Расчет размерных цепей с применением теории вероятности

Необходимые условия применения метода:

1. размеры рассеиваются о полю допуска по определенному закону;

2. при сборке размеры сочетаются случайным образом.

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Рис.

М(х) – координата центра рассеивания кривой;

D0 – координата центра поля допуска;

Т=6s

Правила сложения различных величин:

1. Величины, характеризующие систематические погрешности, складываются алгебраически. К таким величинам относятся координаты центров рассеивания - М(х);

2. Величины, характеризующие случайны погрешности, складываются квадратически.

Т.о.:

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

А учитывая, что для нормального закона распределения D0=М(х), то:

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru , а Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru или Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru , а учитывая, что Т=6s, имеем Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru .

Однако практические кривые рассеивания размеров могут отличаться от нормального распределения. Характеристиками отличия законов распределения от нормального являются a и к (рис.):

a - коэффициент асимметрии; к – коэффициент относительного рассеивания.

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Рис.

a характеризует степень асимметричности кривой и определяется как отношение абсолютной величины асимметрии к половине поля допуска:

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Т.о. координата поля рассеивания определяется как: Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru , а учитывая Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru , получаем:

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru или

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Коэффициент относительного рассеивания: Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru ; Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru .

Тогда Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru и Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru . Или Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru , т.е.:

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru .

При нормальном законе распределения кD=1 и к12=…=кn-1, т.е. одинаковы, то:

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Приведенные формулы верны для размерных цепей с параллельными звеньями, т.е. x=±1. При непараллельных звеньях размерных цепей:

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Верхнее и нижнее отклонения звенев:

Отклонения / Для звеньев: замыкающего составляющего
верхнее Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru
нижнее Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Определение величин aI и aD.

Ι. При рении прямой задачи рекомендуется применять следующие значения коэффициента:

- ai:

1. для охватываемых поверхностей (вал) +0,1;

2. для охватывающих поверхностей (отверстие) -0,1;

3. для размеров, связывающих уступы, оси отверстий и плоскости, а также торцовые поверхности деталей типа тел вращения принимаются равными 0.

- коэффициент асимметрии замыкающего звена aD: принимается равным 0 (всегда);

- коэффициент относительного рассеивания замыкающего звена кD=1 – принимается всегда.

- коэффициент относительного рассеивания составляющих звеньев кi:

1. для многозвенных цепей принимается равным 1,2 (с числом звеньев 5 и более);

2. для малозвенных цепей принимается равным 1,3 (с числом звеньев менее 5).

ΙΙ. При решении обратной задачи, когда число составляющих звеньев:

- 5 и более принимаем: aD=0, кD=1;

- менее 5, aD и кD определяются по формулам:

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Порядок расчета размерной цепи с применением теории вероятности рассмотрен выше (такой же, что и при расчете на max-min), т.е.:

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

wD£ТD

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Перед началом расчетов рекомендуется составить таблицу по форме:

Размеры и допуски D0i xi ai кi
         

Если поле рассеивания при решении задачи получается больше, чем заданное поле допуска замыкающего звена, а ужесточение допусков затруднено, то можно подсчитать процент сборок, у которых точность будет нарушена:

ТD'D 0,97 0,93 0,9 0,87 0,83 0,8 0,77 0,73 0,7 0,67 0,63 0,6 0,57
% брака 0,27 0,38 0,52 0,7 0,94 1,24 1,64 2,14 2,78 3,58 4,56 5,74 7,18 8,92

ПРИМЕР.

Размерные цепи с векторными звеньями

Векторные звенья характеризуются не только величиной, но и направлением:

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Рис.

Рассмотрим пример зацепления двух конических зубчатых колес:

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Рис.

Скалярные звенья: В1, В2, В3, В4.

Векторные звенья: В5, В6, В7, В8, В9, В10, В11.

Звенья:

В5 и В7 – несовпадение осей дорожки качения и отверстия внутреннего кольца подшипника нижней и верхней опоры;

В6 и В8 – несовпадение осей дорожки качения и наружной поверхности внешнего кольца подшипника нижней и верхней опоры;

В9 и В10 – несовпадение оси шейки вала под шестерню относительно осей шеек под подшипники;

В11 – несовпадение оси отверстия и делительного конуса зубчатого колеса.

Звенья, принадлежащие неподвижным деталям будем называть неподвижными векторными звеньями (В6 и В8). Звенья, принадлежащие вращающимся деталям будем относить к вращающимся звеньям (В5, В7, В9, В10, В11)

Неподвижные звенья приводят к изменению замыкающего звена на постоянную величину.

Вращающиеся звенья приводят к периодическому изменению замыкающего звена (т.е., к определенному значению биения).

Расчетные формулы:

Координата середины поля допуска замыкающего звена равна 0, т.к. направление модуля любого звена в сборках равновероятно в любом направлении от 0 до 2p.

DОv=0

Поле допуска замыкающего звена:

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

где TVi – несовпадение осей – эксцентриситет.

КV=0,85 – когда размерная цепь состоит из одних векторных звеньев;

КV=0,75 – когда в размерной цепи кроме векторных звеньев имеются и скалярные звенья.

Суммирование погрешностей различных видов

Суммарное поле допуска Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

D0S=D0D+D0V=D0D

Определение передаточных отношений для векторных звеньев:

x1,2,3,4,11=1. Для остальных:

Для верхней опоры:

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru , т.е. Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru . Т.о.: x7, 8, 10= Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru
Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru , т.е. Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru . Т.о.: x5= Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Расчет плоских размерных цепей с непараллельными звеньями.

Все положения и расчетные формулы для цепей с параллельными звеньями справедливы и для плоских цепей с непараллельными звеньями. Разница лишь в том, что в последних (т.е. в цепях с непараллельными звеньями) передаточное отношение не равно 1, а равно косинусу угла между направлением составляющего звена и замыкающего звена.

ПРИМЕР.

Имеется чертеж механизма, предполагающегося выпускать серийно, со значениями всех звеньев. Требуется проверить правильность назначения допусков размеров (составляющих звеньев).

Т.к производство – серийное, расчет будем вести с применением теории вероятности.

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Рис.

1. Зарисуем размерную цепь.

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Рис

2. Определим увеличивающие и уменьшающие звенья.

В1, В4 – уменьшающие;

В2, В3 – увеличивающие

3. Найдем передаточные отношения.

x1=-cosb;

x2=cos(90-b)=sinb;

x1=cosb;

x1=-cos(90-b)=-sinb;

4. Определим номинальное значение замыкающего звена через уравнение размерной цепи в номиналах:

Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru

Т.о.: ВD=-В1cosb+B2sinb+ В3cosb-B4sinb

Примем b=450.

5. Для удобства дальнейших вычислений расчеты сведем в таблицу:

Звенья Вi xi D0i ai кi
ВD=74±0.07     кD=?
В1=60±0.04 -0,714 1,3
В2=73,8±0.04 0,714 1,3
В3=111,86±0.04 0,714 1,3
В4=21±0.04 -0,714 1,3

В'D=74 мм.

Определим расчетное поле допуска замыкающего звена по формуле: Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru . Т.к. число составляющих звеньев размерной цепи меньше 5, то: Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru .

Подставив соответствующие значения получим кD=1,05 и Т'D=0,128 мм. Т.е. условие 0,128<0,14 выполняется. И окончательно: Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru =0; Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru ; Расчет размерных цепей с применением теории вероятности - student2.ru . Или 74±0,064 мм.

Наши рекомендации