Расчет механизмов на точность

Дунаев П.Ф. "Расчет допусков размеров", 1992 г.

Дунаев П.Ф. "Размерные цепи" 1963 г.

Соломин И.С., Соломин С.Н. "Расчет сборочных и технологических размерных цепей", 1980 г.

Тимофеев В.Н. "Методика расчета размерных цепей"

Вопрос о выборе метода достижения точности машины реша­ется на основе технико-экономических расчетов и должен соот­ветствовать типу производства. Выбор метода начинается с тща­тельного изучения сборочных чертежей и установления связей и взаимодействия всех сборочных единиц и деталей машины. При этом необходимо четко сформулировать задачи, которые требуется решать в процессе достижения ее точности. Исходя из поставленных задач находят исходные (замыкающие) звенья и выявляют соответствующие им размерные цепи.

Размерная цепь — это совокупность функционально связан­ных размеров, образующих замкнутый контур и участвующих в решении поставленной задачи.

Каждый из размеров, образующих размерную цепь, называют звеном размерной цепи. Звенья размерной цепи обозначают про­писными буквами русского алфавита. Любая размерная цепь имеет одно исходное (замыкающее) звено и два или больше со­ставляющих звена.

Исходным звеном называется звено, к которому предъявляет­ся основное требование точности, определяющее качество изде­лия в соответствии с техническими требованиями. Понятие исходного звена используется при решении прямой задачи, т.е. при проектном расчете.

Если исходное звено в процессе сборки изделия получается по­следним, замыкая размерную цепь, оно называется замыкающим звеном.

Все остальные звенья размерной цепи называются составляю­щими. Среди них различают увеличивающие и уменьшающие звенья. Увеличивающим звеном называется звено, при увеличе­нии которого замыкающее звено увеличивается. Уменьшающим звеном называется звено, при увеличении которого замыкающее звено уменьшается.

Обычно исходными звеньями являются расстояния между поверхностями или осями, их относительные повороты, которые требуется обеспечить при конструировании машины и достичь в процессе ее изготовления.

В качестве составляющих звеньев размерной цепи могут быть приняты:

- расстояния (относительные повороты) между поверхностя­ми (их осями) деталей, образующих исходное звено;

- расстояния (относительные повороты) между поверхностя­ми вспомогательных и основных баз деталей.

Соблюдая эти положения, для выявления цепи необходимо идти от поверхностей или осей деталей, образующих исходное звено, к поверхностям (осям) деталей, размеры которых оказы­вают влияние на исходное звено, до образования замкнутого контура. Замкнутость контура размерной цепи является одним из условий правильности ее построения. Следует иметь в виду, что правильность выявленной размерной цепи зависит от чет­кости формулировки задачи, а поставленная задача может быть решена с помощью единственной правильно построенной раз­мерной цепи. Все задачи вытекают из требований к точности машины.

При размерном анализе встречаются два типа задач: прямая и обратная.

Прямая задача. По определенному из служебного назначения машины номинальному размеру и допуску (предельным откло­нениям) исходного звена определяют номинальные размеры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи. Задача решается на стадии проектных расчетов.

Обратная задача. По установленным номинальным размерам, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев оп­ределяют номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена. Задача решается на стадии проверочных расчетов. Решением обратной задачи проверяется правильность решения прямой задачи.

При разработке конструкции машины конструктор преду­сматривает методы достижения точности ее параметров. Задача технолога — выяснить эти методы и с позиции реальных усло­вий производства оценить их. Известны следующие методы дос­тижения точности замыкающего звена:

1) метод полной взаимозаменяемости;

2) метод неполной взаимозаменяемости;

3) метод групповой взаимозаменяемости;

4) метод регулирования (метод подвижного компенсатора);

5) метод пригонки или изготовления по месту.

Метод полной взаимозаменяемости

Сущность метода полной взаимозаменяемости заключается в том, что точность замыкающего звена обеспечивается у всех без исключения изделий без какого-либо подбора звеньев или их пригонки.

При этом прямая и обратная задачи решаются методом мак­симума и минимума, основанным на том, что при расчетах учи­тываются максимальные и минимальные размеры составляющих звеньев и их самые неблагоприятные сочетания в одной сборочной единице.

Преимущества метода полной взаимозаменяемости:

- простота и экономичность сборки;

- возможность автоматизации сборочных процессов;

- возможность кооперирования предприятий;

- упрощение системы изготовления запасных частей и снаб­жения ими потребителей;

К недостаткам метода следует отнести относительно неболь­шие по сравнению с другими методами допуски составляющих звеньев. Поэтому метод применяют в случаях небольшого числа составляющих звеньев.

Основные уравнения:

1) уравнение размерной цепи в номиналах

где: n - число звеньев размерной цепи;

x - передаточное отношение j-го звена размерной цепи.

А - номинальный размер j-го звена размерной цепи;

В цепях с параллельными звеньями x=+1 для увеличивающих и x=-l для уменьшающих звеньев:

m – число увеличивающих звеньев;

k – число уменьшающих звеньев.

m+k=n-1

2) Уравнение допусков:

или для линейных размерных цепей: .

3) Уравнение, определяющее расчетное значение координаты середины поля допуска:

где D_Oi – координаты середин полей допусков увеличивающих и уменьшающих звеньев.

4) Верхнее и нижнее отклонения замыкающего звена:

Отклонения / Для звеньев:	замыкающего	составляющего
верхнее
нижнее

Порядок расчета размерных цепей:

Порядок решения прямой задачи:

1) Составляется схема размерной цепи;

2) Записываем уравнение номиналов и определяем номинальный размер А_D:

3) Определим средний квалитет размерной цепи по среднему числу единиц допуска приходящемуся на одно составляющее звено по формуле [3, стр. 32]:

где: - допуск замыкающего звена, за вычетом суммы допусков стандартизованных размеров, мм;

к – количество стандартизованных размеров;

i - значение единицы допуска для каждого звена, кроме стандартизированных.

После определения среднего числа единиц поля допуска определяется квалитет и назначаются стандартные отклонения. Для размеров охватывающих поверхностей отклонения назначаем как для основного отверстия (Н), т.е. в плюс; для размеров охватываемых поверхностей отклонения назначаем как для основного вала (h), т.е. в минус; для остальных назначаем симметричные отклонения, т.е.±IT/2 (Js).

4) Производится проверка правильности назначения допусков по величине. Для этого находится расчетная величина поля рассеяния и сравнивается с заданной. При этом должно выполняться условие:

£Т_D

5) Проверяется правильность назначения допусков по расположению отклонений. Для этого рассчитываются верхние и нижние отклонения замыкающего звена и сравниваются с заданными:

Для отличия расчетных величин от заданных пометим первые индексом в виде штриха ('). Если ES_D¹ ES^'_D и (или) EI_D¹EI^'_D, то корректируются отклонения на одно из звеньев (назначаются другие поля допуска). Для этого используется последняя пара формул, где вместо расчетных ставятся заданные значения отклонений замыкающего звена, а отклонения одного из звеньев принимаются как неизвестные.

Пример.

Метод неполной взаимозаменяемости (вероятностный метод).

Сущность метода неполной взаимозаменяемости заключается в том, что точность замыкающего звена обеспечивается не для всех изделий, а только у заранее установленной их части, т.е. ус­танавливается процент риска - процент изделий, у которых точ­ность замыкающего звена может не обеспечиваться. Следует заметить, что процент риска — это вероятность получения бра­кованных изделий. Причем в случае получения негодного механизма, это изделие не выбрасывается, а разбирается на составляющие, детали перемешиваются с другими годными и механизм собирается вновь.

Метод исходит из предположения о том, что вероятность попадания деталей в предельных сочетаниях в одну сборочную единицу мала, поэтому расчет на максимум-минимум нерационален. Метод используется в типах производства с большим объемом выпуска (начиная с серийного) и установившимся технологическим процессом.

Расчет параметров составляющих звеньев выполняют теоретико-вероятностным методом, основанным на:

1) уравнении размерной цепи в номиналах

m – число увеличивающих звеньев;

k – число уменьшающих звеньев.

2) определении допуска замыкающего звена:

где t - коэффициент, зависящий от процента риска (табл. );

l_i - коэффициент, характеризующий закон распределения размеров.

Процент риска Р			4,5		0,27	0,1	0,01
t		1,65		2,57		3,29	3,89

При нормальном законе распределения размеров l²_i=1/9; при неизвестном законе распределения принимают l²_i=1/3; при законе треугольника - l²_i=1/6.

Решение прямой задачи в методе неполной взаимозаменяе­мости выполняют в следующей последовательности:

1) по сборочному чертежу изделия выявляют составляющие звенья A_i, строят размерную цепь, определяют по ней увеличи­вающие и уменьшающие звенья;

2) записывают параметры исходного (замыкающего) звена: номинальный размер А_D, предельные отклонения ЕSA_D и ЕIA_D, допуск Т_D, координату середины поля допуска Ес_D;

3) задают процент риска, определяют значение коэффициен­та t (см. табл. ), устанавливают законы распределения состав­ляющих звеньев и коэффициенты l_i;

4) определяют допуска составляющих звеньев:

4.1) согласно способу назначения допусков одного квалитета точности определяют среднее значение допусков составляющих звеньев:

4.2) допуски составляющих звеньев назначаются по одному квалитету точности п среднему значению количества единиц допуска:

где i – единица допуска номинального размера составляющих звеньев.

5) по номинальным размерам составляющих звеньев и с уче­том полученного среднего значения на все составляющие звенья, кроме одного (на одно звено может быть установлен нестандартный допуск), назначают стандартные допуски по ГОСТ 25347—82;

6) проверяют правильность определения допусков составляю­щих звеньев по формуле

7) задают расположение допусков всех составляющих звеньев (в +, - или ±), кроме одного, отклонение на которое будет нестандартным. В качестве него выбирают простое в изготовлении и измерении звено;

8) определяют предельные отклонения оставшегося неиз­вестным звена. Координату середины поля допуска звена, оставшегося неизвестным получают из формулы:

где SЕс_D, SЕс_ув и SЕс_ум – координаты середин полей допусков замыкающего, увеличивающих и уменьшающих звеньев соответственно, т.е.:

После определяют сами предельные отклонения оставшегося неизвестным звена из уравнения:

ESA_i=Ec_i+0,5T_i

EIA_i=Ec_i-0,5T_i

11) выполняют проверку правильности расчетов:

Пример.

Метод групповой взаимозаменяемости

Метод групповой взаимозаменяемости — это метод, при ко­тором требуемая точность замыкающего звена достигается путем включения в размерную цепь составляющих звеньев, принадле­жащих к одной из групп, на которые они предварительно рас­сортированы. Сущность метода заключается в том, что детали собираемого изделия обрабатывают по расширенным экономи­чески достижимым допускам и сортируют по их действительным размерам на группы таким образом, чтобы при соединении дета­лей, входящих в одноименные группы, была обеспечена точность замыкающего звена, установленная требованиями сборочного чертежа. Метод групповой взаимозаменяемости применяется, в основном, для размерных цепей, состоящих из небольшого числа звеньев (обычно трех, иногда четырех). Он используется при сборке соединений особо высокой точности, практически недостижимой методами полной и неполной взаимозаменяемо­сти (шариковые подшипники, плунжерные пары, резьбовые со­единения с натягом, соединения пальца с шатуном и поршнем и др.). Сборка соединений по методу групповой взаимозаменяе­мости называется селективной сборкой.

1. При этом методе расчеты сводятся к определению групповых допусков деталей и групп, на которые должны быть рассортиро­ваны сопрягаемые детали, а также предельных групповых разме­ров. Расчетная схема показана на рис. 1.11, где ТА₁ и ТА₂ — расширенные (производственные) допуски вала и отверстия; ТА^гр₁ и ТА^гр₂ — групповые допуски вала и отверстия; S_min и S_max — минимальный и максимальный производственные зазоры; S^гр_min и S^гр_max — минимальный и максимальный групповые зазоры.

Из расчетной схемы видно, что:

Для обеспечения постоянства предельных зазоров во всех группах необходимо, чтобы ТА₁=ТА₂, и тогда, соответственно ТА₁^гр=ТА₂^гр.

Метод групповой взаимозаменяемости позволяет значитель­но повысить точность сборки без существенного повышения требований к точности механической обработки деталей или расширить допуски на механическую обработку без снижения точности сборки. Этот метод целесообразно использовать в мас­совом и крупносерийном производствах, где дополнительные затраты на сортировку, маркировку, сборку и хранение деталей по группам окупаются высоким качеством изделий. К недостат­кам метода следует отнести:

- усложнение контроля деталей;

- увеличение незавершенного производства за счет разного числа деталей в одноименных группах;

- невозможность поставки отдельных деталей в качестве за­пасных частей (запасные части поставляются только в виде пол­ных комплектов).

Пример 3.

В соединении «плунжер — отверстие» в корпусе гидропанели обеспечить зазор S=3—13 мкм. Номинальный диа­метр соединения 15 мм.

Согласно заданию S_min = 3 мкм, S_max =13 мкм. Допуск посад­ки (допуск зазора)

TS= S_max- S_min=13- 3=10 (мкм).

С другой стороны допуск посадки

ТS = ТD + Тd

где ТD — допуск на диаметр отверстия;

Тd — допуск на диаметр плунжера (вала).

Принимаем, что ТD=Тd (одно из условий селективной сбор­ки). Тогда ТD=Td=TS/2=10/2=5 мкм.

Из полученного результата следует, что для обеспечения зазора в установленных пределах обе детали должны быть изготовлены с допуском Т=5 мкм. Такой допуск для D=d=15 мм соответствует 4-му квалитету точности. Изготовление плунжера и отверстия с такой высокой точностью представляет достаточно сложную задачу, и в современных производственных условиях ее решение может быть даже невозможно. Поэтому увеличиваем допуски на плунжер и отверстие в 4 раза, т.е. устанавливаем производствен­ные допуски на изготовление деталей. Тогда ТD^гр = Тd^гр = 20 мкм.

Такой допуск для d=15 мм соответствует примерно 7-му ква­литету точности (IТ7 =18 мкм). Изготовление деталей с такой точностью возможно обычными методами. После изготовления детали должны быть рассортированы на четыре группы. Для рас­чета размеров деталей в группах вычерчиваем схему полей до­пусков соединения (рис. 1.12) и составляем карту сортировки деталей (табл. 1.12).

Методы регулирования и пригонки

Метод регулирования — это метод, при котором точность за­мыкающего звена достигается изменением размера или положе­ния компенсирующего звена без снятия слоя металла. При использовании этого метода в конструкцию изделия вводится специальная деталь — компенсатор. Компенсаторы могут быть неподвижными, подвижными и упругими. Неподвижные компенсаторы обычно выполняют в виде прокладок, колец, втулок, плит и т.п. Соби­раемые детали в этом случае изготавливаются по расширенным, экономически целесообразным производственным допускам. Тогда производственный допуск замыкающего звена:

где ТА^'_i — производственные (увеличенные) допуски составляю­щих звеньев;

n — число звеньев в размерной цепи.

Величина компенсации определяется по формуле

Т_к =ТА'_D-ТА_D+Т_MK

где ТА_D— допуск замыкающего звена, установленный сбороч­ным чертежом; Тмк — допуск на изготовление компенсатора.

Достоинствами метода являются возможность изготовления деталей по расширенным допускам и возможность восстановле­ния точности замыкающего звена при обслуживании или ремон­те изделия путем замены компенсатора.

К недостаткам следует отнести увеличение объема сборочных работ, так как необходимая величина компенсации может быть определена путем измерения действительной величины замы­кающего звена в собранном изделии. После этого следует полная или частичная разборка изделия и установка (замена) необходи­мого компенсатора.

Компенсаторы должны быть надежными. Их положение в соб­ранном изделии фиксируется гайками, стопорными винтами, клиньями и т.п. В таких случаях точность замыкающего звена обеспечивается перемещением компенсатора. Дополнительные сборочные работы, необходимые при использовании неподвиж­ных компенсаторов, в этом случае практически исключаются.

Метод пригонки. Сущность метода такая же, как и метода ре­гулирования. Отличие состоит в том, что на компенсирующем звене оставляют дополнительный слой металла ТА_D. После сбор­ки и установления действительной величины замыкающего зве­на с компенсатора снимают требуемый слой металла.

Разновидности размерных цепей

По характеру звеньев размерные цепи можно разделить на цепи со скалярными звеньями, с векторными звеньями и звеньями-зазорами.

Скалярными называются звенья, отклонение которых определяется лишь их величиной. К этим звеньям относятся отклонения линейных размеров, отклонение от параллельности, отклонение от заданного угла и им подобные.

Векторными называются звенья, отклонение которых определяется не только их величиной, но и направлением. К ним относят радиальное, торцовое биения.

По расположению размерные цепи подразделяются на цепи с параллельными звеньями, непараллельными звеньями и угловыми звеньями [Расчет цепей с параллельными звеньями был рассмотрен ранее (см. расчет max-min, вероятностным методом)].

Пример размерной цепи с угловыми звеньями: неперпендикулярность оси шпинделя вертикально-фрезерного станка плоскости его стола:

Пример размерной цепи с непараллельными звеньями:

В размерных цепях с непараллельными звеньями изменение непараллельного звена на некоторую величину dy ведет к изменению замыкающего звена на dj. Отношение dj/dy называется передаточным отношением:

или x=cosa

где a - угол между направлением замыкающего и составляющего звеньев.

Тогда:

dj=dy×cosa