Расчет гидравлического сопротивления

Расчет гидравлического сопротивления, прежде всего, необходим для нахождения давления, которое должен развивать насос для подачи раствора в мембранный аппарат, и последующего выбора насоса. Кроме того, от гидравлического сопротивления зависит фактическая величина избыточного давления в аппарате, а ее нужно знать при механических расчетах (определение толщины стенок корпуса, фланцев и т.п.), при оценке возможного уплотнения мембран, в ряде случаев – для корректировки величины удельной производительности и селективности мембран.

Развиваемое насосом давление определяется по формуле

Δр_н=Δр_м+Δр_u+Δр_д+Δр_П+Δр_r

где Δр_м- рабочий перепад давления через мембрану Δр_м=0,1 МПа; Δр_u- гидравлическое сопротивление потоку разделяемого раствора в аппарате; Δр_Д- гидравлическое сопротивление потоку пермеата в дренаже; Δр_П- потери давления на трения по длине и в местных сопротивлениях в трубопроводах и арматуре; Δр_r- потери давления, связанные с подъемом жидкости на определенную геометрическую высоту.

Определяем каждую составляющую уравнения

Гидравлическое сопротивление напорного канала Δр_u . Расчёт проводим из условия, что разделяемый раствор подаётся внутрь волокон, а пермеат выводится из межволоконного пространства; выход пермеата – односторонний. Для расчёта данного вида сопротивления зададимся сперва геометрическими размерами волоконных мембранных элементов: принимаем внутренний диаметр элемента d_э=25мм ; длина капилляра l_э=750мм ; поверхность фильтрования одного капилляра S_э=πd_эl_э=3,14*0,025*0,75=5,88*10^-3 ; число элементов в модуле определим, разделив площадь фильтровальной поверхности модуля на площадь поверхности одного элемента n_э= F_мод/ S_э=1,8/5,88*10^-3=30,5

Определяем линейную скорость раствора внутри капилляра:

w_вx= 4W_вx/π d_вх²n_э = 4*0,0961/3,14*0,025²*30,5=6,42 м/с, (29)

здесь W_вx= W₀+ rW₀= 0,0565+0,7*0,0565=0,0961 кг/с.

Гидравлическое сопротивление определяем по формуле:

Δр_u = (26)

Гидравлическое сопротивление потоку пермеата в дренаже Δр_Д. Определение гидравлического сопротивления в нашем случае проводиться по формуле:

Δр_Д = (30)

Потери давления по длине трубопровода и в местных сопротивлениях Δр_П. Принимаем скорость движения раствора для всасывающего и нагнетающего трубопровода v=0,3 м/с. Тогда диаметр трубопровода d

d= (31)

Полученное значение диаметра округляем до ближайшей стандартной величины по ГОСТ 8732-78 для стальных бесшовных горячедеформированных труб: d=15мм

Определяем характер течения раствора в трубопроводе

Re= vdp/ = 0,3*0,015*685,5/5,8*10^-4=5318,5 (32)

т.е. режим течения турбулентный. Примем величину абсолютной шероховатости равной Δ=0,08*10^-3 для новых стальных труб.

Определим величину относительной шероховатости труб е:

е=Δ/d= 0,08*10^-3/0,015=5,33*10^-3 (33)

Для выбора расчетной зависимости для нахождения коэффициента λ вычисляем следующие отношения: 1/е =1/5,33*10^-3=187,6 ; 560/е =105066 ;

10/ е =1876, т.е 1876<Re<105066.

Таким образом в трубопроводе имеет место смешенное трение, и расчет λ проводим по формуле:

λ= (34)

Определяем значения коэффициентов местных сопротивлений Ʃξ. На всасывающей линии имеются следующие виды местных сопротивлений:

- вход в трубу с острыми краями ξ1=0,5

- колено с углом 90̊, при d= 15мм ξ2=2,1

- вентиль нормальный при полном открытии, при d= 15мм ξ3=9

- выход из трубы ξ4=1

На нагнетательной линии имеются следующие виды местных сопротивлений:

- вход в трубу с острыми краями ξ5=0,5

- колено с углом 90̊, при d= 15мм ξ6=2,1

- вентиль нормальный при полном открытии, при d= 15мм ξ7=9

- выход из трубы ξ8=1

Тогда

Ʃξ= ξ1+ ξ2+ ξ3+ ξ4+ ξ5+ ξ6+ ξ7+ ξ8= 0,5+2,1+9+1+0,5+2,1+9+1=25,2 (35)

Принимаем длину трубопровода l=5м

Тогда потери давления определяем по формуле:

Δр_П = (λ l/d+ Ʃξ)pv²/2= (0,040*5/0,015+25,2)685,5*0,3²/2=1187,62Па=

=0,0012Мпа. (36)

Потери давления, связанные с подъемом на геометрическую высоту Δр_r. Принимаем геометрическую высоту подъема жидкости равной h_z=1м. Тогда потери давления равны

Δр_r=pgh_z=685,5*9,81*1=6724,755 Па= 0,007 Мпа (37)

Тогда давление, развиваемое насосом, будет равно

Δр_н=0,1+0,000278+0,24*10^-6+0,0012+0,007=0,108 МПа (38)