Расчет сборной железобетонной плиты перекрытия

Виды и значения нагрузок		qn,vn		Q,v
1.вес пола	0.63	0.63*0.95	1.25	0.748
2.вес плиты	2.8	2.8*0.95	1.25	3.325
3.временная нагрузка -полная -пониженная	5.0	5.0*0.95	1.2	5.7
4.0	4.0*0.95	1.2	4.7

Qⁿ⁺Vⁿ=0.617+2.6+4.75=8.067

Qⁿ+V_lⁿ=0.617+2.6+3.75=6.967

Q+V=0.748+3.325+5.7=8.43

Статический расчет

М=[(q+V)l₀²]/8=8.43*1,73*5,45²/8= 54,14 кНм

Мⁿ=[(qⁿ+Vⁿ)l₀²]/8=8,067*1,73*5,45²/8= 51,81 кНм

Мⁿ_l=[(qⁿ+Vⁿ_дл)l₀²]/8=6.967*1,73*5,45²/8= 44,75 кНм

Q= 0.5(q+V)l₀=8.43*1,73*5,45/2= 39,74кН

РАСЧЕТ СБОРНОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПЛИТЫ ПЕРЕКРЫТИЯ

Исходные данные:

1)расчетные усилия:M,Mⁿ,Mⁿ_дл,Q (из статического расчета);

2)размеры расчетного сечения (сечений). При расчете пустотной плиты используется два сечения (сечение №1 -при расчете по I-й группе предельных состояний, сечение №2 - при расчете по II-й группе предельных состояний).

Вычисление размеров сечений:

пустотная плита (сечение №1):

b_f'=B_пл-0.04; b_f'=1,73-0,04=1,69м;

h=0.22м, а=0.03м h_f'=(0.22-0.159)/2=0.0305м,

b=(В_пл.-0.025)-(n×0.159); b=(1,73_.-0.025)-(9×0.159)=0,274м;

где n- количество пустот в плите, а- расстояние от нижней растянутой грани сечения плиты до центра продольной арматуры;

пустотная плита (сечение №2)

b_f= (B_пл-0.01), b_f=1,73-0.01=1,72м;

b_f'=(B_пл-0.04), b_f'=1,73-0,04=1,69м;

h=0.22м, для подсчета ширины стенки сечения b и толщины полок h_f=h_f' круглое отверстие заменяется на квадратное с размером стороны квадрата- 0.9×0.159=0.143м, h_f=h_f'=(0.22-0.143)/2=0.0385м,

b=(В_пл.-0.025)-(n×0.143), b=(1,73-0.025)-(9×0.143)=0,418 м;

3) назначение классов арматуры и бетона: в качестве напрягаемой арматуры используется арматура класса A800; класс бетона соответственно В30.

Для поперечной арматуры используется арматура класса В500 (при диаметре 3..5) и A400 (при диаметре от 6мм). Поперечная арматура объединяется в каркасы.

4)способ натяжения арматуры - электротермический на упоры.

Алгоритм расчета:

Определение площади сечения напрягаемой арматуры

Проверка расположения нейтральной оси поперечного сечения:

R_b*b_f¢*h_f¢(h₀-0,5*h_f¢)=17000х1,69х0,0385х(0.19-0.5х0.0385)=188,86>54.14 кНм, то есть граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b= b_f¢=1,69 м;

h=0,97 x=0,06 x_R=0,41 x/x_R<0,6 , коэффициент условий работы - g_s3=1,1

;

Принимается 8Æ8А800 (А_sp=4.02 см²). Напрягаемая арматура может устанавливаться через одно или через два отверстия в поперечном сечении плиты.

Геометрические характеристики приведенного сечения

Коэффициент приведения a=6,15. (А800); (В30)

А_red= =650.65+597.74+662.2+6,15*4.02=1935,313см²,

Sх._red= =

=650.65х20,08+597.74х11+662.2х1,92+6,15х4.08х3=20984,781см³;

; h- =22-10,84=11,15 см;

Момент инерции прямоугольника J=b*h³/12;

J_red=

=803.68+650.65х9,28²+10185+597.74х0,2²+662.2+817.95х8,88²+

+6,15х4.02х(10,84-3)²= 132569,31м⁴

W1_red= J_red / =132569,31/10,8=12229 см³.

W2_red= J_red /(h- )=132569.3/11,15=11889 см³.

Определение усилия предварительного обжатия бетона Р с учетом всех потерь.

Способ натяжения арматуры – электротермический. Технология изготовления плиты агрегатно-поточная с применением пропаривания.

Масса плиты =0,28т/м³х1,83х5,65=2,89 т.

Начальный уровень предварительного напряжения s_sp=0,9х800=720 МПа.

Первые потери:

· потери от релаксации напряжений в арматуре Ds_sp1=0,03s_sp=21,6 МПа

· Ds_sp2=0, Ds_sp3=0, Ds_sp4=0.

Ds_sp(1)=21,6 МПа

Усилие обжатия с учетом первых потерь – Р₍₁₎=4.02х10^-4х(720-21,6)х10³=280.75 кН

Максимальные сжимающие напряжение бетона s_bp от действия усилия Р₍₁₎

- эксцентриситет усилия относительно центра тяжести приведенного сечения;

=10,84-3=7,84см=0,0784м;

У- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна;

у=10,8 см=0,108 м.

Передаточная прочность бетона должна быть не менее 4,9/0,9=5,4 МПа, а также

не менее 15 МПа и не менее 50% принятого класса бетона по прочности на

сжатие(В30); 0,5х30=15 МПа.

Вторые потери:

· потери от усадки бетона Ds_sp5=0,0002х200000=40 МПа

· потери от ползучести бетона Ds_sp6

j_b,cr=2,3 (B30), m_sp=6,28/2130,59=0,0029

Нагрузка от собственного веса плиты – g=2,8х1,83=5,12 кН/м, момент от нагрузки

g в середине пролета при расстоянии между прокладками при хранении плиты

l=5,65 м составляет М=5,12х5,65²/8=20,4 кНм

-расстояние между центрами тяжести сечения стержней напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента;

Ds_sp(2)=40+35.8=75.8 МПа

Суммарные потери составляют 21,6+75.8=97.4 МПа

Предварительное напряжение с учетом всех потерь 720-97.4=622.6 МПа

Усилие обжатия с учетом всех потерь:

Р=4.02х10^-4х622.6х10³=266.4 кН

Проверка прочности наклонного сечения плиты

Поперечная арматура устанавливается конструктивно: 3Æ5 В500, R_sw=300 МПа,

A_sw=0,59х10^-4 м², S_w=0,1 м (0,5h₀). Поперечные стержни Ø5 входят в состав трех каркасов К1, шаг поперечных стержней в каркасе – 100 мм.

Распределенное усилие в поперечных стержнях - q_sw= R_sw A_sw/ S_w=177 кН/м,

Коэффициент , А₁=b*h=0,359х0,22=0,079 м², Р=374,07 кН,

R_b=17000 кН/м². j_n=1+1,6х0,28-1,16х0,078=1,54

Хомуты учитываются в расчете, если выполняется условие: q_sw³0,25j_nR_btb,

0,25х1,54х1150х0,359=158,95 кН/м<177 кН/м – условие выполняется

M_b=1,5j_nR_btbh₀²=1,5х1,54х1150х0,359х0,19²=34,42 кНм

Длина проекции с наклонного сечения:

q₁=q=(q+V)В=8.43х1,73=14.6 кН/м, (нагрузка сплошная равномерно

распределенная)

м. Рассматриваются 2 наиболее опасные наклонные трещины, на длины проекций которых, накладываются ограничения.

С=0,57 (3h₀)м, С₀=2h₀=0,38 м.

Q_b,max=2,5R_btbh₀=2,5х1150х0,359х0,19=186,14 кН.

Q_b,min=0,5j_n R_btbh₀=0,5х1,54х1150х0,359х0,19=58,4 кН.

Q_b=M_b/c=34,42/0,57=60,4 кН,

Q_sw=q_swх0,75хС₀=0,75х177х0,38=50,4 кН.

Условие прочности наклонного сечения:

Q£Q_b+Q_sw.

60,4+50,4=110,8>39.74 кН – прочность наклонного сечения плиты обеспечена.

Определение момента трещинообразования.

W_red=11941,76 см³ – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна,

g=1,25 для двутаврового сечения;

e_0p – эксцентриситет усилия обжатия Р=374,07 кН относительно центра тяжести приведенного сечения, e_0p=0,078 м,

r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:

75,87 кНм>58,8 кНм – трещиностойкость плиты в стадии эксплуатации обеспечена.

Трещиностойкость плиты в стадии изготовления

W_red=11889см³ – момент сопротивления приведенного сечения для растянутого от действия усилия Р₍₁₎=266.4 кН волокна,

g=1,25 для двутаврового сечения;

e_0p – эксцентриситет усилия обжатия Р₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного сечения, e_0p=0,078 м,

R_bt,ser=1,21 МПа (при классе бетона численно равном передаточной прочности)

r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:

M_crc>0 – верхние трещины не образуются.

Расчет плиты по прогибу

Прогиб плиты для однопролетной свободно опертой балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой, не должен превышать предельного прогиба в соответствии с эстетико-психологическими требованиями.

Прогиб плиты f определяется от действия постоянных и временной длительной нагрузок .

.

s=5/48=0,104 (однопролетная свободно опертая балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой),

Кривизна плиты на участках без трещин в растянутой зоне:

,

- прогиб плиты меньше допустимого (f_ult=2,8 см)

Расчет монтажных петель

Вес плиты – 34,07 кН.

Коэффициент динамичности при подъеме и монтаже плиты – 1,4.

Нагрузка при подъеме и монтаже передается на три петли плиты.

Петли выполняются из арматуры класса А240.

.

Для монтажных петель применена арматура - Æ10А240 (А_s=0,789 см²).

Сетки армирования плиты С1, С2, С3 – устанавливаются конструктивно.

10.Расчет ригеля Статический расчет Моп=55кН×м, Мпр=[(q+V)l02]/8- Mоп= =55.14*6,122/8-55=203.15 кНм Q= 0.5(q+V)l0=0,5*55.14*6,42=168.73 кН   Исходные данные: 1) расчетные усилия: Моп=55 кН×м (для расчета верхней продольной арматуры), Мпрол.(для расчета нижней продольной арматуры), Q (для расчета поперечной арматуры), 2) размеры сечения: b=600мм, h=450мм. Ригель имеет подрезку на опоре, поэтому при проведении расчета рассматривается два расчетных сечения (сечение №1 - в зоне подрезки, сечение №2 - для остальной части ригеля). При определении нижней продольной арматуры рассматривается сечение №1, сечение считается прямоугольным: b=0.3м, h=0.45м; а=0.05м, h0=h-a; h0=0,45-0,05=0,40м. При определении верхней продольной арматуры рассматривается сечение №2, сечение является прямоугольным: b=0.3, h=0.3, а=0.03м. Класс бетона В25 (Rb=14,5МПа=14500 кН/м²), класс продольной арматуры А400 (Rs =355МПа), класс поперечной арматуры А240 (Rs =215МПа, Rsw =170МПа),gb2=0.9.   Подбор рабочей арматуры в пролете 1).Определение коэффициента Ао= ; Ао= ; 2). По таблице П3 ПРИЛОЖЕНИЯ по коэффициенту А0 определяется коэффициент h. h=0,82 3).Определение площади продольной арматуры Аs= ; Аs= ; 4).По сортаменту (таблица 2 приложение 2) принимаем 4Ø25, Аs=19.63см²; Подбор рабочей арматуры на опоре 1).Определение коэффициента Ао= ; Ао= ; 2). По таблице П3 ПРИЛОЖЕНИЯ по коэффициенту А0 определяется коэффициент h. h=0,905 3).Определение площади продольной арматуры Аs= ; Аs= ; 4).По сортаменту (таблица 2 приложение 2) принимаем 2Ø22, Аs=7.60 см²; При подборе по сортаменту нижней продольной арматуры количество стержней n=4. Два из четырех стержней можно будет оборвать, так как изгибающий момент ближе к опоре ригеля сначала уменьшается, затем меняет знак. Арматура ригеля объединяется в пространственный каркас.   Подбор поперечной рабочей арматуры Из условия свариваемости принимаем 2Ø8; Аsw=1.01 см²; So=ho/2=0,4/2=0,2; Принимаем So=100мм; 1). Определяется распределенное усилие в поперечной арматуре: qsw= . qsw= кН/см; 2). Из многообразия возможных наклонных трещин (сечений) в приопорной зоне при проведении расчета рассматривается две с проекциями с0 и с. Длина проекции: с0= , где jf- коэффициент, вводимый для тавровых сечений (jf=0 - для прямоугольных сечений); gn- коэффициент, учитывающий действие продольной силы, чаще всего силы обжатия (при N=0,gn=0). с0= ; принимаем с=0,6 3). Прочность наклонного сечения будет обеспечена, если выполняется условие: Q£Qb+Qsw, где Qb- поперечное усилие, которое воспринимает бетон: Qb= , Qsw- поперечное усилие, которое воспринимает арматура: Qsw=0,75c0×qsw. Qb= , Qsw=0,75*66*0,9=44.5кН; 126+44.5=170.5>168.73кН Прочность наклонного сечения обеспечена. Список используемой литературы   1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению курсового проекта №1 по дисциплине ЖБК для студентов специальности 270102 "Промышленное и гражданское строительство» Проектирование железобетонных конструкций многоэтажных каркасных зданий. 2. Железобетонные и каменные конструкции. В.М.Бондаренко.

Рис.8.1. Расчетные сечения плиты