Задания для самостоятельной работы. 1. Определить с уровнем α = 0,05 значимость различия производительности труда в двух
1. Определить с уровнем α = 0,05 значимость различия производительности труда в двух бригадах рабочих за десять дней работы (табл. 1.6, за каждый день приведено среднее число изготовленных за час деталей на одного рабочего и число работавших в этот день рабочих в бригаде).
Таблица 1.6
| Вариант 1 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| Вариант 2 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| Вариант 3 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| Вариант 4 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| Вариант 5 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| Вариант 6 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| Вариант 7 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| Вариант 8 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| Вариант 9 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| Вариант 10 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| Число работавших | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| Число работавших |
2. Определить с уровнем α = 0,05 значимость различия производительности труда в трех бригадах рабочих-токарей за десять дней работы (табл. 1.7, за каждый день приведено среднее число изготовленных за час деталей на одного рабочего).
Таблица 1.7
| Вариант 1 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| 3-я бригада | ||||||||||
| Вариант 2 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| 3-я бригада | ||||||||||
| Вариант 3 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| 3-я бригада | ||||||||||
| Вариант 4 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| 3-я бригада | ||||||||||
| Вариант 5 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| 3-я бригада | ||||||||||
| Вариант 6 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| 3-я бригада | ||||||||||
| Вариант 7 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| 3-я бригада | ||||||||||
| Вариант 8 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| 3-я бригада | ||||||||||
| Вариант 9 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| 3-я бригада | ||||||||||
| Вариант 10 | ||||||||||
| День | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
| 3-я бригада |
3. При подготовке к соревнованиям двадцати спортсменов-многоборцев, имевших близкие спортивные результаты, применялись четыре рациона питания и четыре методики тренировок. В табл.1.8 приведены показатели в баллах, полученные спортсменами на соревнованиях. Влияют ли факторы (рацион питания и методика тренировок) на достижения спортсменов?
Таблица 1.8
| Вариант 1 | ||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | |
| рацион А | ||||
| рацион Б | ||||
| рацион В | ||||
| рацион Г | ||||
| Вариант 2 | ||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | |
| рацион А | ||||
| рацион Б | ||||
| рацион В | ||||
| рацион Г | ||||
| Вариант 3 | ||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | |
| рацион А | ||||
| рацион Б | ||||
| рацион В | ||||
| рацион Г | ||||
| Вариант 4 | ||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | |
| рацион А | ||||
| рацион Б | ||||
| рацион В | ||||
| рацион Г | ||||
| Вариант 5 | ||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | |
| рацион А | ||||
| рацион Б | ||||
| рацион В | ||||
| рацион Г | ||||
| Вариант 6 | ||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | |
| рацион А | ||||
| рацион Б | ||||
| рацион В | ||||
| рацион Г | ||||
| Вариант 7 | ||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | |
| рацион А | ||||
| рацион Б | ||||
| рацион В | ||||
| рацион Г | ||||
| Вариант 8 | ||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | |
| рацион А | ||||
| рацион Б | ||||
| рацион В | ||||
| рацион Г | ||||
| Вариант 9 | ||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | |
| рацион А | ||||
| рацион Б | ||||
| рацион В | ||||
| рацион Г | ||||
| Вариант 10 | ||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | |
| рацион А | ||||
| рацион Б | ||||
| рацион В | ||||
| рацион Г |
4. При подготовке к соревнованиям спортсменов-многоборцев, имевших близкие спортивные результаты, применялись два рациона питания и пять методик тренировок, причем каждой паре (рацион питания, методика тренировок) соответствует четыре спортсмена. В табл.1.9 приведены показатели в баллах, полученные спортсменами на соревнованиях. Влияют ли факторы (рацион питания и методика тренировок) на достижения спортсменов?
Таблица 1.9
| Вариант 1 | |||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | методика 5 | |
| рацион А | |||||
| рацион Б | |||||
| Вариант 2 | |||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | методика 5 | |
| рацион А | |||||
| рацион Б | |||||
| Вариант 3 | |||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | методика 5 | |
| рацион А | |||||
| рацион Б | |||||
| Вариант 1 | |||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | методика 5 | |
| рацион А | |||||
| рацион Б | |||||
| Вариант 4 | |||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | методика 5 | |
| рацион А | |||||
| рацион Б | |||||
| Вариант 5 | |||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | методика 5 | |
| рацион А | |||||
| рацион Б | |||||
| Вариант 6 | |||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | методика 5 | |
| рацион А | |||||
| рацион Б | |||||
| Вариант 7 | |||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | методика 5 | |
| рацион А | |||||
| рацион Б | |||||
| Вариант 8 | |||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | методика 5 | |
| рацион А | |||||
| рацион Б | |||||
| Вариант 9 | |||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | методика 5 | |
| рацион А | |||||
| рацион Б | |||||
| Вариант 10 | |||||
| методика 1 | методика 2 | методика 3 | методика 4 | методика 5 | |
| рацион А | |||||
| рацион Б | |||||
Корреляционный анализ
Корреляционный анализ позволяет определить наличие связей между случайными величинами, вычислив коэффициент корреляции, и оценить силу связи.
Пусть рассматриваются две случайные величины X и Y.
Если каждому значению случайной величины X соответствует единственное значение случайной величины Y, то связь между X и Y называется функциональной зависимостью.
Если каждому значению случайной величины X соответствует закон распределения вероятностей случайной величины Y, то связь между X и Y называется вероятностной (стохастической) зависимостью.
Случайные величины X и Y называются независимыми, если закон распределения вероятностей случайной величины Y не зависит от того, какое значение приняла случайная величина X. В противном случае величины X и Y называются зависимыми.
Если математическое ожидание M(Y)случайной величины Y зависит от того, какое значение x приняла случайная величина X, то такая зависимость называется корреляционной. В этом случае говорят об условном математическом ожидании 
.
Уравнением регрессии Y по X называется функция 
, выражающая зависимость математического ожидания случайной величины Y от значения случайной величины X. График этой функции называется линией регрессии Y по X.
Линейное уравнение регрессии Y по X имеет вид 
.
Основной задачей корреляционного анализа является выявление корреляционной связи между случайными переменными X и Y.
Числовой характеристикой линейной корреляционной связи между случайными величинами X и Y является коэффициент корреляции
,
где 
, 
— математические ожидания, а σx, σy — среднеквадратические отклонения случайных величин X и Y.
Свойства коэффициента корреляции:
1) |ρ| ≤ 1.
Если ρ < 0, то при возрастании одной из случайных величин, условное математическое ожидание другой убывает.
Если ρ > 0, то возрастание одной из случайных величин ведет к возрастанию условного математического ожидания другой.
2) Если случайные величины X и Y независимы, то ρ = 0. (Обратное утверждение неверно).
3) Если |ρ| = 1, то между X и Y существует линейная зависимость
.
Справедливо и обратное утверждение: если между X и Y существует линейная зависимость, то |ρ| = 1.
Для выявления нелинейной корреляционной зависимости между X и Y используются корреляционные отношения.
Корреляционное отношение Y по X определяется формулой:
.
Корреляционное отношение X по Y определяется аналогично:
.
Свойства корреляционного отношения:
1) 
.Корреляционное отношение не симметрично.
2) 
3) Если случайные величины X и Y независимы, то 
. Обратное утверждение неверно.
Если 
, то Y некоррелирована с X, но при этом может быть X коррелирована с Y: 
. Возможны случаи, когда и 
.
4) Условие 
равносильно существованию функциональной связи между X и Y.
Если 
, то между X и Y существует линейная функциональная зависимость.
Если 
, то между X и Y существует нелинейная функциональная зависимость.
Условие 
равносильно существованию линейной корреляционной зависимости между X и Y.
Если корреляция между X и Y нелинейна, то 
.