Температурная характеристика сопротивления

Удельное сопротивление полупроводниковых оксидных материалов, применяемых для изготовления терморезисторов с отрицательным ТКС, обладает следующей температурной зависимостью:

(2.1)

У реальных приборов с заданными размерами удельные сопротивления ρ и ρ_∞ можно заменить сопротивлениями R и R_∞. Точно так же энергию активации q и постоянную Больцмана k заменяют одной постоянной В, которую выражают в градусах Кельвина. С учетом сказанного уравнение (2.1) приобретает более общепринятую форму:

(2.2)

где - постоянная, соответствующая сопротивлению терморезистора при бесконечно большой температуре, т. е. когда 1/Т=0.

Из уравнения (2.2) следует, что при построении зависимости логарифма удельного сопротивления от обратной температуры получается прямая линия. На рис. 3 показаны экспериментальные температурные характеристики удельных сопротивлений двух полупроводниковых материалов в интервале температур от -100 до +400°С.

Рис.3 Зависимость удельного сопротивления двух материалов для терморезисторов от обратной температуры.

Из этих характеристик видно, что, хотя наклон прямых постоянен в широком интервале температур, он все же медленно изменяется при высоких температурах.

Рис. 4

Рис. 5

Более точно экспериментальная температурная характеристика описывается эмпирическим уравнением вида:

(2.3) где θ - постоянная, выражаемая в градусах Кельвина.

У терморезисторов определенной конструкции, например у одинаковых приборов одинакового размера, постепенное изменение состава материала дает семейство характеристик, подобное изображенному семейству характеристик на рис. 4. По этим кривым можно установить взаимосвязь между сопротивлением (а следовательно, и удельным сопротивлением) при фиксированной температуре и составом материала прибора.

На рис. 5 показано изменение удельного сопротивления смеси оксидов марганца и никеля при 25°С в зависимости от введения в него определенного количества оксида меди.

Постоянную В из выражения (2.2) называют постоянной материала, она находится из выражения: (2.4) Выше отмечалось, что для реальных терморезисторов значение В не остается постоянным. Если полученные выражения использовать для расчета В по данным измерений при фиксированной температуре Т1 = 298,1 К (25°С) и температуре Т2, изменяющейся в достаточно широких пределах, то в результате получается серия значений В. Рис. 6 иллюстрирует изменение коэффициента у трех промышленных терморезисторов при изменении температуры Т2 от 248 до 523 К (от -25 до 250°С). Ранее было отмечено, что постепенное добавление определенной примеси к данной оксидной системе приводит не только к постепенному изменению удельного сопротивления материала (см. рис. 5), но и вызывает изменение энергии активации процесса прыжковой проводимости, а, следовательно, и постоянной В. Так как изменение удельного сопротивления и коэффициента В вызывается одним и тем же механизмом, то изменение концентраций легирующей примеси должно обусловливать линейную зависимость двух электрических параметров. Из рис. 7 очевидно, что увеличение концентрации оксида меди от 0 до 17 % в смеси Mn3О4: NiO с соотношением 4: 1 дает линейную зависимость между логарифмом удельного сопротивления и коэффициентом В.

Отношение сопротивлений. В паспортных данных некоторых терморезисторов отсутствует коэффициент В, а вместо него дается отношение сопротивлений R₁/R_2, где R₁ - сопротивление, обычно измеряемое при 25°С, а R₂ - сопротивление, измеряемое при некоторой температуре, как правило, в интервале от 50 до 100°С.

Взаимосвязь между отношением сопротивлений и коэффициентом В дается выражением (2.5) и графически построена на рис. 8 в форме зависимости R_25°С /R_T от температуры в градусах Цельсия для различных значений В.

(2.5)

Номинальное сопротивление – это сопротивление при определенной температуре (обычно при ). Термисторы выпускают с допустимым отклонением от номинального сопротивления и 5%. Номинальное сопротивление различных типов термисторов имеют значения от нескольких Ом до нескольких кОм.

Температурный коэффициент сопротивления любого полупроводникового материала α представляет собой отношение скорости изменения сопротивления с температурой к сопротивлению при заданной температуре:

. (2.6)

Обычно ТКС измеряют в %/°С. Основное уравнение (2.3), определяющее температурную зависимость сопротивления терморезистора, можно записать в следующей форме:

(2.7)

После дифференцирования по Т, получаем

(2.8)

Так как коэффициент В и ТКС α являются двумя различными формами выражения одного и того же свойства материала и так как коэффициент В и удельное сопротивление непосредственно связаны друг с другом для данной оксидной системы, то отсюда следует что удельное сопротивление и ТКС также непосредственно связаны между собой при данной температуре. Эта связь иллюстрируется рис. 7 для системы оксидов меди, марганца и никеля различного состава при температуре 25°С.

Температура двукратного изменения сопротивления. Иногда полезно знать изменение температуры ∆Т, при котором сопротивление терморезистора уменьшается вдвое или вдвое увеличивается относительно своего значения при некоторой произвольно выбранной эталонной температуре T_r. Такое ∆Т носит название температуры двукратного изменения сопротивления. Условие, соответствующее такому изменению сопротивления, можно найти из уравнения (2.4):

(2.9)

Согласно (2.8) , поэтому можно написать

(2.10)

где α_r - ТКС при температуре Т_r.

Знак плюс в уравнении (2.10) соответствует увеличению, а знак минус - уменьшению сопротивления в 2 раза.