Обобщающие характеристики совокупностей

Построим ряд распределения предприятий по величине собственных оборотных средств на основании таблицы 1.2 (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Распределение 50 предприятий по величине собственных оборотных средств

Собственные оборотные средства, тыс.руб. Количество предприятий (частота) В % в итогу Накопленное количество предприятий
320-736
736-1152
1152-1568
1568-1984
1984-2400
   

Изобразим этот ряд графически в виде гистограммы распределения, состоящей из столбиков с основаниями, равными ширине интервалов и высотой, соответствующей количеству предприятий. Соединив середины верхних граней столбиков, получим полигон распределения (см. рис. 2.1)

Рис. 2.1

Гистограмма распределения 50 предприятий по величине собственных оборотных средств

Построим кумуляту распределения предприятий по величине собственных оборотных средств, отложив по горизонтальной оси значения варианты, а по вертикальной – накопленные частоты (см. рис. 2.2)

Рис.2.2

Кумулята распределения 50 предприятий по величине собственных оборотных средств

Рассчитаем среднюю величину собственных оборотных средств, взяв за значения осредняемого признака середины интервалов, и произведем расчет по средней арифметической взвешенной (таблица 2.2)

Таблица 2.2

Расчет средней величины собственных оборотных средств

Собственные оборотные средства, тыс.руб. Середина интервала, x’ Количество предприятий, fi x’∙fi
320-736
736-1152
1152-1568
1568-1984
1984-2400
Всего  

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Итак, средняя величина собственных оборотных средств для данных предприятий составляет 919,04 тыс.руб.

Рассчитаем структурные средние – моду и медиану.

Модальным интервалом будет интервал от 736 до 1152 тыс.руб., т.к. частота этого интервала наибольшая. Вычислим моду по формуле:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

где xMo – нижняя граница модального интервала, ΔМо – ширина модального интервала; fMo, fMo-1 и fMo+1 – частоты соответственно модального интервала, интервала, предшествующего модальному, и интервала, следующего за модальным.

В данном случае:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Итак, большинство данных предприятий имеют собственные оборотные средства около 775,62 тыс.руб.

Этот же интервал будет медианным, т.к. половина единиц совокупности (25) достигла значения внутри этого интервала. Вычислим медиану по формуле:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

где хМе – нижняя граница медианного интервала, ΔМе – ширина медианного интервала, ΣfМе-1 – накопленная частота до медианного интервала, fMе – частота медианного интервала. В данном случае:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Итак, половина данных предприятий имеют собственные оборотные средства меньше 830,55 тыс.руб., а половина – больше.

Для расчета показателей вариации составим таблицу 2.3.

Таблица 2.3

Расчет показателей вариации собственных оборотных средств

Группы предприятий по величине собственных оборотных средств, тыс.руб. Число предприятий в группе, fi Середина интервала, хi xi fi xi - Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru (xi - Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru )2 (xi - Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru )2fi
320-736 -391,04
736-1152 24,96
1152-1568 440,96
1568-1984 856,96
1984-2400 1272,96
Итого ___ ____ ____

Найдем дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации по формулам:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Итак, коэффициент вариации величины собственных оборотных средств равен 50,7%, что свидетельствует о большом разбросе значений данного признака и о том, что вычисленная средняя является нетипичной.

Перейдем ко второму признаку – дебиторской задолженности предприятий. Построим ряд распределения предприятий по величине дебиторской задолженности на основании таблицы 1.3 (табл. 2.4)

Таблица 2.4

Распределение 50 предприятий по величине дебиторской задолженности

Дебиторская задолженность, тыс.руб. Количество предприятий (частота) В % к итогу Накопленное количество предприятий
от 12 до 16,33
от 16,33 до 20,66
от 20,66 до 24,99
от 24,99 до 29,32
от 29,32 до 33,65
от 33,65 до 38
   

Дадим графическое представление этого ряда в виде гистограммы распределения. Соединив середины верхних граней ее столбиков, получим полигон распределения (см. рис.2.3). На основе накопленной частоты построим кумуляту распределения (см. рис.2.4).

Рис. 2.3

Гистограмма распределения 50 предприятий по величине дебиторской задолженности

Рис. 2.4

Кумулята распределения 50 предприятий по величине дебиторской задолженности

Рассчитаем среднюю величину дебиторской задолженности (таблица 2.5).

Таблица 2.5

Расчет средней величины дебиторской задолженности

Дебиторская задолженность, тыс.руб. Середина интервала, x’   Количество предприятий, fi   x’∙fi  
12-16,33 14,17 198,33
16,33-20,66 18,5 55,50
20,66-24,99 22,83 182,67
24,99-29,32 27,16 380,33
29,32-33,65 31,49 126,00
33,65-38 35,83 250,83
    1193,67

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Итак, средняя величина дебиторской задолженности для данных предприятий составляет 23,87 тыс.руб.

Рассчитаем моду и медиану.

Мы имеем два интервала с наибольшей частотой – от 12 до 16,33 тыс.руб. и от 24,99 до 29,32 тыс.руб. Считая модальным первый интервал, получим значение моды:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Считая модальным второй интервал, получаем другое значение моды:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Итак, большинство предприятий имеют дебиторскую задолженность около 14,42 тыс.руб. и около 26,61 тыс.руб.

Медианным интервалом будет интервал от 24,99 до 29,32 тыс.руб., т.к. в этом интервале накопленная частота достигает половины общего числа предприятий. Вычислим медиану:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Итак, половина предприятий имеет дебиторскую задолженность меньше 24,99 тыс.руб., а половина – больше.

Для расчета показателей вариации составим таблицу 2.6.

Таблица 2.6

Расчет показателей вариации величины дебиторской задолженности

Группы предприятий по величине дебиторской задолженности, тыс.руб. Число предприятий в группе, fi Середина интервала, хi xi fi xi - Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru (xi - Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru )2 (xi - Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru )2fi
12-16,33 14,17 198,33 -9,71 94,22 1319,07
16,33-20,66 18,5 55,50 -5,37 28,87 86,62
20,66-24,99 22,83 182,67 -1,04 1,08 8,65
24,99-29,32 27,16 380,33 3,29 10,85 151,84
29,32-33,65 31,49 126,00 7,63 58,17 232,66
33,65-38 35,82 250,83 11,96 143,04 1001,29
Итого _____ 1193,67 ____ ____ 2800,14

Найдем дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Итак, коэффициент вариации дебиторской задолженности предприятий равен 31,3%, что свидетельствует о не очень большом разбросе значений, поэтому найденная средняя является достаточно типичной.

Выборочное исследование

Допустим, что вся информация о величине собственных оборотных средств получена при помощи 10%-ного собственно случайного бесповторного отбора. Тогда данная совокупность является выборочной совокупностью с объемом n=50 предприятий, а объем генеральной совокупности N=500 предприятий. Значение средней Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru , вычисленное в задании 2, является выборочной средней. Найдем пределы, за которые с достоверностью 95,4% не выйдет среднее значение по всей генеральной совокупности.

Найдем среднюю ошибку выборки, которая в случае бесповторного отбора вычисляется по формуле

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

где Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru - дисперсия признака в выборочной совокупности, которую подставим из задания 2:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

На основании средней ошибки вычисляется предельная ошибка выборки Δ=tμ, где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой необходимо найти среднее значение признака по генеральной совокупности. При вероятности 0,954 t=2, поэтому предельная ошибка будет равна

Δ=2∙62,56=125,12 (тыс.руб.)

Тогда получаем границы изменения генеральной средней:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru – Δ ≤ Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru + Δ;

919,04–125,12 ≤ Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru 919,04+125,12;

793,92 ≤ Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru 1044,16.

Найдем, какое количество предприятий необходимо обследовать для того, чтобы снизить предельную ошибку выборки на 50%. Новая ошибка будет равна Δ’ = 0,5Δ = 62,56 тыс.руб., а новая выборочная совокупность будет содержать количество предприятий, которое для бесповторного отбора находится по формуле:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

В данном случае:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Итак, среднее значение величины собственных оборотных средств по всей генеральной совокупности с вероятностью 0,954 лежит в интервале от 793,92 до 1044,16 тыс.руб. Чтобы снизить предельную ошибку выборки на 50%, необходимо увеличить объем выборочной совокупности до 154 предприятий.

Допустим, что информация о величине дебиторской задолженности получена при помощи 10%-ного повторного отбора. Объемы выборочной и генеральной совокупности по-прежнему равны n=50 и N=500.

Определим долю предприятий, значения дебиторской задолженности которых выше медианного. В выборочной совокупности медианным интервалом является интервал от 24,99 до 29,32 тыс.руб., и выше этого интервала лежат 11 предприятий, или 22%, поэтому выборочная доля w=0,22.

Средняя ошибка выборки для повторного отбора рассчитывается по формуле Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru где Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru – дисперсия доли. В данном случае Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru .

Тогда предельная ошибка выборки с достоверностью 0,954, которой соответствует коэффициент доверия t=2, будет равна Δ=2∙0,06=0,12.

Пределы, в которых лежит значение генеральной доли р с данной достоверностью, составят:

w – Δ ≤ p ≤ w + Δ;

0,22 – 0,12 ≤ р ≤ 0,22 + 0,12;

0,1 ≤ р ≤ 0,34.

Найдем, какое количество предприятий необходимо обследовать, чтобы снизить предельную ошибку на 20%. Новая предельная ошибка будет равна Δ’ = 0,8Δ = 0,094, а необходимое количество предприятий при повторном отборе находится по формуле Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

В данном случае: Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Итак, доля предприятий со значениями дебиторской задолженности выше медианного с вероятностью 0,954 лежит в интервале от 0,1 до 0,34. Чтобы снизить предельную ошибку выборки на 20%, необходимо увеличить объем выборочной совокупности до 78 предприятий.

Индексы

В таблице 4.1 представлены данные о выпуске предприятием продукции трех видов А, В и С за 2008 г. (базисный период) и 2009 г. (отчетный период). Через p0 и р1 обозначены цены за единицу продукции в базисном и отчетном периоде соответственно, а через q0 и q1 – физический объем продукции в тех же периодах.

Таблица 4.1

Данные о выпуске продукции по видам и ценам за 2008 и 2009 г.

Вид продукции 2008 г. 2009 г.
qo p0 p0q0 p1q0 q1 p1 p1q1 p0q1
А
В
С
Итого ___ ____ ___ ___

Определим индивидуальные индексы физического объема, цены и стоимости по каждому из трех видов продукции и проверим их взаимосвязь.

По продукции А:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

По продукции В:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

По продукции С:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Определим общие индексы физического объема и цены по методам Ласпейреса и Пааше, а также общий индекс стоимости, и проверим их взаимосвязь:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Результаты вычислений занесем в таблицу 4.2.

Таблица 4.2

Индексы физического объема, цены и стоимости

Индексы Вид продукции Общий
А В С
Цены 0,4 1,0857
Физического объема 1,2 0,75 1,5 1,1053
Стоимости 0,48 1,5 1,2

Итак, в 2009 г. объем товарооборота на исследуемом предприятии увеличился на 20%, что произошло в результате увеличения стоимости продукции В на 50% и продукции С в 3 раза, тогда как стоимость продукции А упала на 52%. За счет изменения цен товарооборот увеличился на 8,57%, что произошло в результате увеличения цен на продукцию В и С в 2 раза, при этом цена продукции А упала на 60%. За счет изменения физического объема товарооборот увеличился на 10,53%, что произошло в результате увеличения физического объема продукции А на 20%, а продукции С на 50% при одновременном уменьшении объема продукции В на 25%.

Определим абсолютное изменение стоимости продукции и выявим, на сколько она изменилась в результате изменения цен и в результате изменения физического объема:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Итак, стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным увеличилась на 3800 денежных единиц, в том числе на 1800 денежных единиц за счет изменения цен и на 2000 денежных единиц за счет изменения физического объема.

Считая всю продукцию однородной, определим индекс средней цены и проанализируем влияние изменения цен на отдельные виды продукции и ассортиментных (структурных) сдвигов:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Итак, средняя цена продукции данного предприятия увеличилась по сравнению с базисным периодом на 20%. При этом за счет изменения цен на отдельные виды продукции средняя цена увеличилась на 8,57%, а за счет структурных сдвигов – на 10,53%.

Ряды динамики

В таблице 5.1 приведены данные о фонде заработной платы на предприятии за период с 1999 по 2009 год.

Таблица 5.1

Фонд заработной платы на предприятии

Годы Фонд заработной платы, тыс.руб.

Рассчитаем цепные и базисные показатели динамики по формулам:

– абсолютное изменение: Δц = уn – yn-1, Δб = yn – y0;

– коэффициенты роста: Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru ;

– коэффициенты прироста: Кпр = Кр – 1;

– темпы роста и темпы прироста: Тр = Кр ∙ 100%, Тпр = Кпр ∙ 100%,

где уn – значение показателя в текущем периоде, yn-1 – в предыдущем периоде, а y0 – в базисном (первом) периоде.

Результаты занесены в таблицу 5.2.

Таблица 5.2

Цепные и базисные показатели динамики фонда заработной платы

Годы Фонд заработной платы, тыс.руб. Абсолютное изменение Коэффициенты роста Коэффициенты прироста Темпы роста Темпы прироста
цепные базисные цепные базисные цепные базисные цепные базисные цепные базисные
____ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
1,0327 1,0327 0,0327 0,0327 103,27 103,27 3,27 3,27
1,0800 1,1153 0,0800 0,1153 108,00 111,53 8,00 11,53
1,0448 1,1652 0,0448 0,1652 104,48 116,52 4,48 16,52
1,1049 1,2874 0,1049 0,2874 110,49 128,74 10,49 28,74
1,0695 1,3769 0,0695 0,3769 106,95 137,69 6,95 37,69
1,0125 1,3941 0,0125 0,3941 101,25 139,41 1,25 39,41
1,1123 1,5508 0,1123 0,5508 111,23 155,08 11,23 55,08
1,0511 1,6299 0,0511 0,6299 105,11 162,99 5,11 62,99
1,3105 2,1360 0,3105 1,1360 131,05 213,60 31,05 113,60
1,1749 2,5095 0,1749 1,5095 117,49 250,95 17,49 150,95

Из таблицы видно, что на протяжении всего рассматриваемого периода фонд заработной платы на предприятии увеличивался. Наибольшее абсолютное изменение фонда заработной платы наблюдалось в 2008 г., когда данный показатель увеличился на 294 тыс.руб. по сравнению с предыдущим годом. В этом же году наблюдался наибольший темп прироста фонда заработной платы (31,05%). Наименьший рост наблюдался в 2005 г. (фонд заработной платы по сравнению с предыдущим годом вырос всего на 10 тыс.руб., или на 1,25%).

Рассчитаем средние показатели ряда динамики.

Так как данный ряд динамики является интервальным, то средний уровень ряда можно вычислить по средней арифметической простой (n – число уровней ряда):

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Среднее абсолютное изменение – это среднее арифметическое от абсолютных изменений за каждый год. Его можно вычислить следующим образом:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

В этой формуле n – число приростов, т.е. число, на единицу меньшее общего количества уровней ряда.

Средний коэффициент роста – это среднее геометрическое из цепных коэффициентов роста за отдельные периоды времени динамического ряда. Используя связь между цепными и базисными показателями, его можно вычислить следующим образом:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Здесь n – также число, на единицу меньшее общего количества уровней ряда (число коэффициентов роста).

Используя взаимосвязи между коэффициентами и темпами роста и прироста, находим эти средние показатели:

Тр = Кр ∙ 100% = 109,64%; Кпр = Кр – 1 = 0,0964; Тпр = Кпр ∙ 100% =9,64%.

Итак, средний уровень фонда заработной платы за рассматриваемые годы составил 855,55 тыс.руб. В среднем за каждый год фонд заработной платы увеличивался на 87,7 тыс.руб. Средний темп прироста фонда заработной платы в год составил 9,64%.

Произведем сглаживание ряда динамики методом трехлетней скользящей средней. Сглаженные уровни ряда будут равняться:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

и т.д.

Произведем также аналитическое выравнивание ряда динамики по формуле Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru , где Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru – расчетные значения уровней ряда, а t – время, которое для удобства принимает значения –5, –4, … , 4, 5 (при этом средний уровень ряда соответствует t=0 и сумма всех значений t также равна нулю). Для расчета коэффициентов а0 и а1 составим таблицу 5.3, куда занесем также сглаженные уровни ряда методом скользящей средней.

Таблица 5.3

Сглаживание и аналитическое выравнивание ряда динамики

Годы Фонд заработной платы, тыс.руб. Сглаженные уровни Условное обозначение времени Квадрат Произведение Расчетные значения
Символы y ___ t t2 yt Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru
___ –5 –2905 475,73
609,7 –4 –2400 551,69
641,7 –3 –1944 627,65
691,0 –2 –1354 703,62
741,7 –1 –748 779,58
786,0 855,55
837,0 931,51
886,0 1007,47
1029,7 1083,44
1215,3 1159,40
___ 1235,36
Итого ___

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Данные коэффициенты показывают, что средний уровень выровненного ряда динамики фонда заработной платы составляет 855,55 тыс.руб. Выровненные значения фонда заработной платы равномерно возрастают на 75,96 тыс.руб. в год.

Графически фактический и выровненный ряды показаны на рисунке 5.1.

Рис. 5.1

Фактические и выровненные уровни ряда динамики фонда заработной платы

Анализ взаимосвязи

Вернемся к данным о собственных оборотных средствах и дебиторской задолженности 50 предприятий, приведенным в таблице 1.1, над которыми выполнялись задания 1-3. Исследуем возможную взаимосвязь между этими двумя признаками.

Для выявления связи, определения ее направления и тесноты используется корреляционный анализ.

Сначала нужно установить наличие связи. Для этого проведем визуализацию связи, нарисовав поле корреляции (рис. 6.1).

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Рис. 6.1

Поле корреляции между собственными оборотными средствами и дебиторской задолженностью предприятий

На поле корреляции точки, соответствующие отдельным предприятиям, расположены в общем достаточно хаотично: нет единой линии, вдоль которой выстраивается большинство точек. Можно представить себе линию со слабым положительным наклоном, такую, которая делила бы совокупность данных точек примерно пополам, но приближение такой линией будет иметь большую погрешность. Это значит, что между собственными оборотными средствами и дебиторской задолженностью предприятий можно выделить формальную слабую прямую связь, но фактически связь практически отсутствует.

Рассмотрим аналитическую группировку предприятий, проведенную в 1 задании (см. табл. 1.4). По ней также видно, что явной связи между данными признаками не выявляется, так как средняя величина дебиторской задолженности хоть и возрастает по группам по величине собственных оборотных средств, но незначительно.

Степень тесноты и направление связи можно определить с помощью правила сложения дисперсий: Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

где Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru – общая дисперсия признака-результата, найденная в задании 2;

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru – средняя из внутригрупповых дисперсий;

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru – межгрупповая дисперсия, вычисляемая по формуле

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru , где Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru – среднее значение по группе, Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru – общее среднее, Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru – число единиц в группе.

Найдем межгрупповую дисперсию на основании данных аналитической группировки (см. табл. 1.4) и вычисленного среднего значения дебиторской задолженности из задания 2:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru = [(23,25 – 23,87)2 ∙ 20 + (23,59 – 23,87)2 ∙ 22 + (23,67 – 23,87)2 ∙ 3 +

+ (24 – 23,87)2 ∙ 1 + (31 – 23,87)2 ∙ 4] / 50 = 4,257.

Найдем коэффициент детерминации

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

и эмпирическое корреляционное отношение

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Низкое значение эмпирического корреляционного отношения показывает, что связь между данными двумя признаками практически отсутствует.

Проведем регрессию между данными двумя признаками на основании линейной зависимости Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru где х – значения признака-фактора (собственных оборотных средств), у – значения признака-результата (дебиторской задолженности), Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru – расчетные значения результативного признака. Данные для расчетов приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1

Расчеты для линейной регрессии

№ п/п х у х2 ху у2 Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru
22,204
23,176
23,889
22,723
24,635
22,787
22,820
22,852
22,528
22,496
23,711
25,218
24,375
23,889
23,598
24,213
27,649
23,241
23,517
22,982
23,565
24,181
22,771
22,447
24,343
23,970
28,945
24,991
22,755
23,137
24,278
22,415
24,505
23,338
23,938
24,311
28,313
25,947
27,513
23,727
24,246
22,382
23,241
23,750
24,239
24,489
23,718
23,082
23,880
28,077
Всего
Среднее 892,66 24,06 1030707,18 22235,38 637,34 24,06

Значения параметров a и b найдены по следующим формулам:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

Видно, что расчетные значения дебиторской задолженности сильно отличаются от фактических, что свидетельствует о том, что выраженная линейная связь между данными двумя признаками отсутствует.

Найдем коэффициент корреляции:

Обобщающие характеристики совокупностей - student2.ru

= 0,205.

Итак, различными методами было обнаружено, что связь между величиной собственных оборотных средств и дебиторской задолженностью очень слабая, практически отсутствует.

Наши рекомендации