I. Расчет физических характеристик активной зоны

Введение

Вариант 6

Тип (прототип) реактора	Характеристики	Ф.И.О.
РБМК-2100	Замедлитель-графит, p=1,65 г/см3,шаг решетки a=25 см, Тс=7500К. Теплоноситель-вода под давлением P=7Мпа, TH20=5430К, pH20=0.5 г/см3 ТВЭЛЫ – стержневые с наружным охлаждением, Ттвэ=10000К Ядерное горючее– обогащенная двуокись урана х=2,6%+0,41%Er, pu=9.5 г/см3

В качестве исходных данных заданы:

- Замедлитель;

- Теплоноситель;

- Ядерное горючие.

В процессе выполнения работы необходимо:

1) Оценить размеры активной зоны;

2) Рассчитать физические характеристики активной зоны реактора (коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде, возраст теплового нейтрона, длина диффузии) в свежем топливе;

3) Расчет изменения изотопного состава горючего для определения кампании топлива, кампании реактора (количество перегрузок);

4) Определение коэффициента размножения нейтронов в процессе выгорания и запаса реактивности реактора;

5) Определение температурного эффекта и коэффициента реактивности;

6) Компенсируемость реактора (число регулирующих стержней для компенсации рассчитанного запаса реактивности).

Исходные данные.

Тепловая мощность Q_р, МВт………………………………………………………………….…5676

Электрическая мощность N_эл, МВт………………………………………………………….….2100

Шаг ячейки а, см……………………………………………………………………………………25

Высота активной зоны Н_АЗ, м………………………………………………………………………7

Вид топлива………………………………………………………………………………………UO₂

Обогащение по U²³⁵ х²³⁵, %............................................................................................................2,6

Средняя плотность топлива γ_UO2, г/см³……………………………………...…………………...9,5

Замедлитель…………………………………………………………….……………………...графит

Средняя плотность графита γ_с, г/см³……………………………………….……………………1,65

Средняя температура графита Т_с, ⁰К…………………………………………………………….750

Давление теплоносителя на входе в активную зону p_1р, МПа…….………………….…………7

Удельное энерговыделение в расчете на единицу объема активной

зоны q_v, МВт/м³…………………………………………………………………………….……..4,2

ТВЭЛы……………………………………………………стержневые с наружным охлаждением

Наружный диаметр оболочки твэла d₂, мм………………………..…………………………..13,5

Внутренний диаметр оболочки твэла d₁, мм……………………..…………………………...11,7

Диаметр топливного сердечника d_UO2, мм…………………………..………………...……....11,5

Наружный диаметр центральной каркасной трубки d_ц.тр,2, мм……………………….……….15

Внутренний диаметр центральной каркасной трубки d_ц.тр,1, мм………………….……………7

Количество твэлов в одной ТВС n_твэл …………………………………………….…………….18

Наружный радиус трубы технологического канала R₂, мм………………….………………..44

Внутренний радиус трубы технологического канала R₁, мм…………………………………40

Число технологических каналов n_тк.........................................................................................3089

Физический расчет

I. Расчет физических характеристик активной зоны

Поскольку реактор гетерогенный, начинаем расчет с определения объемов V_i в ячейке с шагом а = 25 см, приходящихся на 1см высоты:

Остальную часть объема ячейки занимают зазоры. Содержащийся в них газ можно в расчете не учитывать.

Определим ядерные концентрации веществ по формуле:

Вычислим теперь макроскопические параметры гомогенизированной активной зоны, нужные для оценки температуры тепловых нейтронов, а именно Σ_a и ξΣ_s. Для этого составляем таблицу 1, в которой величины σ_a и σ_s взяты при энергии E=0,025 эВ.

Таблица 1.

Вещество	V,см3	ρ, 1024ядер/см3	σa, барн	σs, барн	ξ	ξσs, барн	Vρσa, см	Vρξσs, см
U235	18,696	0,000551			­­-	-	7,14	-
U238	18,696	0,02064	2,71	8,3	-	-	1,045	-
О	18,696	0,04238	-	3,76	0,12	0,451	-	0,357
С	564,18	0,08282	0,0034	4,75	0,16	0,76	0,158	35,51
Zr	18,351	0,04262	0,185	6,4	0,022	0,141	0,144	0,110
Er	18,696	0,0001405	576,76	0,346	0,0119	0,0041	1,51	0,0000107
H2O	22,733	0,01673	0,66	-	-	42,5	0,251	16,163
S							10,248	52,14

- среднелогарифмическая потеря энергии

Замедляющая способность урана пренебрежимо мала и поэтому не учитывается.

Для гомогенизированной активной зоны вычислим макроскопические сечения, нужные для расчета температуры нейтронного газа. Пользуясь табл. 1, находим:

Полученное значение Σ_а=0,0163см ^-1 рассчитано для энергии нейтронов 0,025 эВ, что соответствует максимуму максвелловского спектра при температуре нейтронного газа 20⁰С.

Температуру нейтронного газа оценим по формуле: .

Температура замедлителя Т₀ (средняя по объему активной зоны) определяется расчетом процессов тепловыделения и теплопередачи в кладке реактора: Т₀=750 ⁰К.

Пересчитаем Σ_а на эту температуру, предполагая, что справедлив закон :

Следовательно,

Найдем средние сечения для тепловых нейтронов.

Границей тепловой группы Е_гр условно считается точка пересечения спектров Ферми и Максвелла. Эта точка определяется подбором или графически из следующего трансцендентного уравнения: , где

;

Задавшись х_гр = 6, по таблицам из справочника по ядерно-физическим константам при Т_n = 900 ⁰К находим .

Средние сечения всех других элементов (в виду справедливости закона ) можно посчитать по формуле: , где F(x_гр)=1,01 (определено по графику при х_гр=6).

Т. е. , i = [C, Н₂О, U²³⁸, О, Zr, Er]

Пересчитывая данные табл.1, получаем:

Σ_а(Е_гр,Е_Т) – сечение поглощения среды, усредненное по спектру Максвелла при температуре Т_n в интервале энергий от нуля до Е_гр.

Находим: и по графику получаем, что этой величине соответствует х_гр=5,9, то есть можно считать, что совпадение заданного и полученного х_гр удовлетворительное. Примем в расчет , найденные для х_гр=6:

;

;

;

;

;

;

Найдем транспортные сечения, усредненные по спектру Максвелла, по формуле:

Для этого найдем средний косинус угла рассеяния по формуле:

; ;

; ;

;

;

;

;

;

;

.

Для воды при расчете транспортного сечения используем особую формулу:

В гетерогенной активной зоне неоднородность потока тепловых нейтронов в ячейке может оказаться весьма существенной, что скажется, в конечном счёте, на коэффициенте размножения. Учтём эту неоднородность. Ячейка разбивается на две зоны, центральную - блок, и периферийную - замедлитель. Центральная зона гомогенизируется. Удобно принять в качестве радиуса блока наружный радиус циркониевого канала:

Условный радиус ячейки:

Таблица 2.

Вещество	,см3	ρ, 1024ядер/см3	, барн	, барн	ξσs, барн	ρ , см	ρ , см	ρξσs, см
U235	18,696	0,000551			­­-	3,378	3,275	-
U238	18,696	0,02064	1,382	9,65	-	3,723	0,533	-
О	18,696	0,04238	-	3,6	0,451	2,852	-	0,357
Zr	18,351	0,04262	0,094	6,44	0,141	5,036	0,073	0,110
H2O	22,733	0,01673	0,336	39,4	42,5	14,98	0,127	16,16
Er	18,696	0,0001405	294,14	294,48	0,0041	0,772	0,772	-
S						30,741	4,78	16,627

Пользуясь данными табл. 2, находим:

Теперь определяем коэффициент и длину диффузии:

Вторая зона ячейки – чистый графит. Два штриха означают, что это зона “два”.

Будем считать, что источники тепловых нейтронов распределены в каждой зоне ячейки равномерно и мощность их пропорциональна замедляющей способности зон. Мощность источников во второй зоне ячейки можно принять за единицу, тогда в первой зоне она будет равна:

В диффузионном приближении формулы для средних нейтронных потоков в первой и второй зоне ячейки имеют вид:

;

Не следует придавать какое-либо значение абсолютным величинам и размерности и , так как потоки определяются здесь с точностью до произвольного общего множителя. Для дальнейшего расчета важно только отношение:

Теперь приступим к расчету коэффициента размножения:

Коэффициент теплового использования θ вычисляем с учетом гетерогенности по формуле:

Для вычисления ν_а находим в справочнике при х_гр=6 и Т_n=900⁰К: .

Получаем:

Коэффициент ε будем рассчитывать с учетом гетерогенности. Пусть блоком является та же самая область ячейки, что и при расчете θ, с радиусом = 4,4см. Для расчета (это сечения, усредненные в области энергий Е>1,4Мэв) составляем табл.3, пренебрегая U-235.

Таблица 3.

Веще-ство	, см3	ρ, 1024	, барн	, барн	, барн	ρ , см	ρ , см	ρ , см	νf
U238	18,696	0,02064	0,56	2,10	4,3	0,216	0,810	1,659	2,90
О	18,696	0,04238	-	0,20	1,3	-	0,158	1,030	-
Zr	18,351	0,04262	-	0,95	3,0	-	0,743	2,346	-
H2O	22,733	0,01673	-	1,52	3,0	-	0,578	1,140	-
S							2,289	6,175

Вычисляем по данным табл.3:

На рис.4 (см. стр.33 Румянцев Г.Я.) находим вероятность первого столкновения в цилиндрическом блоке:

Учитывая, что шаг ячеек реактора довольно велик, принимаем:

Определяем ε:

Теперь рассчитаем коэффициент j - вероятность избежать резонансный захват. Для учета эффекта Доплера нужна средняя температура урана, которая должна быть найдена при расчете теплопередачи в твэлах (в нашем случае средняя температура урана является исходным данным Т_U = 1000⁰K). Блоком теперь будет называться каждый отдельный твэл без оболочки. Тогда:

Подставим все эти величины в выражение:

Отсюда:

По формуле четырех сомножителей находим:

Определим теперь усредненные диффузионные параметры для тепловой и надтепловой группы: D₂, L², D₁ и τ.

Для тепловых нейтронов:

Σ_tr вычисляется методом простой гомогенизации:

Следовательно:

;

Для надтепловой группы, константы должны определяться усреднением по спектру в интервале от E_гр до 14 МэВ. В двухгрупповой теории коэффициент диффузии обычно определяют при E=1 эВ, поскольку для большинства веществ сечение в области E>1 эВ относительно слабо меняется. Для определения Σ_tr(1эв) составим табл.4. При этом пренебрежем поглощением всех элементов, и для простоты будем считать, что U-235 не отличается от U-238, учитывая, что вклад U-235 в величину Σ_tr весьма невелик. Воду можно представить как смесь ядер водорода и кислорода.

Таблица 4.

Вещество	V,см3	ρ, 1024ядер/см3	σs(1эв), барн	1 -	σtr(1эв), барн	Vρσtr, см
U	18,696	0,02064	8,3	0,997	8,28	3,19
О	22,733	0,0167	3,8	0,958	3,64	1,38
С	564,21	0,08282	4,8	0,944	4,53	211,67
Zr	18,351	0,043	6,2	0,993	6,32	4,987
H	22,733	0,0334	20,5	0,339	6,95	5,277
Er	18,696	0,0001405	3,5	0,996	308,3	0,8098
S						227,31

В результате получим для гомогенизированной активной зоны:

Квадрат длины замедления вычисляем по формуле:

Для этого сначала найдем .

Коэффициенты А_ij берем из книги Галанина А.Д. «Теория ядерных реакторов на тепловых нейтронах». Расчет удобно вести с помощью табл.5.

Таблица 5.

	i	U	C	H2O	Zr
	Vi	18,696	564,21	22,733	18,351
	γi	18,9	1,65	0,5	-
	γтабл	18,7	1,67		-
	ci	0,0302	0,891	0,0181	0,0293
j	cj	Коэффициенты Aij
U	0,0302	2,4	-	-	-
C	0,891			-	-
H2O	0,0181				-
Zr	0,0293	7,3	35,4		3,7
	46,75	37,51	16,68	0,108

По таблице находим:

Это величина соответствует нижней границе замедления Е_мин = 0,2 эв. В нашем случае:

следовательно, нужно убавить на величину:

Итак, для активной зоны реактора: