В общем случае расчета по прочности

I – I — плоскость, параллель­ная плоскости действия изги­бающего момента,

или плос­кость, проходящая через точки приложения продольной силы

и равнодействующих внутрен­них сжимающих и растягиваю­щих усилий;

А — точка прило­жения равнодействующих усилий в сжатой арматуре

и в бетоне сжатой зоны; Б — то же, в растянутой арматуре;

1 – 8 — стержни

Напряжение ssi вводится в расчетные формулы со своим знаком, полученным при расчете по фор­муле (155), при этом напряжения со знаком „плюс" означают растягивающие напряжения и принима­ются не более Rsi, а напряжения со знаком „ми­нус" — сжимающие напряжения и принимаются по абсолютной величине не более Rsc.

Для определения положения границы сжатой зо­ны при косом внецентренном сжатии кроме исполь­зования формул (154) и (155) требуется соблюдение дополнительного условия: точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжи­мающих усилий в бетоне и арматуре и равнодейст­вующей усилий в растянутой арматуре должны лежать на одной прямой (см. черт. 45) .

Если в сечении можно выявить характерную ось (например, ось симметрии или ось ребра Г-образного сечения), при косом внецентренном сжатии вместо соблюдения вышеуказанного дополнитель­ного условия рекомендуется производить расчет из двух условий: из условия (153), определяя значения В общем случае расчета по прочности - student2.ru , Sb и Ssi относительно оси х, проходя­щей через центр наиболее растянутого стержня параллельно указанной характерной оси, и из того же условия (153), определяя значения В общем случае расчета по прочности - student2.ru , Sb и Ssi относительно оси у, пересекающей под прямым утлом ось х в центре наиболее растянутого стержня. При этом положение прямой, ограничивающей сжа­тую зону, подбирается последовательными прибли­жениями из уравнений (154) и (155), принимая угол наклона этой прямой q постоянным и равным углу наклона нейтральной оси, определенному как для упругого материала.

Прочность сечения будет обеспечена лишь при соблюдении условия (153) относительно обеих осей (х и у). Если при обеих проверках условие (153) не соблюдается, прочность не обеспечена и следует увеличить армирование, размеры сечения или повысить класс бетона. Если условие соблюда­ется только относительно одной оси, следует снова определить очертание сжатой зоны при другом угле q и произвести повторно аналогичный расчет.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ

С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ

Пример 24. Дано: колонна рамного каркаса с се­чением размерами b = 400 мм, h = 500 мм; а = a’= 40 мм; бетон тяжелый класса В25 (Eb = 2,7 · 104 МПа); арматура класса A-III (Rs = Rsc = 365 МПа; Еs = 2 · 105 МПа); площадь ее сечения Аs = В общем случае расчета по прочности - student2.ru = 1232 мм2 (2 Æ 28); продоль­ные силы и изгибающие моменты: от постоянных и длительных нагрузок Nl = 650 кН, Мl = 140 кН·м; от ветровой нагрузки Nsh = 50 кН, Мsh = 73 кН·м; расчетная длина колонны l0 = 6 м.

Требуется проверить прочность сечения колонны.

Расчет. h0 = 500 – 40 = 460 мм. Поскольку имеют место усилия от нагрузки непродолжитель­ного действия (ветровой), согласно п. 3.1 устано­вим необходимость расчета по случаю „а".

Усилия от всех нагрузок равны:

N = 650 + 50 = 700 кН; М = 140 + 73 = 213 кН·м.

Определим моменты внешних сил относительно растянутой арматуры МI и МII, подсчитанные соот­ветственно с учетом и без учета нагрузки непродол­жительного действия (ветровой):

В общем случае расчета по прочности - student2.ru кН·м;

В общем случае расчета по прочности - student2.ru кН·м.

Так как 0,82MII = 0,82·360 = 295 кН·м > МI = 276,5 кН·м, производим расчет только по случаю „б" (см. п. 3.1), т. е. на действие всех нагрузок, принимая Rb = 16 МПа (при gb2 = 1,1).

Таккак l0/h = 6/0,5 = 12 > 10, расчет произво­дим с учетом прогиба колонны согласно п. 3.54, вычислялось по формуле (93).

Для этого определим:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

[здесь b = 1,0 для тяжелого бетона (см. табл. 16)];

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

следовательно, случайный эксцентриситет не учи­тываем.

Так как

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

принимаем В общем случае расчета по прочности - student2.ru

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

Коэффициент h определим по формуле (91):

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

Значение е равно:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

Определим высоту сжатой зоны х по формуле (107):

В общем случае расчета по прочности - student2.ru мм.

xR = 0,55 (см. табл. 18).

Так как х = 109,4 мм < xRh0 = 0,55 · 460 = 253 мм, прочность сечения проверимиз условия (108):

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

т. е. прочность сечения обеспечена.

Пример 25. Дано: сечение элемента размерами b = 400 мм, h = 500 мм; a = a' = 40 мм; бетон тя­желый класса В25 (Eb = 2,7 · 104 МПа); арматура симметричная класса A-III (Rs = Rsc = 365 МПа; Es = 2 · 105 МПа); продольные силы и изгибающие моменты: от постоянных и длительных нагрузок Nl = 600 кН, Ml = 170 кН·м; от ветровой нагрузки Nsh = 200 кН, Мsh = 110 кН·м; расчетная длина l0 = 8 м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. h0 = 500 – 40 = 460 мм. Поскольку имеется усилие от ветровой нагрузки, проверим условие (1). Для этого вычислим:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru кН·м;

В общем случае расчета по прочности - student2.ru кН·м;

В общем случае расчета по прочности - student2.ru кН;

В общем случае расчета по прочности - student2.ru кН·м.

Так как 0,82 MII = 0,82 · 448 = 368 кН·м > MI = 296 кН·м, расчет производим только по слу­чаю „б", т. е. на действие всех нагрузок, принимая Rb = 16 МПа (при gb2 = 1,1).

Так как l0/h = 8000/500 = 16 > 10, расчет произ­водим с учетом прогиба элемента согласно п. 3.54, вычисляя Ncr по формуле (93).

Для этого определим:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

[b = 1,0, см. табл. 16];

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

(см. п. 3.50).

Так как е0/h = 350/500 = 0,7 > de,min = 0,5 – 0,01 В общем случае расчета по прочности - student2.ru – 0,01Rb, принимаем de = В общем случае расчета по прочности - student2.ru = 0,7.

В первом приближении принимаем m = 0,01, В общем случае расчета по прочности - student2.ru = 7,4,

тогда

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

Коэффициент h равен:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

Значение е с учетом прогиба элемента равно:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru мм.

Необходимое армирование определим согласно п. 3.62.

Вычислим значения:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

Из табл. 18 находим xR = 0,55.

Так как an < xR , значение Аs = В общем случае расчета по прочности - student2.ru определим по формуле (112):

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

откуда

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

Поскольку полученное армирование существенно превышает армирование, принятое при определении Ncr (m = 0,01), значение Аs = 1413 мм2 определено с „запасом", и его можно несколько уменьшить, уточнив значение m.

Принимаем m = (0,01 + 0,014)/2 = 0,012и анало­гично вычислим значение Аs = В общем случае расчета по прочности - student2.ru :

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

В общем случае расчета по прочности - student2.ru мм;

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

В общем случае расчета по прочности - student2.ru мм2.

Окончательно принимаем As = В общем случае расчета по прочности - student2.ru = 1362 мм2(2 Æ 25 + 1 Æ 22).

Пример 26. По данным примера 25 требуется оп­ределить площадь арматуры, используя графики прил. 3.

Расчет. В соответствии с примером 25: N = 800 кН; М = 280 кН·м; В общем случае расчета по прочности - student2.ru = 16; В общем случае расчета по прочности - student2.ru = 0,66.

Определим значения an и am:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

По графику б прил. 3 при an = 0,272, am = 0,207 и l = 15 находим as = 0,16.

По графику в прил. 3 при an = 0,272, am= 0,207 и l = 20 находим as = 0,2.

Значение as, соответствующее l = 16, определим линейной интерполяцией:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

Отсюда площадь сечения арматуры равна:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru мм2.

Принимаем Аs = В общем случае расчета по прочности - student2.ru = 1362 мм2 (2 Æ 25 + 1 Æ 22).

Пример 27. Дано: колонна многоэтажного рам­ного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 500 мм; a = а’ = 40 мм; бетон тяжелый класса В25 (Eb = 2,7 · 104 МПа); арматура симметричная класса А-III (Rs = Rsc = 365 МПа; Еs = 2 · 105 МПа); продольные силы и изгибающие моменты в опорном сечении колонны: от постоянных и длительных нагрузокна перекрытиях Nl = 2200 кН, Ml = 259 кН·м; от ветровых нагрузок Nsh = 0, Msh = 53,4 кН·м; кратковременные нагрузки на пере­крытиях отсутствуют; расчетная длина колонны l0 = 6 м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. h0 = h – а = 500 – 40 = 460 мм. Поскольку имеется усилие от ветровой нагрузки, проверим условие (1). Для этого вычислим:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru кН·м;

В общем случае расчета по прочности - student2.ru кН;

В общем случае расчета по прочности - student2.ru кН·м;

В общем случае расчета по прочности - student2.ru кН·м.

Таккак 0,82 MII = 0,82 · 784,4 = 643 кН·м < MI = 721 кН·м, условие (1) не выполняется и расчет производим дважды: по случаю „а" — на действие длительных и постоянных нагрузок при Rb = 13 МПа (т. е. при gb2 = 0,9) и по случаю „б" — на действие всех нагрузок при Rb = 16 МПа (т. е. при gb2 = 1,1). Расчет производится для опор­ного сечения.

Расчет по случаю „а". Так как l0/h = 6000/500 = 12 > 4, согласно п. 3.54, следует учи­тывать прогиб колонны. Однако, согласно п. 3.56, для колонн многоэтажных рам коэффициент hv,вводимый на момент Mv от нагрузок на перекры­тиях, принимается равным 1,0, а момент Мh = Msh от ветровых нагрузок в данном расчете не учитывается, поэтому расчетный момент равен М = Мv hv = 259 кН·м.

Расчетная продольная сила равна N = Nl = 2200 кН, отсюда В общем случае расчета по прочности - student2.ru = 118 мм > В общем случае расчета по прочности - student2.ru = 16,7 мм. Оставляем e0 = 118 мм.

По формуле (111) определим е = e0 + (h0 – a’)/2 = 118 + (460 – 40)/2 = 328 мм.

Необходимое армирование определим согласно п. 3.62. Вычислим значения:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

Из табл. 18 находим xR = 0,604.

Так как an = 0,92 > xR = 0,604, значение Аs = В общем случае расчета по прочности - student2.ru определим по формуле (113). Для этого по формулам (114) и (109) вычислим значения as и x:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

Расчет по случаю „б". Согласно п. 3.54 определим коэффициент h, задаваясь армированием, полученным из расчета по случаю „а", т. е.:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

[b = 1,0, см. табл. 16];

В общем случае расчета по прочности - student2.ru мм.

Так как e0/h = В общем случае расчета по прочности - student2.ru = 0,293> de,min = 0,5 – 0,01 l0/h – 0,01 Rb = 0,5 –0,01 · 12 – 0,01 · 16 = 0,22, принимаем de = е0/h = 0,293;

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

По формуле (93) определим Ncr:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

отсюда коэффициент h равен:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

Согласно п. 3.56, коэффициент h = hh = 1,38 ум­ножается на момент от ветровых нагрузок Мsh = M, а коэффициент hv = 1,0, поэтому момент с учетом прогиба колонны равен:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru кН·м.

Необходимое армирование определим согласно п. 3.62 аналогично расчету по случаю „а", принимая Rb = 16 МПа:

В общем случае расчета по прочности - student2.ru мм;

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

Из табл. 18 находим xR = 0,55.

Так как an > xR, значение Аs = В общем случае расчета по прочности - student2.ru определим по формуле (113):

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

Отсюда

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

Окончательно принимаем As = В общем случае расчета по прочности - student2.ru = 1362 мм2 (2 Æ 25 + 1 Æ 22) >1304 мм2.

Пример 28. Дано: сечение элемента размерами b = 400 мм, h = 600 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 16 МПа при gb2 = 1,1; Eb = 2,7 · 104 МПа); арматура класса A-III (Rs = Rsc = 365 МПа; Еs = 2 · 105 МПа) расположена в сече­нии, как показано на черт. 46; продольные силы и изгибающие моменты: от всех нагрузок N = 500 кН, М = 500 кН·м; от постоянных и длительных нагру­зок Nl = 350 кН, Ml = 350 кН·м; расчетная длина l0 = 10 м.

Требуется проверить прочность сечения.

В общем случае расчета по прочности - student2.ru

Наши рекомендации