Ґєав®ў® їа®ё§ўґ¤ґ­ёґ ё ўґєв®ал

Ґ®аЁп ­®¦Ґбвў

Б­®ў­лҐ Ї®­пвЁп

‡ЇЁбм ®§­зҐв, зв® н«ҐҐ­в a ЇаЁ­¤«Ґ¦Ёв ­®¦Ґбвўг Ђ. ‡ЇЁбм ®§­зҐв, зв® b ­Ґ пў«пҐвбп н«ҐҐ­в® ­®¦Ґбвў Ђ.

…б«Ё ­®¦Ґбвў® ­Ґ ᮤҐа¦Ёв н«ҐҐ­в®ў, в® ®­® ­§лўҐвбп Їгбвл Ё ®Ў®§­зҐвбп бЁў®«® Ø.

ЏаЁҐал ­®¦Ґбвў:

N = {1, 2, 3…} – ­®¦Ґбвў® ­вга«м­ле зЁбҐ«;

N₀ = {0, 1, 2, 3…} – ­®¦Ґбвў® ­вга«м­ле зЁбҐ« Ё ­®«м;

Z = {-2, -1, 0, 1, 2…} - ­®¦Ґбвў® 楫ле зЁбҐ«;

Q = { - ­Ґб®ЄавЁп ¤а®Ўм, Ј¤Ґ } – ­®¦Ґбвў® ажЁ®­«м­ле зЁбҐ«;

R – ­®¦Ґбвў® ¤Ґ©б⢨⥫м­ле зЁбҐ« (Єа®Ґ зЁб« 0,999…, §ЇЁбм Є®в®а®Ј® §ЇаҐйҐ­);

I – ­®¦Ґбвў® ЁаажЁ®­«м­ле зЁбҐ«;

C – ­®¦Ґбвў® Є®Ї«ҐЄб­ле зЁбҐ«;

Њ­®¦Ґбвў® Є®­Ґз­®, Ґб«Ё бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ , Є®в®а®Ґ аў­® Є®«ЁзҐбвўг н«ҐҐ­в®ў ­®¦Ґбвў. —Ёб«® н«ҐҐ­в®ў ­®¦Ґбвў - ®й­®бвм ­®¦Ґбвў, ®Ў®§­зҐвбп |A|=k.

…б«Ё ¤«п «оЎ®Ј® ®¦­® ­©вЁ k ৫Ёз­ле н«ҐҐ­в®ў Ё§ ­®¦Ґбвў ‚, в® ‚ – ЎҐбЄ®­Ґз­®Ґ ­®¦Ґбвў®:

‡ЇЁбм ®§­зҐв: ­®¦Ґбвў® Ђ ўЄ«о祭® ў® ­®¦Ґбвў® ‚, в.Ґ. Є¦¤л© н«ҐҐ­в ­®¦Ґбвў Ђ пў«пҐвбп н«ҐҐ­в® ­®¦Ґбвў ‚ (®Ўав­®Ґ ­ҐўҐа­®). ’ЄЁ ®Ўа§®, Ґб«Ё . ‚ нв® б«гзҐ Ђ – Ї®¤­®¦Ґбвў®, ‚ - ­¤­®¦Ґбвў®.

„«п «оЎ®Ј® ­®¦Ґбвў Ђ ўлЇ®«­пҐвбп: .

’Ґ®аҐ (® ва­§ЁвЁў­®бвЁ ўЄ«о祭Ё©):

в® .

„®Є-ў®:

„«п «оЎ®Ј® x, , Ґб«Ё , в® . Ђ в.Є. , в® . ‡­зЁв, Ї® ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­Ёо ўЄ«о祭Ёп . з.в.¤.

…б«Ё , в® - ­®¦Ґбвў® Ђ бва®Ј® ўЄ«о祭® ў® ­®¦Ґбвў® ‚. …б«Ё Ё , в® Ђ – б®Ўб⢥­­®Ґ Ї®¤­®¦Ґбвў® ‚.

…б«Ё Ё .

ЏаЁҐа: Џгбвм Ђ={1}; B={{1},2}; C={{{1},2},3}. ’®Ј¤ §ЇЁбм , ­ҐўҐа­, в.Ґ. ЇаЁ­¤«Ґ¦­®бвм ­Ґ ®Ў«¤Ґв бў®©бвў® ва­§ЁвЁў­®бвЁ.

Ї®б®Ўл §¤­Ёп ­®¦Ґбвў

1. ЏҐаҐзЁб«Ґ­ЁҐ:A={a,b,c}; B={1,2,3,...,100} (Ї®ўв®а н«ҐҐ­в®ў Ўлвм ­Ґ ¤®«¦­®)

2. Џ®а®¦¤ойп Їа®жҐ¤га – «Ј®аЁв Ї®«г祭Ёп н«ҐҐ­в®ў ­®¦Ґбвў Ё§ н«ҐҐ­в®ў ¤агЈ®Ј® (§а­ҐҐ Ё§ўҐбв­®Ј®) Ё«Ё Ї®«г祭ЁҐ н«ҐҐ­в®ў ­®¦Ґбвў Ё§ н«ҐҐ­в®ў нв®Ј® ¦Ґ ­®¦Ґбвў, Ї®«г祭­ле а­ҐҐ: .

3. ђбЇ®§­ойп Їа®жҐ¤га – «Ј®аЁв Є®в®ал© ¤«п «оЎ®Ј® н«ҐҐ­в ®ЇаҐ¤Ґ«пҐв ЇаЁ­¤«Ґ¦­®бвм ҐЈ® ­®¦Ґбвўг Ђ: Ђ_Ґ={271, 828,182,845,…} – §­ЄЁ зЁб« e.

1.ЂÈ‚ = {е | еÎA Ё«Ё е΂} – ®ЎкҐ¤Ё­Ґ­ЁҐ:

2.Ђ∩‚ ={е | xÎA Ё е΂} – ЇҐаҐбҐзҐ­ЁҐ:

3.Ђ\‚ ={x | xÎA Ё xÏB} – а§­®бвм:

3.Ђ Δ ‚=(A\B)È(B\A) – бЁҐваЁзҐбЄп а§­®бвм:

4.Ā = {x | xÎU\A } – ¤®Ї®«­Ґ­ЁҐ, Ј¤Ґ U – г­ЁўҐаб«м­®Ґ ­®¦Ґбвў®:

‚в®а®Ґ ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­ЁҐ а§­®бвЁ: Ђ Δ ‚=(AÈB) \ (A Ç B).

„®Є¦Ґ ࢥ­бвў®: (A\B)È(B\A)=(AÈB) \ (A ÇB).

„®Є-ў®: Џгбвм Ђ={1, 2}; B={2, 3}. ’®Ј¤ (AÈB)\(AÇB) ={1, 2, 3}\{2}={1, 3}, (A\B)È(B\A)={1}È{3}={1, 3}. з.в.¤.

ЋЇа: Њ­®¦Ґбвў Ђ Ё ‚ ­е®¤пвбп ў ®ЎйҐ Ї®«®¦Ґ­ЁЁ, Ґб«Ё:

1) бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ , зв®ÎЂ, ­® Ï‚;

2) бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ b, зв® bÎB, ­® b ÏA;

3) бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ c, зв® c ÎЂ Ё c ΂.

’Ґ®аҐ (® зҐвлаҐе ў®§®¦­ле):¤«п «оЎле ­®¦Ґбвў Ђ Ё ‚ бЇаўҐ¤«Ёў® е®вп Ўл ®¤­® Ё§ зҐвлаҐе ў®§®¦­ле г⢥তҐ­Ё©:

1.AÍB;

2.BÍA;

3.AÇB=Æ;

4.A∞B.

„®Є-ў®: „®ЇгбвЁ, зв® Ґбвм Їа ­®¦Ґбвў, ¤«п Є®в®але ­Ё ®¤­® Ё§ ўл襯ҐаҐзЁб«Ґ­­ле г⢥তҐ­Ё© ­Ґ ўлЇ®«­пҐвбп:

1. AËB => бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ a, зв® aÎA Ё aÏB;

2. BËA => бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ b, зв® bÎB Ё bÏA;

3. AÇB≠Æ => бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ б, зв® бÎA Ё cÎB;

4. .

’.®. Ї®«гзҐ Їа®вЁў®аҐзЁҐ, в.Є. Ё§ 1,2,3 б«Ґ¤гҐв, зв® A∞B. з.в.¤.

I. Є«бб ­®¦Ґбвў (Є«бб Ђ): Ђ={X | XÎX};

II. Є«бб ­®¦Ґбвў (Є«бб B): B={X | XÏX}.

‚ १г«мв⥠Ї®«гзҐ Їа¤®Єб:

B Î (I) => BÎB => BÏB;

B Î (II) => BÎB => BÏB.

ҐЄав®ў® Їа®Ё§ўҐ¤Ґ­ЁҐ Ё ўҐЄв®ал

‚ҐЄв®а (Є®а⥦) – гЇ®а冷祭­л© ­Ў®а н«ҐҐ­в®ў.

Џгбвм ўҐЄв®а α=(a₁, a₂,... a_n). _i – Є®®а¤Ё­вл (Є®Ї®­Ґ­вл) ўҐЄв®а; n – ৥୮бвм ўҐЄв®а

Џгбвм ўҐЄв®а b=(b₁,b₂,.., b_n). ’®Ј¤ α=b, Ґб«Ё .

ЋЇа: Ђ´‚={(a,b) | aÎA_n, bÎB_n } – ¤ҐЄав®ў® Їа®Ё§ўҐ¤Ґ­ЁҐ ­®¦Ґбвў.

ЏаЁҐа1: Ђ={a}; B={1, 2}; A´B{(a,1),(a,2)}; B´A={(1,a),(2,a)} => A´B¹B´A.

ЏаЁҐа2: Ђ={a,b}; A´A={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}

ЏаЁҐа3: „®Є§вм: Ђ´ (‚´‘)=(Ђ´‚) ´‘.

„®Є-ў®: Џгбвм A=B=C, в®Ј¤ Ђ´(Ђ´Ђ)=(Ђ´Ђ)´Ђ. Џгбвм (Ђ´Ђ)=D. ’®Ј¤ Ђ´D=D´Ђ - Їа®вЁў®аҐзЁҐ. ‘«Ґ¤®ўвҐ«м­® Ђ´(‚´‘)¹(Ђ´‚)´‘.

„ҐЄав®ў® Їа®Ё§ўҐ¤Ґ­ЁҐ: A´B={(x,y)| xÎA Ё yÎB}

A₁´A₂´ A₃…´A_n={(a₁,a₂…a_n)| "i a_iÎA_i}

’Ґ®аҐ (® ®й­®бвЁ ¤ҐЄав®ў Їа®Ё§ўҐ¤Ґ­Ёп Є®­Ґз­ле ­®¦Ґбвў): ®й­®бвм ¤ҐЄав®ў Їа®Ё§ўҐ¤Ґ­Ёп ­®¦Ґбвў аў­ Їа®Ё§ўҐ¤Ґ­Ёо ®й­®б⥩ нвЁе ­®¦Ґбвў.

Џгбвм |A₁|= m₁, |A₂|= m₂,...|A_n|=m_n, в®Ј¤ | A₁´ A₂´...´ A_n |= m₁*...*m_n (1);

„®Є-ў®:

1. Џа®ўҐаЄ ЇаЁ n=1: |A₁| = m₁ ўҐа­®;

2. „®ЇгбвЁ | A₁´...´A_k|= m₁* m₂*...* m_k;

3. „®Є¦Ґ ¤«п n=k+1: |A₁´A₂´...´A_k+1|= m₁*m₂*...*m_k+1; (x₁,..., x_k, a_k+1) „«п Є¦¤®© дЁЄбЁа®ў­­®© Є®®а¤Ё­вл a_k+1 Є®«ЁзҐбвў® ৫Ёз­ле ўҐЄв®а®ў вЄ®Ј® ўЁ¤ аў­® (Ї® ¤®Їг饭Ёо) m₁*...*m_k. Ќ® дЁЄбЁа®ў­­п Є®®а¤Ё­в a_k+1 ®¦Ґв ЇаЁ­Ёвм m_k+1 §­зҐ­Ё©. Ќ ®б­®ўҐ Ґв®¤ в. Ё­¤гЄжЁЁ г⢥তҐ, з⮠⥮ॠбЇаўҐ¤«Ёў ¤«п «оЎ®Ј® n.

Џа®ҐЄжЁп ўҐЄв®а ­ ®бм. Џа®ҐЄжЁп ­®¦Ґбвў ­ ®бм

Џа®ҐЄжЁп ўҐЄв®а α=(a₁, a₂,... a_n) ­ ®бм i Їа_i=_i.

Џа®ҐЄжЁп ­®¦Ґбвў ­ Ђ={ α | α=(a₁, a₂,... a_n)} Їа_iA={Їа_i=α}.

Џа – ўҐЄв®а, ৥୮бвЁ 2. ѓадЁЄ® ­§®ўҐ ­®¦Ґбвў®, н«ҐҐ­в® Є®в®а®Ј® пў«повбп Їал.

„Ґ©бвўЁп ­¤ ЈадЁЄЁ

1. €­ўҐабЁп ЈадЁЄ ђ: P^-1 ={(y,x)| (x,y)ÎP};

2. Љ®Ї®§ЁжЁп (бгЇҐаЇ®§ЁжЁп) ЈадЁЄ: PºQ={(x,y) | $a : (x,a)ÎP Ё (a,y)ÎQ }

ЏаЁҐа:

Џгбвм ђ={(a,1),(b,2)}; Q={(1,α),(3,β)}.

’®Ј¤ Q^-1={( α ,1),(β,3)}; PºQ={a, α }: (a,1) Î P, (1, β) Î Q.

Ќ® QºP=Ø. ’ЄЁ ®Ўа§®, Є®Ї®§ЁжЁп ­Ґ Ї®¤зЁ­пҐвбп Є®гввЁў­®г §Є®­г.

‘ў®©бвў ®ЇҐажЁ© ­¤ ЈадЁЄЁ:

§ „ў®©­п Ё­ўҐабЁп: (P^-1)^-1=P.

„®Є-ў®: (x,y)Î(P^-1)^-1 Û (y,x)ÎP^-1 Û (x,y)ÎP

§ ‘ўп§м Є®Ї®§ЁжЁЁ Ё Ё­ўҐабЁЁ: (PºQ)^-1=Q^-1 º P^-1.

„®Є-ў®: (x,y)Î(PºQ)^-1 Û (y,x)ÎPºQ Û $a : (y, a)ÎP Ё (a, x)ÎQ Û $a : (x, a)ÎQ^-1 Ё (a, y)ÎP^-1 Û (x,y)ÎQ^-1 º P^-1.

§ Ђбб®жЁвЁў­®бвм Є®Ї®§ЁжЁЁ (PºQ) ºT=Pº(Q ºT).

„®Є-ў®: (x,y)ÎPº(QºT) Û $a : (x,a)ÎP Ё (a,y)ÎQºT Û $a : $b : (x,a)ÎP Ё (a,b)ÎQ Ё (b,y)ÎT Û $b: (x,b)ÎPºQ Ё (b,y)ÎT Û (x,y)Î(PºQ) ºT.

ВўҐвбвўЁп

‘®®вўҐвбвўЁҐ ѓ ­§®ўҐ ва®©Єг ­®¦Ґбвў X,Y,G, Ј¤Ґ • – ®Ў«бвм ®вЇаў«Ґ­Ёп ᮮ⢥вбвўЁп, “ – ®Ў«бвм ЇаЁЎлвЁп ᮮ⢥вбвўЁп, G – ЈадЁЄ ­ҐЄ®в®а®Ј® Ї®¤­®¦Ґбвў ¤ҐЄав®ў Їа®Ё§ўҐ¤Ґ­Ёп X´Y (ЈадЁЄ ᮮ⢥вбвўЁп).

ѓ=(X,“,G), Ј¤Ґ GÍ(X´Y)

ЋЎ«бвм ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­Ёп G – Їа₁G. ЋЎ«бвм §­зҐ­Ё© G – Їа₂G. …б«Ё (x,y) ÎG, в® y – ®Ўа§ н«ҐҐ­в x, x – Їа®®Ўа§ н«ҐҐ­в y ЇаЁ ¤­­® ᮮ⢥вбвўЁЁ G.

…б«Ё ЂÍX => ѓ(Ђ) = {y | (x,y)ÎG, xÎA};

…б«Ё BÍY => ѓ^-1(B) = {x | (x,y)ÎG, yÎB}.

ЏаЁҐа: ѓ=({1,2,3},{a,b,c,d},{(1,a), (1,b), (2,c)}). Џгбвм Ђ={1} => ѓ(Ђ)={a,b}. B={a,b,c,d} =>

=> ѓ^-1(B) = {1,2}. Џа₁G={1,2}; Їа₂G={a,b,c}.

Ћб­®ў­лҐ бў®©б⢠ᮮ⢥вбвўЁп:

1. ‘®®вўҐвбвўЁҐ ўбо¤г ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­®, Ґб«Ё ҐЈ® ®Ў«бвм ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­Ёп б®ўЇ¤Ґв б ®Ў«бвмо ЇаЁЎлвЁп.

2. ‘®®вўҐвбвўЁҐ боаꥪ⨢­®, Ґб«Ё Їа₂G=“.

3. ‘®®вўҐвбвўЁҐ дг­ЄжЁ®­«м­®, Ґб«Ё Є¦¤л© н«ҐҐ­в Ё§ X ЁҐҐв ­Ґ Ў®«ҐҐ ®¤­®Ј® ®Ўа§: Ґб«Ё(x,y₁) ÎG Ё (x,y₂) ÎG, в® y₁=y₂.

4. €­кҐЄвЁў­®бвм: Ґб«Ё ЈадЁЄ ᮮ⢥вбвўЁп ­Ґ ᮤҐа¦Ёв Їа б ৫Ёз­лЁ ЇҐаўлЁ Ё ®¤Ё­Є®ўлЁ ўв®алЁ Є®®а¤Ё­вЁ: Ґб«Ё (x₁,y) ÎG Ё (x₂,y) ÎG, в® x₁=x₂.

§ ‘®®вў. ­§лўҐвбп ®в®Ўа¦Ґ­ЁҐ X ў “ , Ґб«Ё б®®вў. ®Ў«¤Ґв бў®©бвўЁ 1,3.

§ ‘®®вў. ­§лўҐвбп ®в®Ўа¦Ґ­ЁҐ X ­ Y (бў®©бвў 1,2,3)

§ ‘®®вў. ­§лўҐвбп ў§Ё­®®¤­®§­з­л, Ґб«Ё ®­® ®Ў«¤Ґв бў®©бвўЁ 3,4.

§ ‘®®вў. ­§лўҐвбп ЎЁҐЄжЁҐ©, Ґб«Ё ®­® ®Ў«¤Ґв бў®©бвўЁ 1-4.

ЏаЁҐа:

Џгбвм • – ўбҐ ¦ЁвҐ«Ё §Ґ«Ё. “ – ўбҐ ¦Ґ­йЁ­л. ЋЇаҐ¤Ґ«Ё ᮮ⢥вбвўЁҐ: y вм е. ќв® ᮮ⢥вбвўЁҐ ®Ў«¤Ґв бў®©бвўЁ: .

…б«Ё Ґ¦¤г ­®¦ҐбвўЁ Ђ Ё ‚ ®¦­® гбв­®ўЁвм ЎЁҐЄжЁо, в® ЇЁигв Ђ~‚. „«п ЎҐбЄ®­Ґз­ле ­®¦Ґбвў: |Ђ|=|‚|  Ђ~‚.

’Ґ®аҐ (® аў­®®й­ле Є®­Ґз­ле ­®¦Ґбвўе): Є®­Ґз­лҐ ­®¦Ґбвў аў­®®й­л в®Ј¤ Ё в®«мЄ® в®Ј¤, Є®Ј¤ Ґ¦¤г ­ЁЁ ®¦­® гбв­®ўЁвм ЎЁҐЄжЁо: A~B  |A|=|B|.

„®Є–ў®:

1. ЌҐ®Ўе®¤Ё®бвм.

Џгбвм |A|=|B|. „®Є¦Ґ, зв® A~B.

A={a₁,a₂,…,a_n}

↕ ↕ ↕

B={b₁,b₂,…,b_n}

’ЄЁ ®Ўа§®, ¤«п ўбҐе i, Є¦¤®г a_i бвўЁвбп ў ᮮ⢥вбвўЁҐ b_i. ЋзҐўЁ¤­®, зв® ўбҐ 4 бў®©бвў ўлЇ®«­повбп, в® Ґбвм нв® – ЎЁҐЄжЁп.

2. „®бвв®з­®бвм.

Џгбвм A~B. „®Є¦Ґ, зв® |A|=|B|;„®ЇгбвЁ A~B, ­® |A|¹|B|, в®Ј¤ A={a₁,a₂,…,a_n}, B={b₁,b₂,…,b_k}. ЏаЁ k<n ­агиҐвбп «ЁЎ® ўбо¤г ®ЇаҐ¤Ґ«с­­®бвм, «ЁЎ® Ё­кҐЄвЁў­®бвм, ЇаЁ k>n ­агиҐвбп «ЁЎ® боаꥪ⨢­®бвм, «ЁЎ® дг­ЄжЁ®­«м­®бвм, нв® §­зЁв, зв® Ґб«Ё A~B, в® |A|=|B|. з.в.¤.

ЋЇа: …б«Ё ¤­® ­®¦Ґбвў® Ђ, в® зҐаҐ§ ђ(Ђ) ®Ў®§­зҐвбп ­®¦Ґбвў® ўбҐе ҐЈ® Ї®¤­®¦Ґбвў.

’Ґ®аҐ (® Є®«ЁзҐб⢥ ৫Ёз­ле Ї®¤­®¦Ґбвў Є®­Ґз­®Ј® ­®¦Ґбвў):

…б«Ё |A|=n Þ |P(A)| = 2ⁿ.

„®Є–ў®: Џгбвм A={a₁,a₂,…,a_n} Ё Їгбвм A*ÍA Ї®бвўЁ ў ᮮ⢥вбвўЁҐ Ґ_A*=(e₁,e₂,..e_n), Ј¤Ґ . ЋзҐўЁ¤­®, зв® вЄЁ ®Ўа§® §¤Ґвбп ­®¦Ґбвў® ўбҐе Ї®¤­®¦Ґбвў Ё ­®¦Ґбвў® ўбҐе ¤ў®Ёз­ле ­Ў®а®ў ৥୮бвЁ n. Ќ® Є®«ЁзҐбвў® ўбҐе ¤ў®Ёз­ле ­Ў®а®ў ৥୮бвЁ n аў­® 2ⁿ. ‘«Ґ¤®ўвҐ«м­® |P(A)|=2ⁿ (Ї® ⥮॥ ® аў­®®й­ле Є®­Ґз­ле ­®¦Ґбвўе). з.в.¤.

Њ­®¦Ґбвў® Ø пў«пҐвбп Ї®¤­®¦Ґбвў® «оЎ®Ј® ­®¦Ґбвў, б«Ґ¤®ўвҐ«м­®, гзЁв뢥вбп ЇаЁ Ї®¤бзҐвҐ ৫Ёз­ле Ї®¤­®¦Ґбвў Є®­Ґз­®Ј® ­®¦Ґбвў.

ЋЇа: Њ­®¦Ґбвў® ­§лўҐвбп бзсв­л, Ґб«Ё ®­® аў­®®й­® ­®¦Ґбвўг ­вга«м­ле зЁбҐ«:­®¦Ґбвў® Ђ бзҐв­®, Ґб«Ё A~N.

’Ґ®аҐ (® бзсв­® Ї®¤­®¦Ґб⢥ ЎҐбЄ®­Ґз­®Ј® ­®¦Ґбвў): «оЎ®Ґ ЎҐбЄ®­Ґз­®Ґ ­®¦Ґбвў® ᮤҐа¦Ёв бзҐв­®Ґ Ї®¤­®¦Ґбвў® (…б«Ё ­®¦Ґбвў® Ђ – ЎҐбЄ®­Ґз­®, в® бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ Ђ*, зв® Ђ*ÍЂ, Ё Ђ*~N).

„®Є–ў®:

a₁ÎA;

a₂ÎЂ\{a₁};

a₃ÎЂ\{a₁, a₂};

…

a_nÎЂ\{a₁, a₂,…, a_n–1}.

…б«Ё нв®в Їа®жҐбб ЇаҐаўсвбп, в® ­®¦Ґбвў® Ђ – Є®­Ґз­® => Їа®вЁў®аҐзЁҐ. ’.®. Ђ*={a₁, a₂,…, a_n,…}, Ј¤Ґ Є¦¤л© н«ҐҐ­в Ї®«гзЁв бў®© ­®Ґа Þ A*ÍA, A*~N. з.в.¤.

’Ґ®аҐ (ЄаЁвҐаЁ© ЎҐбЄ®­Ґз­®бвЁ ­®¦Ґбвў): ­®¦Ґбвў® Ђ ЎҐбЄ®­Ґз­® в®Ј¤ Ё в®«мЄ® в®Ј¤, Є®Ј¤ ®­® аў­®®й­® ­ҐЄ®в®а®г бў®Ґг Ї®¤­®¦Ґбвўг, в.Ґ Ђ – ЎҐбЄ®­Ґз­® Û $_Ђ*: Ђ*ÌЂ Ё Ђ*~A.

„®Є-ў®:

1. „®бвв®з­®бвм.

Џгбвм ­®¦Ґбвў® Ђ–Є®­Ґз­®, |A|=n, A*ÌA. …б«Ё A*ÌA, в® |A*|<n – Їа®вЁў®аҐзЁҐ.

2. ЌҐ®Ўе®¤Ё®бвм.

Џгбвм Ђ – ЎҐбЄ®­Ґз­®. ’®Ј¤ бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ M, зв® MÌA Ё M~N.

M={a₁, a₂,…, a_n,…}=>A=(A\M)ÈM (1);

M*={a₂, a₄,…, a_2n,…}=>A*=(A\M)ÈM* (2); A*ÌA, в.Є. a_2n+1ÏЂ*.

Ђ~Ђ*, Ї®в®г зв® Ґ¦¤г ®¤Ё­Є®ўлЁ збвпЁ (A\M) ЎЁҐЄжЁо §¤св ⮦¤Ґб⢥­­®Ґ ࢥ­бвў®, Њ~Њ* ў бЁ«г Ёе бзҐв­®бвЁ. з.в.¤.

’Ґ®аҐ (® бзсв­®бвЁ ­®¦Ґбвў ажЁ®­«м­ле зЁбҐ«): ­®¦Ґбвў® ажЁ®­«м­ле зЁбҐ« бзҐв­®: Q~N, Ј¤Ґ Q={p/q | pÎZ, qÎN; p/q – ­Ґб®ЄавЁп ¤а®Ўм}.

„®Є-ў®:

‡¤¤Ё аиагв ®Ўе®¤, ¤ўЁЈпбм Ї® Є®в®а®г, Ўг¤Ґ ЇаЁбўЁўвм ­®Ґа ўбҐ ¤а®Ўп. ЋзҐўЁ¤­®, зв® Є¦¤®Ґ зЁб«® ўбваҐвЁвбп ў нв®© вЎ«ЁжҐ Ё Ї®«гзЁв бў®© Ї®ап¤Є®ўл© ­®Ґа, в.®. ¤­­п Є®­бвагЄжЁп гбв­®ўЁ« ЎЁҐЄжЁо Q~N. з.в.¤.

’Ґ®аҐ Љ­в®а: ­®¦Ґбвў® ¤Ґ©б⢨⥫м­ле зЁбҐ« Ё­вҐаў« (0,1) ­Ґбзсв­®.

„®Є–ў®: Џгбвм нв® ­®¦Ґбвў® бзсв­®.

—Ёб«® α:

α₁=0, a₁₁ a₁₂ a₁₃ …a_1n…

α₂=0, a₂₁ a₂₂ a₂₃ …a_2n…

…

α_n=0, a_n1 a_n2 a_n3 …a_nn…, Ј¤Ґ a_ij–жЁдал ®в 0 ¤® 9. ‡­зЁв, л Їа®­гҐа®ў«Ё ўбҐ зЁб«.

‚®§мҐ зЁб«® β:

b₁¹a₁₁, b₁¹9; b₂¹a₂₂, b₂¹9,…,b_n¹a_nn, b_n¹9 =>

β=0, b₁ b₂ … b_n … – ¤Ґ©б⢨⥫쭮Ґ зЁб«®, ­® ®­® ­Ґ Ўл«® Ї®¤бзЁв­® ­Ё ў 1- б«гзҐ. ‘«Ґ¤®ўвҐ«м­® ­®¦Ґбвў® ¤Ґ©б⢨⥫м­ле зЁбҐ« Ё­вҐаў« (0,1) ­Ґбзсв­®. з.в.¤.

ЋЇа: Њ­®¦Ґбвў® ­§лўҐвбп Є®­вЁ­г«м­л, Ґб«Ё ®­® аў­®®й­® ­®¦Ґбвўг ¤Ґ©б⢨⥫м­ле зЁбҐ« Їа®Ґ¦гвЄ (0,1), в.Ґ. ЁҐҐв ®й­®бвм Є®­вЁ­гг.

ЏаЁҐа: Џгбвм ‚, ‘ – ЎҐбЄ®­Ґз­лҐ ­®¦Ґбвў. ’®Ј¤ Ґб«Ё |B|>|C| в® Ґ¦¤г ‚ Ё ‘ ­Ґ«м§п гбв­®ўЁвм ЎЁҐЄжЁо. ’® Ґбвм, Ґб«Ё ‚*Ì‚, в® ‚~C.

ЋЇа. |A|>|B| Û A ­Ґ~ B Ё $A*ÌA : A*~B

’Ґ®аҐ (® ®й­®бвЁ ­®¦Ґбвў ўбҐе Ї®¤­®¦Ґбвў ЎҐбЄ®­Ґз­®Ј® ­®¦Ґбвў): ®й­®бвм ­®¦Ґбвў ўбҐе Ї®¤­®¦Ґбвў ЎҐбЄ®­Ґз­®Ј® ­®¦Ґбвў бва®Ј® Ў®«миҐ ®й­®бвЁ б®Ј® ­®¦Ґбвў: |P(Ђ)|>|Ђ|.

„®Є–ў®:

Ђ*={{a}|aÎЂ} – Ї®¤­®¦Ґбвў® ®¤­®н«ҐҐ­в­ле ­®¦Ґбвў; ®зҐўЁ¤­®, зв® Ђ*ÌP(Ђ)

↕

A = { a |aÎA}, б«Ґ¤®ўвҐ«м­® A*~A;

„®ЇгбвЁ, зв® A~P(A) => b↔B, c↔C;

‚®§®¦­®, ­ҐЄ®в®алҐ н«ҐҐ­вл Ї®Ї«Ё ў ᮮ⢥вбвўгойЁҐ Ё Ї®¤­®¦Ґбвў, ­ҐЄ®в®алҐ ­Ґв.

Y={x | xÏX, x↔X}, YÎP(A), в.Є. б®бвў«Ґ­ Ё§ н«ҐҐ­в®ў ­®¦Ґбвў P(A);

Y↔y

„®ЇгбвЁ, зв® yÎY Ё y↔Y Þ yÏY

„®ЇгбвЁ, зв® yÏY Ё y↔Y Þ yÎY. Џа®вЁў®аҐзЁҐ. —.в.¤.

„«п «оЎ®Ј® ­®¦Ґбвў ®¦­® Ї®бва®Ёвм Ў®«ҐҐ ®й­®Ґ ­®¦Ґбвў® ўбҐе ҐЈ® Ї®¤­®¦Ґбвў.

В­®иҐ­Ёп

Џгбвм ¤­® ­®¦Ґбвў® Ђ. …б«Ё ўҐЄв®а (a₁, a₂,... a_n) Î G, в® Ј®ў®апв, зв® н«ҐҐ­вл, б®бвў«пойЁҐ ҐЈ®, ўбвгЇов ў n – Ґбв­® ®в­®иҐ­ЁҐ ”. ”=(Ђ,G), ЇаЁзҐ GÍЂⁿ.

1. …б«Ё n=1, в® ®в­®иҐ­ЁҐ ­§лўҐвбп бў®©бвў®.

2. …б«Ё n=2, в® ®в­®иҐ­ЁҐ ­§лўҐвбп ЎЁ­а­л.

„ЁЈ®­«мо ­®¦Ґбвў A² ­§лўҐвбп ЈадЁЄ D_A={(x,x)|xÎA}.

ЋЇҐажЁЁ :

Џгбвм ¤­л ”=(Ђ,G) Ё Ψ=(Ђ,F) =>

Ґб«Ё (x,y) ÎG  xφy;

”ÈΨ=(A,GÈF);

­Ґ ”=(A,A²\G);

”^-1=(A,G^-1);

”ÇΨ=(A,GÇF);

”\Ψ=(A,G\F);

”DΨ=(A,GDF).

‘ў®©бвў ®в­®иҐ­Ё©:

1. ђҐд«ҐЄбЁў­®бвм. "_xÎЂ (xφx) Ё«Ё D_A²ÍG – ўбҐ в®зЄЁ ¤ЁЈ®­«Ё ўЄ«озҐ­л ў ЈадЁЄ ;

2. Ђ­вЁаҐд«ҐЄбЁў­®бвм "_xÎЂ ­Ґ (xφx) Ё«Ё D_AÇG=Æ -¤ЁЈ®­«м ­Ґ ЇаЁ­¤«Ґ¦Ёв ЈадЁЄг ;

3. ‘ЁҐваЁз­®бвм "_xÎЂ"_yÎЂ(xφy®yφx) Ё«Ё G=G^-1 – бЁҐваЁз­® ®в­®бЁвҐ«м­® ¤ЁЈ®­«Ё ;

4. Ђ­вЁбЁҐваЁз­®бвм. "_xÎЂ"_yÎЂ (xφy Ё yφx®x=y) Ё«Ё "_xÎЂ"_yÎЂ (xφy Ё x¹y ® ­Ґ(yjx)) Ё«Ё GÇG^-1Í D_A – ­Ґв в®зҐЄ, бЁҐваЁз­ле ®в­®бЁвҐ«м­® Ј«ў­®© ¤ЁЈ®­«Ё:

;

5. ’а­§ЁвЁў­®бвм "_xÎЂ"_yÎЂ "_zÎЂ(xφy Ё yφz® xφz) Ё«Ё GшGÍG

;

6. ‘ўп§­®бвм "_xÎЂ"_yÎЂ(x≠y => xφy Ё«Ё yφx) Ё«Ё A²\D_AÍGÈG^-1:

§ Ћв­®иҐ­ЁҐ ­§лўҐвбп збвЁз­®Ј® Ї®ап¤Є, Ґб«Ё ўлЇ®«­повбп бў®©бвў 1,4,5;

§ Ћв­®иҐ­ЁҐ ­§лўҐвбп бва®Ј®Ј® Ї®ап¤Є, Ґб«Ё ўлЇ®«­повбп бў®©бвў 2,4,5;

§ Ћв­®иҐ­ЁҐ ­§лўҐвбп бва®Ј® «Ё­Ґ©­®Ј® Ї®ап¤Є, Ґб«Ё ўлЇ®«­повбп 2,4,5,6;

§ Ћв­®иҐ­ЁҐ ­§лўҐвбп ®в­®иҐ­ЁҐ нЄўЁў«Ґ­в­®бвЁ, Ґб«Ё ўлЇ®«­повбп 1,3,5.

ЏаЁҐа:

Џгбвм ¤­® ®в­®иҐ­ЁҐ xφy ↔ x всй y:

„®Є§вм: г⢥তҐ­ЁҐ «Ґб«Ё ўлЇ®«­повбп бў®©бвў 3, 5, в® ўлЇ®«­пҐвбп 1» - «®¦­®.

„®Є-ў®:

ЏаЁҐа, Є®Ј¤ ®в­®иҐ­ЁҐ ­ ­®¦Ґб⢥ Ђ={a,b,c} ®Ў«¤Ґв бў®©бвўЁ :

Ґ­Ёп

Џгбвм ¤­® ­®¦Ґбвў® Ђ. ђ§ЎЁҐ­ЁҐ нв®Ј® ­®¦Ґбвў ­§лўҐвбп бЁб⥠­ҐЇгбвле Ї®Їа­® ­ҐЇҐаҐбҐЄойЁебп ­®¦Ґбвў m={{A_i}| A_i¹0, i¹k→A_iÇA_k=Æ, ÈA_i=A}, ў ®ЎкҐ¤Ё­Ґ­ЁЁ ¤ойЁе ­®¦Ґбвў® Ђ. Ћв­®иҐ­ЁҐ ­§лўҐвбп ®в­®иҐ­ЁҐ нЄўЁў«Ґ­в­®бвЁ, Ґб«Ё ®­® аҐд«ҐЄбЁў­®, бЁҐваЁз­® Ё ва­§ЁвЁў­®.

’Ґ®аҐ (® а§ЎЁҐ­ЁЁ ®в­®иҐ­Ёп нЄўЁў«Ґ­в­®бвЁ): Љ¦¤®Ґ а§ЎЁҐ­ЁҐ ­®¦Ґбвў Ї®а®¦¤Ґв ­ ­Ґ ®в­®иҐ­ЁҐ нЄўЁў«Ґ­в­®бвЁ.

„®Є–ў®:

Џгбвм ЁҐҐвбп ­®¦Ґбвў® Ђ Ё m. ‚ўҐ¤с ®в­®иҐ­ЁҐ ”_m=xφ_my Û ­©¤свбп k : xÎA_k Ё yÎA_k. ’®Ј¤ нв® ®в­®иҐ­ЁҐ пў«пҐвбп ®в­®иҐ­ЁҐ нЄўЁў«Ґ­в­®бвЁ.

1: ђҐд«ҐЄбЁў­®: "_x xφ_mx – ®зҐўЁ¤­®, в.Є. ЇаЁ а§ЎЁҐ­ЁЁ x Ї®Ї« ў ®¤Ё­ Є«бб б б б®Ў®©;

3: ‘ЁҐваЁз­®: "_x,"_y xφ_my→yφ_mx ;

5: ’а­§ЁвЁў­®: "_x"_y"_z xφ_my Ё yφ_mz→xφ_mz – вЄ ЄЄ ­®¦Ґбвў A_i Ё A_k ­Ґ ЇҐаҐбҐЄовбп.

з.в.¤.

”_m - ®в­®иҐ­ЁҐ, Ї®а®¦¤с­­®Ґ а§ЎЁҐ­ЁҐ m; ®­® пў«пҐвбп ®в­®иҐ­ЁҐ нЄўЁў«Ґ­в­®бвЁ.

”Єв®а-­®¦Ґбвў® – ­®¦Ґбвў® Є«бб®ў нЄўЁў«Ґ­в­®бвЁ.

’Ґ®аҐ (® Ї®а®¦¤Ґ­ЁЁ ®в­®иҐ­ЁҐ нЄўЁў«Ґ­в­®бвЁ а§ЎЁҐ­Ёп ­®¦Ґбвў):Љ¦¤®Ґ ®в­®иҐ­ЁҐ нЄўЁў«Ґ­в­®бвЁ, §¤­­®Ґ ­ ­®¦Ґб⢥ A, Ї®а®¦¤Ґв а§ЎЁҐ­ЁҐ нв®Ј® ­®¦Ґбвў.

Џгбвм ЁҐҐвбп ­®¦Ґбвў® Ђ Ё ®в­®иҐ­ЁҐ нЄўЁў«Ґ­в­®бвЁ ”, §¤­­®Ґ ­ нв® ­®¦Ґб⢥.

„®Є-ў®: Џгбвм [a]=a/φ={x | xφa}, [b]=… Џа®¤®«¦Ґ, Ї®Є ®¤Ё­ н«­ҐҐ­в ­Ґ Ї®Ї¤св ў ®¤Ё­ Ё в®в ¦Ґ Є«бб. m={[a]|aÎA} – дЄв®а – ­®¦Ґбвў®

1. aÎ[a] Þ [a]¹0;

2. [a]¹[b]. Џгбвм [a]Ç[b]¹0, в®Ј¤ бÎ[a] Ё cÎ[b] → cφa Ё cφb (Ё§ бЁҐваЁз­®бвЁ cφaºaφc) → aφc Ё бφb (Ё§ ва­§ЁвЁў­®бвЁ Ї®«гзҐ ajb) → bÎ[a] Їа®вЁў®аҐзЁҐ, а§­лҐ Є«ббл ­Ґ ЁҐов ®ЎйЁе н«ҐҐ­­в®ў. з.в.¤.

€­¤ҐЄб а§ЎЁҐ­Ёп – ®й­®бвм дЄв®а-­®¦Ґбвў.

Єв®аЁ§жЁп ®в®Ўа¦Ґ­Ёп

Џгбвм f – ®в®Ўа¦Ґ­ЁҐ X ў Y, Ґб«Ё е₁φе₂ Û f(е₁)=f(е₂);ќв® ®в­®иҐ­ЁҐ нЄўЁў«Ґ­в­®бвЁ, Є®в®а®Ґ Ї®а®¦¤Ґв а§ЎЁҐ­ЁҐ ­®¦Ґбвў X:

1. Ё§ аҐд«ҐЄбЁў­®бвЁ: "_x1 е₁φе₁ó f(е₁)= f(е₁);

2. Ё§ бЁҐваЁз­®бвЁ: "_x1"_x2 f(е₁)=f(е₂) Þ f(е₂)=f(е₁);

3. Ё§ ва­§ЁвЁў­®бвЁ "_x1"_x2"_x3 f(е₁)=f(е₂) Ё f(е₂)=f(е₃) Þ f(е₁)=f(е₃);x/φ – дЄв®аЁ«м­®Ґ ­®¦Ґбвў®.

g пў«пҐвбп ®в®Ўа¦Ґ­ЁҐ x ­ x/j; g – ᮮ⢥вбвўЁҐ, бвўп饥 ў ᮮ⢥вбвўЁҐ Є¦¤®г е ў ᮮ⢥вбвўЁҐ Є«бб. ‘®®вўҐвбвўЁҐ h: x/j®f(x) ®Ў«¤Ґв бў®©бвўЁ 1,2,3,4, в.®. h – ЎЁҐЄжЁп. ЋЎ®§­зЁ e(y)=y – ў«®¦Ґ­ЁҐ, Ј¤Ґ e пў«пҐвбп ®в®Ўа¦Ґ­ЁҐ f(x) ­ Y. ‚§Ё­®®¤­®§­з­®Ґ ®в®Ўа¦Ґ­ЁҐ f=gшhшe.

ЏаЁҐа:

Џгбвм X={a,b,c}; Y={1,2,3,4}; f(a)=f(c)=1; f(b)=3. X/j={{a,c},{b}}.

g(a)=g(c)={a,c}; g(b)={b};

h({a,c})=1;

h({b})=3;

f(x)={1,3};

e(1)=1; e(3)=3.

В­®иҐ­Ёп Ї®ап¤Є

Ћв­®иҐ­ЁҐ Ї®ап¤Є – нв® ®в­®иҐ­ЁҐ, ®Ў«¤ойЁҐ бў®©бвўЁ ­вЁбЁҐваЁз­®бвЁ Ё ва­§ЁвЁў­®бвЁ.

Ћв­®иҐ­ЁҐ збвЁз­®Ј® Ї®ап¤Є – нв® ®в­®иҐ­ЁҐ, ®Ў«¤ойЁҐ бў®©бвўЁ аҐд«ҐЄбЁў­®бвЁ, ­вЁбЁҐваЁз­®бвЁ Ё ва­§ЁвЁў­®бвЁ; ®Ў®§­зҐвбп бЁў®«® “ ”. ‚лথ­ЁҐ a b ®Ў®§­зҐв, зв® a ЇаҐ¤иҐбвўгҐв b Ё«Ё a Ё­®аЁагҐв b. A BóAÍB

1. "_A: A A;

4. "_A"_B: Ґб«Ё A B Ё B A, в® A=B;

5. "_{A B C}: Ґб«Ё A B Ё B C, в® A C.

ЏаЁҐа:

Џгбвм x y ó е ¤Ґ«Ёвбп ­ г, ЇаЁзҐ е, гÎN. ’®Ј¤:

1. "_е: е е;

4. "_е,г: е г, г е =>x=y;

5. "_е,г,z: е г, г z =>x z.

Њ­®¦Ґбвў® б ўўҐ¤с­­л ­ ­Ґ ®в­®иҐ­ЁҐ збвЁз­®Ј® Ї®ап¤Є ­§лўҐвбп збвЁз­® гЇ®а冷祭­л ­®¦Ґбвў® (—“Њ). ќ«ҐҐ­в Ћ ­§лўҐвбп ­ЁҐ­миЁ н«ҐҐ­в® —“Њ Ґб«Ё ЋÎЂ,"_xÎA O x, в.Ґ. ®­ ЇаҐ¤иҐбвўгҐв ўбҐ ®бв«м­л н«ҐҐ­в. ЌЁЎ®«миЁ© н«ҐҐ­в —“Њ – I – Ґб«Ё IÎЂ,"_xÎA x I.

’Ґ®аҐ (® Ґ¤Ё­б⢥­­®бвЁ ­ЁЎ®«м襣® (­ЁҐ­м襣®) н«ҐҐ­в —“Њ): Ґб«Ё ­ЁЎ®«миЁ© (­ЁҐ­миЁ©) н«ҐҐ­в бгйҐбвўгҐв, в® ®­ Ґ¤Ё­б⢥­­л©.

„®Є-ў®:

1. Џгбвм I Ё I*– ¤ў ৫Ёз­ле ­ЁЎ®«миЁе н«ҐҐ­в ў —“ЊҐ.

’.Є. I – ­ЁЎ®«миЁ©, в® I* I. Ќ® I* ⮦Ґ ­ЁЎ®«миЁ©, §­зЁв I I*. ’®Ј¤ Ї® бў®©бвўг ­вЁбЁҐваЁз­®бвЁ I=I*. ‘«Ґ¤®ўвҐ«м­®, л ЇаЁи«Ё Є Їа®вЁў®аҐзЁо.

2. Џгбвм Ћ Ё Ћ*– ¤ў ৫Ёз­ле ­ЁЎ®«миЁе н«ҐҐ­в ў —“ЊҐ.

’.Є. Ћ – ­ЁҐ­миЁ©, в® Ћ Ћ*. Ќ® Ћ* ⮦Ґ ­ЁҐ­миЁ©, §­зЁв Ћ* Ћ. ’®Ј¤ Ї® бў®©бвўг ­вЁбЁҐваЁз­®бвЁ Ћ=Ћ*. ‘«Ґ¤®ўвҐ«м­®, л ЇаЁи«Ё Є Їа®вЁў®аҐзЁо.

з.в.¤.

Џгбвм m Ё M – Ё­Ё«м­л© Ё ЄбЁ«м­л© н«ҐҐ­вл —“Њ Ђ. ’®Ј¤

"_xÎA: е m → x=m;

"_xÎA: M x → x=M.

ЏаЁҐа:

mÎ{1,4} – бв५ЄЁ в®«мЄ® ўл室пв;

MÎ{2,3} – бв५ЄЁ в®«мЄ® ўе®¤пв.

ЋЇа: Ћв­®иҐ­ЁҐ «Ё­Ґ©­®Ј® Ї®ап¤Є ®Ў«¤Ґв бў®©бвўЁ 1, 4, 5, 6.

ЏаЁҐа: §¤¤Ё ®в­®иҐ­ЁҐ ­ ­®¦Ґб⢥ R: x yóx y. ’®Ј¤:

1. "_е: е е;

4. "_е,y: е y, y x => x=y;

5. "_е,y,z: е y, y z => x z;

6. "_е,y: е≠y => y x Ё«Ё x y.

ЋЇа: Ћв­®иҐ­ЁҐ бва®Ј®Ј® Ї®ап¤Є ®Ў«¤Ґв бў®©бвўЁ 2, 4, 5.

ЋЇа: Ћв­®иҐ­ЁҐ бва®Ј®Ј® «Ё­Ґ©­®Ј® Ї®ап¤Є ®Ў«¤Ґв бў®©бвўЁ 2, 4, 5, 6.

Ґ®аЁп «Ј®аЁв®ў.

ПвЁҐ «Ј®аЁв.

1. «Ј®аЁв ЁҐҐв ¤Ґ«® б ¤­­лЁ; ¤­­лҐ ЇаЁўҐ¤Ґ­л Є Ґ¤Ё­®г ўЁ¤г;

2. бгйҐбвўгҐв н«ҐҐ­ва­л© иЈ;

3. ¤ҐвҐаЁ­Ёа®ў­­®бвм «Ј®аЁв (­ Є¦¤® иЈҐ л §­Ґ, зв® ¤Ґ«вм ¤«миҐ);

4. бб®ў®бвм (¤®«¦Ґ­ аҐивм Є«бб §¤з);

5. १г«мввЁў­®бвм (бгйҐбвўгҐв гб«®ўЁҐ ®Є®­з­Ёп аЎ®вл);

6. «Ј®аЁв ®Ў«¤Ґв Їпвмо.

ИЁ­ ’моаЁ­Ј.

ЊиЁ­®© ’моаЁ­Ј ­§лўҐвбп ЇпвҐаЄ ®ЎкҐЄв®ў: T=(A,S,¶,μ,t), Ј¤Ґ Ђ={a₁, a₂,..., a_n}- «дўЁв; λ – бЁў®« Їгбв®© п祩ЄЁ. S={ s₀, s₁,..., s_m} – ­®¦Ґбвў® ў­гв७­Ёе б®бв®п­Ё©, ЇаЁзҐ s₀ – §Є«озЁвҐ«м­®Ґ, s₁ – ­з«м­®Ґ б®бв®п­Ёп. …б«Ё ЇаЁ ࡮⥠Їа®Ёб室Ёв ЇҐаҐе®¤ ў б®бв®п­ЁҐ s₀, в® иЁ­ ЇаҐЄайҐв бў®о аЎ®вг Ё Ј®ў®апв, зв® ®­ ЇаЁҐ­Ё ¤«п ¤­­®Ј® б«®ў, в.Ґ. §жЁЄ«Ґ­.

ν: A´S ®S – дг­ЄжЁп ЇҐаҐе®¤;

μ: A´S ® A – дг­ЄжЁп ўл室;

t: A´S ® { Ќ,‹,Џ } – дг­ЄжЁп гЇаў«Ґ­Ёп (­ ҐбвҐ, «Ґў®, Їаў®).

ЏаЁҐа:

	s1	s2
λ	1, Џ, s2	1, Ќ, s0
	1, Џ, s1	λ, Џ, s1

‘зЁвҐ, зв® иЁ­ ’, ЇаЁ ࡮⥠ᮠ᫮ў®, ­зЁ­Ґв аЎ®вг Ё§ б®бв®п­Ёп s₁, бзЁвлўо饥 гбва®©бвў® §ўЁбҐв ­¤ ЇҐаўл б«Ґў ­ҐЇгбвл бЁў®«® б«®ў.

1 1 λ 1,	1 1 λ 1,	1 1 λ 1,	1 1 1 1,	1 1 1 λ λ,	1 1 1 λ 1
s1	s1	s2	s2	s2	s0

’ЄЁ ®Ўа§® ’(1²λ1)=1³λ1.

Љ®­дЁЈгажЁҐ© иЁ­л ’моаЁ­Ј ў ¤­­л© ®Ґ­в ўаҐҐ­Ё ­§лўҐвбп §ЇЁбм ўЁ¤ α₁, a_i, α₂, Ј¤Ґ α₁ – ­з«® б«®ў, a_i – бЁў®« ў ¤­­л© ®Ґ­в ўаҐҐ­Ё, α₂ – Є®­Ґж (еў®бв) б«®ў.

ЏаЁҐа: ЌЇЁбвм иЁ­г ’моаЁ­Ј ЇаЁҐ­Ёго Є б«®ў ўЁ¤ x₁, x₂,..., x_n (n≥2), Ј¤Ґ x_iÎ{a,b}, Ё ЇҐаҐў®¤пйго Ёе ў б«®ў® α=

λ			λ Ќ 0	b Џ 5	b Ќ 0
a	a Џ 2	λ Џ 3	λ Џ 3	a Џ 4
b	b Џ 2	b Џ 4	λ Џ 3	b Џ 4

Џа®ўҐаЁ ¤«п б«®ў abba:

a b b a	a b b a	a b b a	a b b a	a b b a λ	a b b a b λ	a b b a b b

Џа®ўҐаЁ ¤«п б«®ў bab:

b a b	b a b	b λ b	b λ λ λ	b λ λ λ

Б«®ўп дг­ЄжЁп

—Ёб«®ўп дг­ЄжЁп f(x₁, x₂,..., x_n) ­§лўҐвбп ўлзЁб«Ё®© Ї® ’моаЁ­Јг, Ґб«Ё бгйҐбвўгҐв иЁ­ ’моаЁ­Ј, ЇаЁҐ­Ёп Є «оЎ®г б«®ўг ўЁ¤ 1^x1+1l1^x2+1l…l1^xn+1, ЇҐаҐў®¤пйп ҐЈ® ў б«®ў® 1^y+1, Ј¤Ґ y= f(x₁, x₂,..., x_n).

ЏаЁҐа: ¤®Є§вм, зв® дг­ЄжЁп f(x,y)=x+y ўлзЁб«Ё Ї® ’моаЁ­Јг (в.Ґ. 1^x+1l1^y+1 ® 1^x+y+1).

λ	1 Џ 2	λ ‹ 3
	1 Џ 1	1 Џ 2	λ ‹ 4	λ Ќ 0

Џгбвм x₁=1, x₂=2. Џ®Є¦Ґ, зв® f(1,2)=3:

1 1λ111	1 1 λ111	11 λ 111	111 1 11	1111 1 1	11111 1 λ	111111 λ	11111 1 λ
1111 1 λλ	1111 λ λλ.

Њл Ї®«гзЁ«Ё 1⁴=3.

А®ўЄ иЁ­ ’моаЁ­Ј.

Љ®¤® иЁ­л ’моаЁ­Ј ­§лўҐвбп §ЇЁбм ­Ў®а Ґс Є®­¤ ў «дўЁвҐ {*,1}, Ї®§ў®«пойп ®¤­®§­з­® ў®ббв­ў«Ёўвм Є¦¤го Є®­¤г. T=(A,S,¶,μ,t); Џ®Є¦Ґ, зв® «оЎго иЁ­г ®¦­® §Є®¤Ёа®ўвм:

A={a₁,... a_n};

S={s₀,s₁...s_m};

N(Џ)=1;

N(‹)=1²;

N{Ќ}=1³;

N(s₀)=1⁴;

N(s₁)=1⁵;

...

N(s_n)=1ⁿ⁺⁴;

N(a₁)=1ⁿ⁺⁵;

...

N(a_m)=1^n+m+4.

(s_i, a_k)®( a_j, D, s_p), Ј¤Ґ D – гЇаў«пойЁ© бЁў®«, a_j – зв® ЇҐзввм, s_p – б«Ґ¤го饥 б®бв®п­ЁҐ.

N(s_i, a_k)= N(s_i)*N(a_k)* N(a_j)*N(D)*N(s_p) – Є®¤ Є®­¤л.

N(T)= N(s₁, a₁)**N(s₂, a₁)**..**N(s_n, a_m).

ЊиЁ­ ’моаЁ­Ј ­§лўҐвбп б®ЇаЁҐ­Ё®©, Ґб«Ё ®­ ЇаЁҐ­Ё Є б®Ўб⢥­­®г Є®¤г, в.Ґ ЇҐаҐе®¤Ёв ў б®бв®п­ЁҐ s₀ ЇаЁ аЎ®вҐ б ­Ё.