Механические колебания
ЗАДАНИЕ № 37
Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и частотой ν= 2 Гц. Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равен своему максимальному значению, то точка колеблется в соответствии с уравнением …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) x= 0,04cosπt;3) x= 0,04cos(π/2)t;5) x= 0,04cos4πt;
2) x= 0,04sinπt;4) x= 0,04sin(π/2)t;6) x= 0,04sin4πt.
ЗАДАНИЕ № 38
На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.
![]() ![]() |
Циклическая частота колебаний точки равна …
1) 1 с-1 ; 2) 2 с-1; 3) 3 с-1 ; 4) 4 с-1.
ЗАДАНИЕ № 39
На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.
![]() ![]() |
Циклическая частота колебаний точки равна …
1) 1 с-1 ; 2) 2 с-1; 3) 3 с-1 ; 4) 4 с-1.
ЗАДАНИЕ № 40
На рисунках изображены зависимости от времени скорости и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.
![]() ![]() |
Циклическая частота колебаний точки равна …
1) 1 с-1 ; 2) 2 с-1; 3) 3 с-1 ; 4) 4 с-1.
ЗАДАНИЕ № 41
Частица может колебаться вдоль оси x под действием результирующей силы с амплитудой А и частотой w, где k – положительная константа. В момент, когда x=А/2, скорость частицы будет равна:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) ; 2)
; 3)
;
4) ; 5)
.
---------------------------
Указания к заданиям №№ 37 – 41
Гармонические колебания величины (координаты материальной точки) описываются уравнением:
, где
А – амплитуда колебаний – максимальное значение колеблющейся величины;
ω0 – круговая (циклическая) частота;
– фаза колебаний в момент времени t;
j0 – начальная фаза колебаний.
Скорость материальной точки: .
Ускорение материальной точки: .
Максимальные значения смещения x, скорости u, ускорения a:
ЗАДАНИЕ № 42
Частица массы m, движущаяся вдоль оси x, имеет потенциальную энергию U(x)=a+bx2, где a и b – положительные константы. Начальная скорость частицы равна V0 в точке x=0. Частица совершает гармонические колебания с частотой, определяемой значениями:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) только b и m;
2) только b и a;
3) b, a, m и V0;
4) только b, a и m;
5) только b.
---------------------------
Указание
Круговая частота гармонического колебания частицы массой m вдоль оси х:
, где k – коэффициент упругости в соотношении
(Fx – возвращающая сила: , где U(x) – потенциальная энергия).
ЗАДАНИЕ № 43
Уравнение пружинного маятника является дифференциальным уравнением …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) cвободных незатухающих колебаний;
2) cвободных затухающих колебаний;
3) вынужденных колебаний.
ЗАДАНИЕ № 44
Уравнение пружинного маятника является дифференциальным уравнением…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) свободных незатухающих колебаний;
2) свободных затухающих колебаний;
3) вынужденных колебаний.
ЗАДАНИЕ № 45
Уравнение пружинного маятника является дифференциальным уравнением…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) свободных незатухающих колебаний;
2) свободных затухающих колебаний;
3) вынужденных колебаний.
---------------------------
Указания к заданиям № 43 – 45
Дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний пружинного маятника:
,
где δ – коэффициент затухания колебаний под действием силы сопротивления: ;
, где b – коэффициент сопротивления, m – масса груза;
ω0 – циклическая частота свободных незатухающих колебаний пружинного маятника в отсутствии сил сопротивления и внешней вынуждающей силы; , где k – жесткость пружины;
F0 – амплитуда вынуждающей силы;
ω – циклическая частота вынуждающей силы.
ЗАДАНИЕ № 46
Маятник настенных механических часов представляет собой легкий стержень с грузиком. Для регулировки точности хода часов грузик можно перемещать по стержню. Как изменится период колебаний маятника, если грузик переместить с конца стержня на середину?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) увеличится в pаз;
2) уменьшится в pаз;
3) увеличится в 2 pаза;
4) уменьшится в 2 pаза;
5) увеличится в 4 pаза.
ЗАДАНИЕ № 47
На рисунке приведены 2 маятника, отличающиеся положением грузов на невесомом стержне. Укажите верные утверждения для этих маятников.
А. Момент инерции маятника I больше момента инерции маятника II.
B. Оба маятника имеют одинаковую частоту колебаний.
C. Период колебаний маятника I больше периода колебаний маятника II.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) только С;
2) А, C;
3) А, B;
4) только А;
5) только В.
---------------------------
Указания к заданиям №№ 46, 47
Момент инерции материальной точки массой m относительно оси вращения ОО’:
, где r – расстояние от этой точки до оси вращения ОО’.
Момент инерции системы N материальных точек относительно оси ОО’:
, где Ii – момент инерции i – й материальной точки относительно оси ОО’.
Теорема Штейнера: если момент инерции тела относительно оси ОО’, проходящей через центр масс данного тела, равен IС, то момент инерции того же тела относительно оси О1О1’, параллельной оси ОО’, равен: , где m – масса тела; а – расстояние между рассматриваемыми осями.
Период колебаний физического маятника: ,
где I – момент инерции физического маятника относительно оси вращения,
m – масса физического маятника,
l – расстояние от центра масс физического маятника до его оси вращения.