Расчёт тепловых сопротивлений конструктивных элементов и окружающей среды

Тепловое сопротивление изоляции: [1]

, (5.1.1)

где σ_из=3 ( ·м²/Вт) – удельное термическое сопротивление ПЭ; [2]

– радиус по жиле, мм;

- радиус по изоляции, мм;

·/Вт

Тепловое сопротивление брони: [1]

(5.1.2)

где σ_об = 0,13( ·м²/Вт) – удельное тепловое сопротивление стали;

r₁ = + = = 18,56 мм– внутренний радиус по броне, мм;

r₂ = = = 19,45 мм– внешний радиус по броне, мм;

Тепловое сопротивление воздуха.

Вычисляем среднюю температуру:

(5.1.3)

где T_0­= 12 – температура окружающей среды, ^oC;

T_п– температура поверхности кабеля,^oC – значение заранее неизвестное, выбранное в диапазоне от температуры окружающей среды до рабочей температуры жилы, уточненное значение T_п получим многократным повторением нижеперечисленных действий.

Параметры сухого воздуха берутся из таблицы 5.1. для средней температуры

Таблица 5.1.

Tср, °С
l×102, Вт/м ºС	2,5	2,59	2,67	2,75	2,82	2,89	3,00
n×106, м2/с	14,16	15,06	16,00	16,96	17,95	18,97	20,00

Коэффициент термического расширения воздуха:

Кинематическая вязкость ν при 34 ºС равна 16,5·10^-6 м²/с.

Критерий Грасгофа:

(5.1.4)

Где d = 0,0389 – диаметр кабеля, м;

g – ускорение свободного падения, м/с²;

n – кинематическая вязкость воздуха, м²/с; [1]

– перепад температуры между поверхностью кабеля T_п и окружающей средой T₀.

Вычисляется критерий Нуссельта:

где с и n – постоянные коэффициенты, значения которых для различных значений произведения Gr·Pr берутся из таблицы 5.2.

таблица 5.2

Gr×Pr	c	n
10-4¸10-3	0,5
10-3¸5×102	1,18	1/8
5×102¸2×107	0,54	1/4
2×107¸×1013	0,135	1/3

Вычисляется коэффициент конвективной теплопередачи:

(5.1.5)

Тепловое сопротивление воздуха:

^, (5.1.6)

где степень черноты кабеля, [1]

наружный диаметр кабеля, мм;

Вт/ - постоянная излучения абсолютно черного тела;

·м/Вт

5.2. Расчет допустимого тока нагрузки трехжильного кабеля

Составляем тепловую схему замещения кабеля, в котором источником тепла являются три токопроводящие жилы.

Sб

Рис17. Тепловая схема замещения кабеля при прокладке на воздухе

Запишем уравнение теплового баланса:

(5.2.1)

Выразим допустимый ток:

(5.2.2)

где I= I_доп – допустимый ток нагрузки, А;

T_ж = T_раб – допустимая рабочая температура изоляции, ⁰С.

Тепловое сопротивление изоляции:

, (5.2.3)

Где σ_из=3( ·м²/Вт)–удельное тепловое сопротивление полиэтиленовой изоляции;

r₁ = r_ж =7,11 – внутренний радиус по изоляции, мм;

r₂ =r₁+D_из =7,11+1,5 = 8,61 – внешний радиус по изоляции, мм;

= 0,091

Тепловое сопротивление брони:

(5.2.4)

где σ_об = 0,13( ·м²/Вт) – удельное тепловое сопротивление стали;

r₁ = + = = 18,56– внутренний радиус по броне, мм;

r₂ = = = 19,45– внешний радиус по броне, мм;

Имея все необходимые данные для расчета I_доп, найду его значение:

По найденному значению определим температуру поверхности кабеля T_П:

(5.2.5)

где = I²_доп*R_≈ = 361²*0,00031 =40,3 Вт;

=12+3*40,3*0,6 = 84,5 ^oC;

Это уточненное значение подставляем в самое начало теплового расчета (тепловое сопротивление конструктивных элементов, Пункт 1). Данный цикл повторяем до стабилизации тока с точностью 1 А.

Результаты циклических вычислений по нахождению допустимого тока нагрузки:

Таблица 5.3

Tп, oС	Gr*Pr	Nu	Sб,	Iдоп, A	Tп,oС
	2,4*104	8,92	0,0023
84,5	2,16 *105	11,6	0,00097
	3,02*105	12,63	0,0011

Таким образом определил, что температура поверхности кабеля T_п= 84 ^oС.

Допустимый ток I_доп= 361A.