Спосіб плоско-паралельного переміщення
Плоско-паралельне переміщення є способом обертання навколо осей – проекційних прямих, які не визначені на епюрі. Здійснюючи плоско-паралельне переміщення геометричної фігури відносно площин проекцій, виходимо з того, що всі точки фігури, змінюючи своє положення у просторі, переміщаються в площинах, паралельних між собою і паралельних до однієї з площин проекцій.
Задача 1. Знайти дійсну величину трикутника АВС методом плоско-паралельного переміщення (рис.5.15).
Трикутник АВС в умові задачі є горизонтально-проекційною площиною. Для того, щоб знайти його дійсну величину, необхідно поставити трикутник у положення, паралельне площині проекцій p2. Для цього виконаємо плоско-паралельне переміщення трикутника АВС вправо на вільне місце, тобто повертаємо навколо деякої уявної осі, перпендикулярної до площини p1. Перенесемо горизонтальну проекцію трикутника АВС на нове місце, вигідне для побудови, не змінюючи величини і форми проекції, у даному випадку – прямої А1С1. Нове зображення А′1В′1С′1 трикутника розміщуємо в положення, паралельне до осі ОХ, тобто площина трикутника стає фронтальною площиною. Побудована нова фронтальна проекція трикутника і буде його дійсною величиною. При переміщенні вершини трикутника переміщаються в уявних площинах обертання Σ, Δ, α, паралельних між собою і паралельних площині p1. Таким чином, висоти точок А, В, С (координати ZА, ZВ, ZС) при переміщенні їх у нове положення залишаються незмінними.
Задача 2. Відрізку АВ надати положення горизонтально-проекційної прямої (рис.5.16).
У даному випадку розв’язок задачі буде здійснюватися двома переміщеннями. Спочатку розташуємо відрізок у положення, паралельне до площини p2, виконавши горизонтальне переміщення. Для цього горизонтальну проекцію А1В1 відрізка розмістимо на новому місці А′1В′1 паралельно осі ОХ, не змінюючи величини проекції. Нова фронтальна проекція А′2В′2 – дійсна величина відрізка АВ. Фронтальним переміщенням переносимо фронтальну проекцію А′2В′2 у нове положення А′′2В′′2 перпендикулярно до осі ОХ, зберігаючи величину проекції. Нова горизонтальна проекція перетвориться в точку А′′1 =В′′1. Отже, відрізок АВ після другого переміщення стане перпендикулярним до p1.
|
Питання та завдання для самоперевірки
1 Чим зумовлюється необхідність перетворення проекцій?
2 Назвіть способи перетворення проекцій та їх суть.
3 Які основні задачі можна розв’язати за допомогою перетворення проекцій?
4 Чому при заміні площин проекцій зберігається взаємна перпендикулярність площин проекцій нової і старої системи?
5 Яке положення повинна займати плоска фігура, щоб визначити її дійсну величину заміною однієї площини проекцій? Двох площин?
6 Задайтесь координатами вершин довільного трикутника АВС і точки D поза трикутником. Визначте відстань від точки D до площини трикутника.
7 Визначте відстань одним із методів перетворення проекцій:
а) від точки до прямої довільного положення;
б) між двома паралельними прямими довільного положення;
в) між двома мимобіжними прямими.
8 Назвіть елементи обертання та їх призначення.
9 Яке положення може мати вісь обертання і як це позначається на складності розв’язку задач?
10 Які переваги і чому має спосіб плоско-паралельного переміщення?
11 Способом плоско-паралельного переміщення:
- визначте відстань між двома паралельними прямими загального положення;
- знайдіть центр кола, описаного навколо довільного трикутника.
12 Як розташовується площина обертання точки відносно осі обертання?
а) паралельно осі обертання;
б) перпендикулярно до осі обертання;
в) під довільним кутом до осі обертання.
13 У якій площині обертається точка, якщо вона обертається навколо горизонтально-проекційної осі?
а) у горизонтальній площині
б) у фронтальній площині;
в) у горизонтально-проекційній площині;
г) у фронтально-проекційній площині.
14 У якій площині обертається точка, якщо вона обертається навколо фронтальної осі?
а) у горизонтальній площині;
б) у фронтальній площині;
в) у горизонтально-проекційній площині;
г) у фронтально-проекційній площині.
15 На якому епюрі правильно розпочато переведення горизонтального відрізка АВ (А1В1, А2В2) у проекційне положення способом плоско-паралельного переміщення?
16 Який відрізок і як його треба розташувати при плоско-паралельному переміщенні, щоб трикутник ABC перевести у фронтально-проекційне положення?
| а) А1В1 перпендикулярно до осі проекцій; | |
| б)А1C1 перпендикулярно до осі проекцій; | |
| в)А1С1 паралельно до осі проекцій; | |
| г)В1С1 перпендикулярно до осі проекцій. |
17 На якому епюрі правильно розпочато переведення площини, заданої трикутником ABC (A1B1C1, А2В2С2), у проекційне положення способом плоско-паралельного переміщення?
18 Як розташовується суміщена горизонталь площини при суміщенні останньої з горизонтальною площиною проекцій?
а) паралельно суміщеному фронтальному слідові площини;
б) паралельно горизонтальному слідові площини;
в) паралельно осі проекцій.
19 Як розташовується суміщена фронталь площини при суміщенні останньої з фронтальною площиною проекцій?
а) паралельно суміщеному горизонтальному слідові площини;
б) паралельно фронтальному слідові площини;
в) паралельно осі проекцій.
20 На якому епюрі правильно побудоване суміщене з горизонтальною площиною проекцій положення точки А(А1А2), яка належить горизонтально-проекційній площині, заданій слідами?
21 На якому епюрі правильно побудоване суміщене з фронтальною площиною проекцій положення точки D(Dl,D2), яка належить фронтально-проекційній площині, заданій слідами?
22 На якому епюрі правильно побудоване суміщене з горизонтальною площиною проекцій положення точки В(В1,В2), яка належить площині загального положення, заданій слідами?