Наиболее опасным является второй участок

Расчетно-графическая работа №1

«Определение внутренних силовых факторов в поперечных сечениях стержня»

Вариант №1

Выполнил:

студент группы 434

Кудайбергенов Р.Т.

Проверил:

Доц. Павлова Э.А.

Санкт - Петербург

Введение

Целостность твердого тела, его форма обусловливаются наличием сил взаимодействия между его частицами. При деформации тела под действием внешних нагрузок и других внешних воздействий происходит изменение сил взаимодействия между частицами тела. Эти изменения сил взаимодействия в сопротивлении материалов называются внутренними силами. Таким образом, под внутренними силами необходимо понимать силы взаимодействия между частицами тела, возникающие только в результате деформации тела. При отсутствии деформации внутренние силы в теле считаются равными нулю.

Для определения внутренних сил необходимо, используя метод сечений, перевести их в категорию сил внешних. Для этого мысленно рассечем тело плоскостью на две части и отбросим одну часть. Чтобы любая часть, например левая, находилась в равновесии, необходимо действие отброшенной правой части на рассматриваемую левую заменить в сечении внутренними силами. В другом сечении они будут другими. Внутренние силы всегда взаимны: правая часть действует на левую так же, как левая на правую. Внутренние силы считаются поверхностными, т.е. принимается, что взаимодействие частиц, примыкающих с разных сторон к сечению, является контактным и что частицы, расположенные за сечением, во взаимодействии не участвуют.

Метод сечений — это прием, позволяющий обнаруживать внутренние силы и рассматривать их как внешние силы по отношению к оставшейся (рассматриваемой) части тела.

Внутренние силовые факторы вдоль элемента (бруса) изменяются. Эпюрами называются графики, показывающие, как изменяются внутренние силовые факторы в сечениях по длине бруса (балки).

Эпюры позволяют установить положение опасного сечения, в котором действуют максимальные внутренние силы и моменты.

Задача 1

Требуется определить внутренние усилия на каждом грузовом участке (от точки приложения одной силы до другой). Построить эпюру. Определить опасный участок.

F₁=10 кН; F₂=20 кН; F₃=40 кН; l₁= 1м; l₂=2м; l₃=2 м

∑X=0

R_a+F₃-F₂-F₁=0

R_a = -10кН

· I участок:

0≤х≤1 м

N₁= R­_а=-10кН

· II участок:

1≤х≤ 3 м

N₂= R­_а+F₃­=30кН

· III участок:

3≤х≤5 м

N₃= R­_а+F₃-F₂=10кН

Наиболее опасным является второй участок

Задача 2

Определить внутренние усилия при кручении на каждом грузовом участке. Построить эпюру. Определить наиболее опасный участок.

T₁=50 кНм; T₂=80 кНм; T₃=40 кНм; l₁=1м; l₂=2 м; l₃=2 м

∑Mx=0

T_a–T₂–T₃+T₁=0

T_a= 70кНм

• I участок:

0≤х≤1 м

М₁=T_а=70 кНм

• II участок:

1≤х≤ 3 м

М₂=T_а-T₃=30кНм

• III участок:

3≤х≤5 м

М₃=T_а–T₂–T₃=-50кНм

Наиболее опасным является первый участок

Задача 3

Требуется определить внутренние усилия при изгибе на каждом грузовом участке. Построить эпюру. Определить опасный участок.

М₂=50 кНм; l₁=1 м; l₂=2 м; F₁=10 кН; F₂=20 кН; q₁=5 кН/м

∑X_a=0

∑Y_a=0

Y_a=F₂+q₁*l₂-F₁=15кН

∑M_a=0

M_a=q₁l₂(l₁+ )-M₁-F₁(l₁+l₂)+F₂*l₁=-40

• I участок:

0≤х≤1 м

Q_I=Y_a=15кН

M_I=Y_a*x+M_a

M_I(0)=-40кНм

M_I(1)=–25кНм

• II участок:

1≤х≤3 м

Q_II= Y_a-F₂-q₁*x

Q_ll(1)=-10кН

Q_ll(3)=-20кН

М_II=q₁*x*x/2-F₂*(x-l₁)+M_a

М_II(1)=-37,5кНм

М_II(3)=-57,5кНм

Наиболее опасным является второй участок

Задача

Требуется определить внутренние усилия при изгибе на каждом грузовом участке. Построить эпюру. Определить опасный участок.

М₂=80 кНм; l₁=1м; l₃=2 м; F₁=10 кН; q₂=10 кН/м

∑M_a=0

М₂+q₂l₃(l₁+l₃/2)-F₁l₁-Y_b*(l₁+l₃)=0

Y_b=(80-10*2*(1+1)-10)/3=36,6кН

∑M_b=0

-M₂+q₂l₃*(l₃/2)-F₁l₃-Y_a*(l₁+l₃)=0

Y_a=(-80+20-20)/3=-26,6кН

∑Y=0

Y_a+Y_b+F₁-q₂*l₃=-26,6+36,6+10-20=0кН

• I участок:

0≤х≤1м

Q_I=Y_a= 36,6кН

M_I=Y_a*x+M₂

M_I(0)=80 кНм

M_I(1)= -26,6+80 = 66,6 кНм

• ll участок:

0 ≤х≤ 2м

Q_Il= –Y_b+q₂*x

Q_Il(0)=26,6 кH

Q_Il(2)=46,6 кН

М_IIl=Y_b*x-q₂*x*x/2

М_IIl(0)=0

М_IIl(2)= 36,6*2-20 = 53,2кНм