Тавровые и двутавровые сечения

3.23 . Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.), производят в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница проходит в полке ( черт. 3.4,а), т.е. соблюдается условие

( 3.27)

расчет производят по пп. 3.18 и 3.20 как для прямоугольного сечения шириной ;

б) если граница проходит в ребре ( черт. 3.4,б), т.е. условие ( 3.27) не соблюдается, расчет производят из условия:

Черт.3.4 .Положение границы сжатой зоны в тавровом сечении изгибаемого железобетонного элемента

а-в палке; б - в ребре

, ( 3.28)

где А_{0 v} - площадь сечения свесов полки, равная ( b ' _f - b ) h ' _f , при этом высоту сжатой зоны определяют по формуле

( 3 29)

и принимают не более ξ _R h_o (см. табл. 3.2 ).

Если х> ξ _R h_o условие (3.28) можно записать в виде

, (3.30)

где a_R - см. табл. 3.2.

Примечания : 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h ' _f равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки b ' _f , вводимая в расчет, не должна превышать величин, указанных в п. 3.26.

3.24. Требуемую площадь сечения сжатой арматуры определяют по формуле

(3.31)

где a_R - см. табл. 3.2 ; А_{0 v} = ( b ' _f - b ) h ' _f

При этом должно выполняться условие h ' _f ≤ ξ _R h_o В случае, если h ' _f > ξ _R h_o , площадь сечения сжатой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b = b ' _f по формуле ( 3.24).

3.25. Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяют следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие:

( 3.32)

площадь сечения растянутой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b ' _f согласно п.3.21 и п.3.22;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие ( 3.32) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяют по формуле

( 3.33)

где . (3.34)

При этом должно выполняться условие a _т ≤ a _r (см. табл. 3.2 ).

3.26 . Значение b ' _f вводимое в расчет, принимают из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при h ' _f ≥ 0,1 h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними, больших, чем расстояния между продольными ребрами) и при h ' _f < 0,1 h - 6 h ' _f ;

в) при консольных свесах полки

при h ' _f ≥ 0,1 h - 6 h ' _f ,

при 0,05 h ≤ h ' _f < 0,1 h - 3 h ' _f ;

при h ' _f < 0,05 h - свесы не учитывают.

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 2.Дано :сечение размером b = 300 мм, h = 600 мм; а = 40 мм; изгибающий момент с учетом кратковременных нагрузок М = 200 кНм; бетон класса В15 ( R_b = 8,5 МПа); арматура класса А300 ( R_s = 270 МПа).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. . h_o = 600 - 40 = 560 мм. Подбор продольной арматуры производим согласно п.3.21 . По формуле ( 3.22) вычисляем значение a_m

По табл. 3.2. находим a _r = 0,41. Так как a_m = 0,25 < a _r , сжатая арматура по расчету не требуется.

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле ( 3.23)

Принимаем 2 Æ 28 + 1 Æ 25 ( A_s = 1598 мм²).

Пример 3 . Дано : сечение размерами b = 300 мм, h = 800 мм; а = 70 мм; растянутая арматура А400 ( R_s = 355МПа); площадь ее сечения A_s = 2945 мм² (6 Æ 25); бетон класса В25 ( R_b = 14,5 МПа); изгибающий момент М = 550 кНм.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. . h_o = 800 - 70 = 730. Проверку прочности производим согласно п. 3.20 :

Определим значение х:

По табл. 3.2 находим ξ _R= 0,531.Так как ,

проверяем условие ( 3.20):

R_sA_s ( h_o-0, 5x) = 355·2945· (730 - 0,5·240) = 636,8·10⁶ Н мм = 636,8 кНм > M = 550кНм,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4.Дано :сечение размерами b = 300 мм, h = 800 мм; а = 50 мм; арматура класса А400 ( R_s = R_sc = 355 МПа); изгибающий момент М = 780 кНм; бетон класса В15 ( R_b = 8,5 МПа).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. . h_o = h - а = 800-50=750 мм. Требуемую площадь продольной арматуры определяем согласно п.3.21 . По формуле ( 3.22) находим значение a_m :

Так как a_m = 0,544 > a _r = 0,39 (см. табл. 3.2), при заданных размерах сечения и класса бетона необходима сжатая арматура.

Принимая а' = 30 мм и ξ _R = 0,531 (см. табл. 3.2), по формулам ( 3.24) и ( 3.25 ) определим необходимую площадь сечений сжатой и растянутой арматуры:

Принимаем A_s = 942 мм² (3 Æ 20); A_s = 4021 мм² (5 Æ 32).

Пример 5.Дано :сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм; а' = 30 мм; бетон класса В30 ( R_b = 17 МПа); арматура А400 ( R_s = R_sc = 355 МПа); площадь сечения сжатой арматуры A_s = 942 мм² (3 Æ 20); изгибающий моментМ =580 кН м.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет. . h_o = 700 - 50 = 650 мм. Расчет производим с учетом наличия сжатой арматуры согласно п.3.22 .

Вычисляем значение a_m :

Так как a_m = 0,173 < a _r = 0,39 (см. табл. 3.2 ), необходимую площадь растянутой арматуры определяем по формуле ( 3.26)

Принимаем 3 Æ 36 (А _s = 3054 мм²).

Пример 6.Дано :сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм; а = 70 мм; а' = 30 мм; бетон класса В20 ( R_b =11,5 МПа); арматура класса А400 ( R_s = R_sc = 355 МПа); площадь сечения растянутой арматуры A_s = 4826 мм² (6 Æ 32), сжатой - А' _s = 339 мм² (3 Æ 12); изгибающий момент М = 630 кН м

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h_o = 700 - 70 = 630 мм. Проверку прочности сечения производим согласно п.3.18 .

По формуле ( 3.16) определяем высоту сжатой зоны х:

По табл. 3.2 находим ξ _R = 0,531 и a _r = 0,39. Так как , прочность сечения проверяем из условия ( 3.18):

,

т.е. прочность согласно этому условию не обеспечена. Уточним правую часть условия ( 3.18) путем замены значения a _r на (0,7 a _r + 0,3 a_m ), где

a_m = ξ(1 - 0,5 ξ ) = 0,733(1- 0,5·0,733) = 0,464:

(0,7·0,39 + 0,3·0,464)11,5·300·630² + 355·339·600 = 636,6·10⁶ Н·мм = 636,6 кН·м > М =630 кНм, т.е. прочность обеспечена.