Розрахунок електричних фільтрів

Розрахуємо смуговий фільтр для виділення другої гармоніки при частоті генерованих коливань 1.5 кГц. Нерівномірність ослаблення в ПЭП А=1дБ, мінімально допустиме ослаблення в ПЭН =30 дБ (рисунок 3.1).

Рисунок 2.15 ˗ Нерівномірність ослаблення в ПЭП

Частота 2-ой гармоніки дорівнює 3 кГц, отже, f_o = 3 кГц .

По заданих А і, вибравши порядок фільтра А и , визначаємо нормовану частоту n=3, по Рисунку 2.3.2 и 2.3.3, ПЭН НЧ-прототипа .

Рисунок 2.16 ˗ Залежність D=f(Amin)

Рисунок 2.17 ˗ Залежність D=f(W)

Далі знаходимо граничні частоти ПЭП и ПЭН. рад/с. Так як , то задавшись кГц, т.е. =23550 рад/с, знайдемо:

: =15072 рад/с (2.21)

Враховуючи співвідношення , визначимо :

3261 рад/с

(2.22)

Таким чином, граничні частоти :

f₂= 3.27 кГц ( = 20541 рад/с);

f₂¹= 2.752 кГц ( = 17280 рад/с);

f₃= 3.75 кГц ( = 23550 рад/с);

f₃¹= 2.4 кГц ( = 15072 рад/с).

Користуючись табличними даними, знаходимо полюси передавальної функції НЧ-прототипу:

= - 0,494171

= -0.247085

Для відшукання полюсів передавальної функції ПФ, скористаємося співвідношенням:
:

, (2.23)

де (2.24)

Таблиця 2.5 ˗ Полюси передавальної функції ПФ

№ полюси	Полюси Н(p) смугового фільтра
1.2 3.5 4.6	0.085746 0.0402872 0.0415	1.844 1.726 2.041

Передатна функція ПФ може бути записана у вигляді добутку трьох співмножників другого порядку:

(2.25)

де (2.26)

Коефіцієнти при р знаменниках співмножників , а вільні члени . Їх значення зведемо в таблицю:

Таблиця 2.6 – Передатна функція у вигляді трьох множників

№ співмножники	Значення коефіцієнтів
	2573	1714 806	3.408∙108 2.981∙108 4.167∙108

Тоді передатна функція шуканого ПФ запишеться:

(2.27)

Для реалізації отриманої передатної функції необхідно вибрати тип ланок, для чого знайдемо спочатку добротності полю відповідних співмножників, використовуючи співвідношення:

(2.28)

В результаті розрахунків отримаємо =10.1, =21.4 и =24.6. . Виберемо для реалізації всіх співмножників схему, зображену на малюнку 2.3.4.

Рисунок 2.18 ˗ Принципова схема ланки

Цій схемі відповідає наступна передатна функція:

(2.29)

Для відшукання елементів ланки, відповідного перший співмножник Н (р) складемо систему рівнянь:

(2.30)

Оскільки, невідомих більше, ніж рівнянь в системі, задамося деякими значеннями у відповідності з рекомендаціями до обраної схемою:

С₆ = С₇ = С = 5∙10^-9 Ф

Крім того, виберемо . Тут - частота полюса, обумовлена ​​для даного співмножники, як:

(2.31)

Отже

Ом (2.32)

Вирішуючи систему відносно елементів отримаємо: 5431 Ом, 21610 Ом, 116686 Ом.

Аналогічно знайдемо елементи другої ланки смугового фільтра.

(2.33)

Тут С₁₃ = С₁₄ = С = 5∙10^-9 Ф

Ом

Вирішуючи систему відносно елементів : отримаємо =4940 Ом, =23759 4940 Ом, =248188 Ом.

Аналогічно знайдемо елементи третьої ланки смугового фільтра:

(2.34)

Тут С₂₀ = С₂₁ = С = 5∙10^-9 Ф

Ом

Вирішуючи систему відносно елементів отримаємо: =4659 Ом, =20559 Ом, =240963 Ом.

Результати обчислень зведемо в таблицю:

Таблиця 2.7 – Елементи ланок

Елементи 1-ої ланки
R1 кОм	R2 кОм	R3 кОм	R4 кОм	R5 кОм	C6 нФ	C7 нФ
10.830	10.830	5.431	21.610	116.686
Елементи 2-ої ланки
R8 кОм	R9 кОм	R10 кОм	R11 кОм	R12 кОм	C13 нФ	C14 нФ
11.580	11.580	4.940	23.759	248.188
Елементи 3-ої ланки
R15 кОм	R16 кОм	R17 кОм	R18 кОм	R19 кОм	C20 нФ	C21нФ
9.784	9.784	4.659	20.559	240.963

Побудуємо, схему фільтра (рисунок 2.19)

Рисунок 2.19 – Схема фільтра

Для розрахунку АЧХ і ослаблення фільтра у вираженні здійснимо заміну , тоді запишеться:

(2.35)

За результатами розрахунків побудуємо залежність ослаблення від частоти смугового фільтра (рисунок 2.3.6.)

Рисунок 2.20 ˗ Залежність ослаблення від частоти

Отримана частотна залежність ослаблення задовольняє заданим нормам А и .

Розрахунок вхідного підсилювача:
Необхідна вихідна напруга пристрою виділення другої гармоніки В. З попередніх розрахунків відомо, що амплітуда напруги другої гармоніки . Тоді амплітуда напруги на виході фільтра буде:

(2.36)

Необхідний коефіцієнт посилення:

(2.37)

Виберемо схему, зображену на малюнку 3.7, і задамося значенням =3 кОм, тоді кОм .

Рисунок 2.21 ˗ Принципова схема вихідного підсилювача