5ds , (3.81)

при этом, если а >1,

w = ho(2,2 - 1,2/а) + 5 ds, (3.82)

где Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

β - угол наклона грани к горизонтали.

Для балки с наклонной растянутой гранью w определяется аналогично с заменой tg β на sin β .

Для элементов без поперечной арматуры значение w принимают равным 2 h о .

Кроме того, должны быть учтены требования пп.5.32 и 5.33.

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Черт.3.20 . Обрыв растянутых стержней в пролете

1- точка теоретического обрыва;2- эпюра М

3.48. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее, чем на 0,5 ho, а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгиб не требуется по расчету ( черт.3.21).

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Черт. 3.21 . К определению места отгиба продольной растянутой арматуры

Примеры расчета

Расчет наклонных сечений на действие поперечных сил

Пример 12.Дано : ребро ТТ-образной плиты перекрытия с размерами сечения: h = 350 мм, d = 85 мм; а = 35 мм; бетон класса В15 ( Rb = 8,5 МПа, Rbt =0,75 МПа); ребро армировано плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса А400 ( Rsw = 285 МПа) диаметром 8 мм ( Asw = 50,3 мм2) шагом sw - 100 мм; полная равномерно распределенная нагрузка, действующая на ребро, q = 21,9 кН/м; временная эквивалентная нагрузка qv = 18 кН/м; поперечная сила на опоре Qmax = 62 кН.

Требуется проверить прочность наклонных сечений и бетонной полосы между наклонными сечениями.

Расчет . ho = h - a = 350-35 = 315 мм .

Прочность бетонной полосы проверим из условия ( 3.43):

0,3 Rbbh 0 = 0,3·8,5·85·315 = 68276 Н > Qmax = 62 кН, т.е. прочность полосы обеспечена.

Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверим согласно п. 3.31.

По формуле ( 3.48) определим интенсивность хомутов

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Поскольку Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru , т.е. условие ( 3.49) выполнено, хомуты полностью учитываем и значениеМ b определяем по формуле ( 3.46)

М b = 1,5 Rbtbh02 = 1,5·0,75·85·3152 = 9,488·106 Н·мм.

Согласно п.3.32 определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения с.

q1 = q - qv/2 = 21,9 - 18/2 = 12,9 кН/м (Н/мм).

Поскольку Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru , значение с определяем по формуле

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Принимаем c o = c = 280,7 мм. Тогда

Qsw = 0,75 qswco = 0,75·143,3·280,7 = 30168 Н = 30,17 кН.

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Q = Q max – q1 c = 62 - 12,9·0,28 = 58,4 кН.

Проверяем условие (3.44)

Qb + Qsw = 33,8 + 30,17 = 63,97 Н > Q = 58,4 кН,

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверим требование п.3.35:

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

т.е. требование выполнено. Условия п.5.21 sw < hо /2= 315/2 = 157 мм и sw < 300 мм также выполнены.

Пример 13 . Дано:свободно опертая балка перекрытия с размерами сечения: b = 200 мм, h = 400 мм; ho = 370 мм; бетон класса В25 ( Rbt = 1,05 МПа); хомуты двухветвевые диаметром 8 мм ( Asw = 101мм2) с шагом sw = 150 мм; арматура класса А240 ( Rsw = 170 МПа); временная эквивалентная по моменту нагрузка qv = 36 кН/м, постоянная нагрузка qg = 14 кН/м; поперечная сила на опоре Qmax = 137,5 кН.

Требуется проверить прочность наклонных сечений.

Расчет . Прочность наклонных сечений проверяем согласно п. 3.31. По формуле ( 3.48) определим интенсивность хомутов

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Поскольку Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru , т.е. условие ( 3.49) выполняется, хомуты учитываем полностью и значение М b определяем по формуле ( 3.46)

М b = 1,5 Rbtbhо2 = 1,5·1,05·200·3702 = 4,312·107 Н·мм.

Согласно п.3.32 определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения:

q1 = qg + 0,5 qv = 14 + 0,5·36 = 32 кН/м (Н/мм).

Поскольку

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

значение с принимаем равным 1161 мм > 2 h 0 = 740 мм. Тогда с o = 2 h 0 = 740 мм и Qsw = 0,75 q sw c o = 0,75· 114,5· 740 = 63548 Н = 63,55 кН;

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Q = Q max – q1 c = 137,5 - 32·1,161 = 100,35 кН.

Проверяем условие (3.44)

Qb + Qsw = 37,14 + 63,55 = 100,69 кН > Q = 100,35 кН,

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Пример 14.Дано :свободно опертая балка перекрытия пролетом l = 5,5 м; полная равномерно распределенная нагрузка на балку q = 50 кН/м; временная эквивалентная нагрузка qv = 36 кН/м; размеры поперечного сечения b = 200 мм, h = 400 мм; ho = 370 мм; бетон класса В15 ( Rbt = 0,75 МПа); хомуты из арматуры класса А240 ( Rsw =170 МПа).

Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии и как может быть увеличен шаг хомутов.

Расчет. Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Определим требуемую интенсивность хомутов приопорного участка согласно п.3.33,б.

По формуле ( 3.46 ) определяем М b

М b = 1,5 Rbtbh02 = 1,5·0,75·200·3702 = 30,8·106 Н·мм.

Согласно п.3.32

q1 = q - 0,5 qvt = 50 - 0,5·36 = 32 кН/м (Н/мм).

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Так как 2М b / ho - Qmax = 2· 30,8· 106/370 - 137500 = 28986 Н < Q b 1 = 62790 H , интенсивность хомутов определяем по формуле ( 3.52)

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Согласно п.5.21 шаг хомутов sw у опоры должен быть не более ho / 2= 185 и 300 мм, а в пролете - 0,75 ho = 271 и 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры согласно п.3.35 равен

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Принимаем шаг хомутов у опоры sw 1 = 150 мм, а в пролете 250 мм. Отсюда

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Принимаем в поперечном сечении два хомута по 10 мм ( Asw = 157 мм2).

Таким образом, принятая интенсивность хомутов у опоры и в пролете соответственно равны:

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Проверим условие ( 3.49 ):

0,25 Rbtb = 0,25·0,75·200 = 37,5 Н/мм < qsw1и 37,5 < qsw2

Следовательно, значения qsw1и qsw2не корректируем.

Определим, согласно п.3.34 длину участка l 1с интенсивностью хомутов qsw1 .Так как Δ qsw = 0,75( qsw1 - qsw2 ) = 0,75(177,9 - 106,7) = 53,4 Н/мм > q1 = 32 Н/мм, значение l 1 вычислим по формуле ( 3.59), приняв Qb. min = 0,5 Rbtbho = 0,5· 55500 = 27750 Н

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Принимаем длину участка с шагом хомутов sw1= 150 мм равной 0,9 м.

Пример 15.Дано :балка покрытия, нагруженная сосредоточенными силами как показано на черт.3.22,а; размеры сечения - по черт.3.22,б; бетон класса В15 ( Rbt = 0,75 МПа); хомуты из арматуры класса А240 ( Rsw = 170 МПа).

Требуется определить диаметр и шаг хомутов, а также выяснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен шаг хомутов.

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Черт.3.22 . К примеру расчета 15

Расчет. ho = 890 - 80 = 810 мм.

Определим требуемую интенсивность хомутов qsw согласно п.3.33,а, принимая длину проекции сечения с, равной расстоянию от опоры до первого груза – c 1= 1350 мм. Тогда a 1 = c 1 / ho = 1350/810 = 1,667 < 2, и, следовательно, a01 = a 1 = 1,667.

Определяем Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Согласно черт.3.22 поперечная сила на расстоянии с1 от опоры равна Q 1= 105,2 кН. Тогда Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru и, следовательно, qsw определяем по формуле ( 3.51):

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Определим qsw при значении с,равном расстоянию от опорыдо второго груза - с2= 2850 мм:

a 2 = c 2 / ho = 2850/810 = 3,52 > 3; принимаем a 2 = 3,0.

Поскольку a 2 > 2, принимаем a 02 = 2,0.

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Соответствующая поперечная сила равна Q 2=58,1 кН. Тогда

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

и, следовательно,

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Принимаем максимальное значение qsw = qsw 1 = 60,7. Из условия сварки принимаем диаметр хомутов 8 мм ( Asw =50,3 мм2). Тогда максимально допустимый шаг хомутов на приопорном участке равен

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Принимаем sw 1 =100 мм. Назначаем шаг хомутов в пролете равным sw 2 = 300 мм. Тогда интенсивность хомутов приопорного участка

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

а пролетного участка

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Зададим длину участка с шагом хомутов sw 1 ,равной расстоянию от опоры до первого груза – l 1 = 1350 мм, и проверим условие ( 3.44) при значении с, равном расстоянию от опоры до второго груза - с = 2850 мм. Но поскольку 3ho = 3·810 = 2430 мм < с, принимаем с = 2430мм. Значение Qsw определяем согласно п.3.34 .

Так как 2 ho + l 1= 2·810 + 1350 = 2970 мм > с, значение Qsw определяем по формуле ( 3.56). При этом, поскольку с >2 ho , со = 2 ho = 1620 мм.

Qsw = 0,75[ qsw 1co- ( qsw 1 - qsw 2)(c - l 1)] = 0,75[85,5·1620 - (85,5 -28,5)(2430 -1350)] =

57712 Н = 57,7 кН.

При с =3 ho , Qb = Qb . min = 0,5 Rbtbh о = 0,53· 0,75· 80· 810 = 24300 H = 24,3 кН.

Поперечная сила на расстоянии с = 2430 мм от опоры ( черт.3.22) равна

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Проверяем условие ( 3.44)

Qb + Qsw = 24,3 + 57,7 = 82,0 кН > Q = 59,5 кН,

т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена.

Большее значение с не рассматриваем, поскольку при этом поперечная сила резко уменьшается.

Таким образом, длину участка с шагом хомутов sw l= 100 мм принимаем равной 1,35 м.

Пример 16 . Дано: двухскатная балка пролетом 8,8 м ( черт.3.23,а); сплошная равномерно распределенная нагрузка на балку q = 46 кН/м; размеры опорного сечения по черт.3.23,б; бетон класса В20 ( Rbt = 0,9МПа); хомуты из арматуры класса А400 ( Rsw = 285 МПа) диаметром 10 мм ( Asw = 78,5 мм2) шагом sw = 100 мм.

Требуется проверить прочность наклонного сечения по поперечной силе.

Расчет. Рабочая высота опорного сечения равна ho = 600 - 40 = 560 мм (см. черт.3.23,б). По формуле ( 3.48) определим интенсивность хомутов

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Черт.3.23 . К примеру расчета 16

Определим проекцию невыгоднейшего наклонного сечения с согласно п.3.37. Из черт.3.23,а имеем tg β = 1/12, b = 100 мм,

Rbt b = 0,9· 100 = 90 Н/мм; 1 - 2 tg β = 1 - 2 / 12 = 0,833.

Поскольку qsw / ( Rbtb ) = 223,7/90 = 2,485 > 2(1 - 2 tg β )2 = 2· 0,8332 = 1,389, значение с вычисляем по формуле ( 3.62).

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Рабочая высота поперечного сечения ho на расстоянии с = 444 мм от опоры равна

ho = ho 1 + с· tg β = 560 + 444/12 = 597 мм.

Поскольку с = 444 мм < 2 h o , с o = с = 444 мм;

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Проверим условие ( 3.44), принимая поперечную силу в конце наклонного сечения равной

Q = Qmax – q1 c=(46·8,8)/2 - 46·0,444 = 182,0 кН:

Qb + Qsw = 108,4 + 74,5 = 182,9 кН > Q = 182 кН,

т.е. прочность наклонных сечений по поперечной силе

обеспечена.

Пример 17.Дано :консоль размерами по черт.3.24, сосредоточенная сила на консоли F = 130 кН, расположенная на расстоянии l 1= 0,8 м от опоры; бетон класса В15 ( Rbt = 0,75 МПа); хомуты двухветвевые диаметром 8 мм ( Asw = 101 мм2) из арматуры класса А240 ( Rsw = 170 МПа) шагом sw = 200 мм.

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Черт.3.24 .К примеру расчет 17

Требуется проверить прочность наклонных сечений по поперечной силе.

Расчет. Согласно п.3.38 проверяем из условия ( 3.44 ) невыгоднейшее наклонное сечение, начинающееся от места приложения сосредоточенной силы, при значении с, определенном по формуле ( 3.62) при q 1= 0 и Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru .

Рабочая высота в месте приложения сосредоточенной силы равна Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru (см. черт.3.24); Rbtb = 0,75· 200 = 150Н/мм.

Значение qsw равно

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Поскольку Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru , оставляем с = 469,4 мм .

Определим рабочую высоту h oв конце наклонного сечения

h0 = h0 l + с· tgβ = 305 + 469·0,369 = 478 мм.

Поскольку с = 469,4 > 2 ho , с o = с = 469 мм.

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru ;

Qb + Qsw = 109,6 + 30,2 = 139,8 кН > F = 130 кН,

т.е. прочность наклонных сечений по поперечной силе обеспечена.

Пример 18 . Дано: сплошная плита днища резервуара без поперечной арматуры размером 3x6 м толщиной h = 160 мм, монолитно связанная по периметру с балками; полная равномерно распределенная нагрузка 50 кН/м2; бетон класса В15 ( Rbt =0,75 МПа).

Требуется проверить прочность плиты на действие поперечной силы.

Расчет . ho = 160 - 20 = 140 мм. Расчет проводим для полосы шириной b = 1,0 м = 1000 мм, пролетом l = 3 м. Тогда q= 50·1,0 = 50 кН/м, а поперечная сила на опоре равна

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Проверим условие ( 3.64)

2,5 Rbtbh0 = 2,5·0,75·1000·140 = 262500 Н > Qmax = 75 кН.

Проверим условие ( 3.66), принимая q 1= q - 50 кН/м (Н/мм). Поскольку боковые края плиты монолитно связаны с балками, условие ( 3.66) имеет вид

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

следовательно, прочность плиты проверяем из условия ( 3.67а)

0,625 Rbtbhо + 2 hо q1= 0,625·0,75·1000·140 + 2,4·140·50 = 82425 Н =

82,4 кН > Qmax = 75 кН,

т.е. прочность плиты по поперечной силе обеспечена.

Пример 19 . Дано:панель стенки резервуара консольного типа с переменной толщиной от 262 (в заделке) до 120 мм (на свободном конце) вылетом 4,25 м; боковое давление грунта, учитывающее нагрузку от транспортных средств на поверхности грунта, линейно убывает от q o= 55 кН/м2 в заделке до q = 6 кН/м2 на свободном конце; а = 22 мм; бетон класса В15 ( Rbt = 0,75 МПа).

Требуется проверить прочность панели на действие поперечной силы.

Расчет. Рабочая высота сечения панели в заделке равна ho 1 = 262-22 = 240 мм.

Определим tgβ ( β - угол между растянутой и сжатой гранями):

tgβ =(262-120)/4250 = 0,0334.

Проверим условия п.3.41. Поперечная сила в заделке равна

Qmax =((55+6)/2)·4,25 = 129,6 кН.

Расчет производим для полосы панели шириной b = 1,0 м = 1000 мм.

Проверим условие ( 3.64), принимая ho = ho 1 = 240 мм.

2,5 Rbtbhо = 2,5·0,75·1000·240 = 450000 Н = 450 кН > Qmax

т.е. условие выполняется.

Поскольку панели связаны друг с другом, а ширина стенки резервуара заведомо больше 5 h , значение cmaxопределяем по формуле

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Средняя интенсивность нагрузки на приопорном участке длиной cmax = 554 мм равна

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Поскольку

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

принимаем с = cmax = 554мм.

Определим рабочую высоту сечения на расстоянии с/2от опоры (т.е. среднее значение h oв пределах длины с):

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru .

Поперечная сила на расстоянии с = 554 мм от опоры равна:

Q = Qmax – q1 c= 129,6 - 51,8·0,554 = 100,9 кН.

Проверим условие ( 3.65):

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

т.е. прочность панели по поперечной силе обеспечена.

Расчет наклонных сечений на действие момента

Пример 20.Дано: свободно опертая балка пролетом l = 5,5м с равномерно распределенной нагрузкой q = 29 кН/м; конструкция приопорного участка балки принята по черт.3.25; бетон класса В15 ( Rb = 8,5 МПа); продольная арматура без анкеров класса А400 ( Rs = 355 МПа) площадью сечения As = 982 мм2 (2 Æ 25); хомуты из арматуры класса А240 (Rsw =170 МПа) диаметром 8 мм шагом sw = 150 мм приварены к продольным стержням.

Требуется проверить прочность наклонных сечений на действие момента.

Расчет. h o = h - а = 400 - 40 = 360 мм. Поскольку растянутая арматура не имеет анкеров, расчет наклонных сечений на действие момента необходим.

Определим усилие в растянутой арматуре по формуле ( 3.73).

Принимаем начало наклонного сечения у грани опоры. Отсюда ls = ls up - 10 мм = 280 - 10 = 270 мм (см. черт.3.25).

Опорная реакция балки равна

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

а площадь опирания балки As up = bls up = 200· 280 = 56000 мм2,

откуда Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru ,

следовательно, а = 1,0. Из табл.3.3 при классе бетона В15, классе арматуры А400 и а = 1,0 находим λ an = 47. Тогда, длина анкеровки равна lan = λ an ds = 47· 25 = 1175 мм.

Ns = RsAs (ls/lan) = 355·982·(270/1175) = 80106 Н .

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Черт.3.25 . К примеру расчета 20

Поскольку к растянутым стержням в пределах длины ls приварены 4 вертикальных и 2 горизонтальных поперечных стержня (см. черт.3.25), увеличим усилия Ns на величину Nw .

Принимая dw = 8 мм, nw = 6, φw = 150 (см. табл.3.4), получаем

Nw = 0,7 nw φw dw 2 Rbt = 0,7·6·1502·0,75 = 30,24·103 Н.

Отсюда Ns = 80106 + 30240 = 110346 Н.

Определяем максимально допустимое значение Ns .Из табл.3.3 при а = 0,7 находим λ an = 33; тогда Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru , т.е. оставляем Ns = 110346 Н. Определим плечо внутренней пары сил

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Тогда момент, воспринимаемый продольной арматурой, равен

Ms = Nszs = 110346·327,5 = 36,1·106 Нмм .

По формуле ( 3.48) вычислим величину qsw

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле ( 3.76), принимая значение Qmaxравным опорной реакции балки, т.е. Qmax = Fsup = 80 кН.

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Тогда момент, воспринимаемый поперечной арматуры, равен

Msw =0,5 qswc2= 0,5·114,5·557,52 = 17,8·106 Н мм.

Момент в наклонном сечении определяем как момент в нормальном сечении, расположенном в конце наклонного сечения, т.е. на расстоянии от точки приложения опорной реакции, равной x = lsup /3 + с = 280/3 + 557,5 = 650,8 мм

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru .

Проверяем условие ( 3.69)

Ms + М sw = 36,1 + 17,8 = 53,9 кНм >М = 45,9 кНм,

т.е. прочность наклонных сечений по изгибающему моменту обеспечена.

Пример 21 . Дано:ригель многоэтажной рамы с эпюрами моментов и поперечных сил от равномерно распределенной нагрузки q = 228 кН/м по черт.3.26; бетон класса В25; продольная и поперечная арматура класса А400 ( Rs = 355 МПа,Rsw = 285 МПа); поперечное сечение приопорного участка - по черт.3.26; хомуты трехветвевые диаметром 10 мм ( Rsw=236 мм2) шагом sw равным 150 мм.

Требуется определить расстояние от левой опоры до места обрыва первого стержня верхней арматуры.

Расчет. Из черт.3.26 имеем: ho = h - a = 800 - 60 = 740 мм; а -50 мм; площадь сечения верхней растянутой арматуры без учета одного обрываемого стержня Æ 32 As = 1609 мм2 (2 Æ 32); As = 2413 мм2 (3 Æ 32). Определим предельный момент, соответствующий этой арматуре по формуле ( 3.19), поскольку As < A ' s , т.е. х < 0:

Mult = RsAs(ho – а ' ) = 355·1609·(740 - 50) = 394,1·106 Н мм = 394,1 кНм .

По эпюре моментов определяем расстояние от опоры до места теоретического обрыва первого стержня из уравнения

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

откуда Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru ,где Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Поперечная сила в месте теоретического обрыва равна

Q = Qmax - q· x = 620 - 228·0,355 = 539 кН.

Определим величину qsw ,

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Поскольку Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru м, длину w , на которую надо завести обрываемый стержень за точку теоретического обрыва, определяем по формуле ( 3.79)

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru .

Черт.3.19 . Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения - student2.ru

Наши рекомендации