РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1. Саратовский государственный технический университет

Саратовский государственный технический университет

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

Методические указания

для студентов всех специальностей и направлений

Одобрено редакционно-издательским советом Саратовского государственного технического университета

Саратов 2011

РГР N1

На эпюре Монжа заданы 3 объекта: пирамида SABC(D); прямая l; плоскость S задана горизонталью h и фронталью f, которые пересекаются в точке Е.

Решить следующие задачи:

1. Найти натуральную величину кратчайшего расстояния от вершины основания пирамиды SABC(D) до бокового ребра (в случае четырехгранной пирамиды нельзя использовать противолежащее ребро).

2. Найти натуральную величину кратчайшего расстояния от вершины основания пирамиды SABC(D) до боковой грани.

3. Найти натуральную величину кратчайшего расстояния между двумя скрещивающимися ребрами пирамиды SABC(D).

4. Найти натуральную величину двугранного угла при боковом ребре пирамиды SABC(D).

5. Найти точку входа прямой l в пирамиду SABC(D) и точку выхода прямой из пирамиды, а также определить видимость участков прямой.

6. Найти натуральную величину фигуры сечения пирамиды SABC(D) плоскостью S, заданной горизонталью h и фронталью f.

7. Построить развертку пирамиды и нанести на неё точки входа и выхода прямой l и линии сечения пирамиды плоскостью S.

8. Построить аксонометрическую проекцию пирамиды и нанести на неё результаты решения задач 5 и 6, а также построить плоскость S (штриховкой области между горизонталью h и фронталью f). При решении этой задачи учитывать наглядность перечисленных построений.

Рекомендации по оформлению РГР N1

На первом листе в левом верхнем углу вычертить пирамиду SABC(D), прямую l и плоскость S, заданную горизонталью h и фронталью f.

При решении задачи на эпюре вычертить только те элементы, которые упоминаются в данной задаче. Натуральные величины выделить красным цветом.

Номер задачи указать в кружке диаметром 10-12 мм рядом с эпюром Монжа. Если на одном эпюре выполнены несколько задач, указать номера в отдельных кружках через запятую.

Использовать основную надпись для машиностроительных чертежей.

РГР №1 состоит из восьми метрических и позиционных задач.

На первом листе РГР №1 построить двухкартинный эпюр Монжа (лист 1). Для этого по координатам необходимо построить проекции точек S, A, B, C, D (если есть), E, 1, 2, 3, 4 на плоскостях проекций П₁, П₂ и П₃.

Точки SABCD являются вершинами пирамиды, точки 1 и 2 задают положение прямой m, пересекающей пирамиду, точки E, 3 и 4 задают плоскость общего положения ∑, пересекающую пирамиду: (Е 3) – фронталь плоскости, (Е 4) – горизонталь плоскости.

Размещать задания по одному на отдельном листе (образец).

Задание 1.

Определение натуральной величины кратчайшего расстояния от вершины основания до боковой грани пирамиды (лист 2).

Заменить плоскость проекций П₂ на новую П₄: ось х₁₄ провести перпендикулярно натуральной величине основания грани. Линии проекционной связи перпендикулярны новой оси. Превышение проекции каждой точки на новой плоскости проекций П₄ равно превышению проекций каждой точки на заменяемой плоскости проекций П₂ – грань займет проецирующее положение. Если боковая грань пирамиды уже является проецирующей плоскостью (в П₂ имеет вырожденную проекцию) – этот шаг не выполнять, и все дальнейшие действия проделать в П₂.

В П₄ построить перпендикуляр от вершины основания к вырожденной проекции грани. Это натуральная величина перпендикуляра. Проекция перпендикуляра на П₁ будет параллельна оси х₁₄, а его проекция на П₂ строиться по точкам: точку, лежащую в плоскости боковой грани, получаем, откладывая на линии проекционной связи в П₂ превышение с плоскости проекций П₄.

Задание 2.

Определение натуральной величины кратчайшего расстояния от вершины основания до боковой ребра пирамиды (лист 3).

Заменить плоскость проекций П₂ на новую П₄: ось х₁₄ провести параллельно проекции бокового ребра. Линии проекционной связи перпендикулярны новой оси. Превышение проекции каждой точки на новой плоскости проекций П₄ равно превышению проекций каждой точки на заменяемой плоскости проекций П₂ – ребро станет линией уровня. Если боковое ребро пирамиды уже является линией уровня (в П₁ имеет проекцию параллельную оси) – этот шаг не выполнять, все дальнейшие действия проделать в П₂.

Из вершины основания опустить перпендикуляр к натуральной величине ребра. Точку, полученную на ребре пирамиды, по линии проекционной связи спроецировать на проекцию ребра в плоскости П₁ (перпендикулярно оси х₁₄), а затем – на проекцию ребра в плоскости П₂(перпендикулярно оси х₁₂).

Заменить плоскость проекций П₁ на новую П₅: ось х₄₅ провести параллельно построенной проекции перпендикуляра. Линии проекционной связи перпендикулярны новой оси. Превышение проекции каждой точки на новой плоскости проекций П₅ равно превышению проекций каждой точки на заменяемой плоскости проекций П₁ над осью х₁₄. Соединить полученные точки. Это натуральная величина перпендикуляра.

Задание 3.

Определение натуральной величины кратчайшего расстояния между скрещивающимися ребрами пирамиды (лист 4).

Заменить плоскость проекций П₂ на новую П₄: ось х₁₄ провести перпендикулярно проекции ребра основания пирамиды, т.к. ребра основания в П₁ имеют натуральную величину. Линии проекционной связи перпендикулярны новой оси. Превышение проекции каждой точки на новой плоскости проекций П₄ равно превышению проекций каждой точки на заменяемой плоскости проекций П₂ – ребро основания займет проецирующее положение. Если ребро основания пирамиды уже является проецирующей линией (в П₂ имеет вырожденную проекцию) – этот шаг не выполнять, все дальнейшие действия проделать в П₂.

В П₄ построить перпендикуляр от вырожденной проекции ребра основания к проекции бокового ребра. Это натуральная величина перпендикуляра. По линии проекционной связи (перпендикулярно оси х₁₄) спроецировать точку с проекции бокового ребра в П₄ на проекцию этого ребра в П₁. Проекция перпендикуляра в П₁ будет параллельна оси х₁₄. По линиям проекционной связи (перпендикулярно оси х₁₂) спроецировать полученные точки на скрещивающихся ребрах на их проекции в П₂.

Задание 4.

Определение натуральной величины двугранного угла при одном из ребер боковой поверхности пирамиды (лист 5).

Заменить плоскость проекций П₂ на новую П₄: ось х₁₄ провести параллельно проекции бокового ребра, которое является общим ребром двугранного угла. Линии проекционной связи перпендикулярны новой оси. Превышение проекции каждой точки на новой плоскости проекций П₄ равно превышению проекций каждой точки на заменяемой плоскости проекций П₂ – ребро станет линией уровня. Если боковое ребро пирамиды уже является линией уровня (как на образце – в П₁ имеет проекцию параллельную оси) – этот шаг не выполнять.

Заменить плоскость проекций П₂на новую П₅(на образце – П₁ на П₄): ось х₁₅ (на образце х₂₄) провести перпендикулярно натуральной величине общего ребра двугранного угла (на образце – АS). Линии проекционной связи перпендикулярны новой оси. Превышение проекции каждой точки на новой плоскости проекций П₅ равно превышению проекций каждой точки на заменяемой плоскости проекций П₁ над осью х₁₂. Соединить вырожденную проекцию общего ребра с двумя другими точками. Полученный плоский угол и есть натуральная величина двугранного угла.

Задание 5.

Определение точек пересечения прямой m с поверхностью пирамиды (лист 6).

Заключить прямую m в проецирующую плоскость (на образце – фронтально-проецирующая плоскость∑). По линиям проекционной связи найти проекции точек пересечения проецирующей плоскости с ребрами пирамиды. Для определения точки 2, лежащей на профильной прямой, необходимо через имеющуюся проекцию точки провести прямую, параллельную ребру основания, и получить точку на другом ребре грани. Спроецировать эту точку на проекцию соответствующего ребра, затем параллельно проекции основания той же грани провести прямую и получить точку на профильной прямой.

Последовательно соединить точки сечения в замкнутый контур. Найти точки пересечения контура с проекцией прямой. Это проекции искомых точек. По линиям проекционных связей спроецировать их на вторую проекцию прямой.

Методом конкурирующих точек определить видимость прямой.

Задание 6.

Определение натуральной величины сечения пирамиды плоскостью общего положения ∑, заданной фронталью f и горизонталью h (лист 7).

Заменить плоскость проекций П₂ на новую П₄: ось х₁₄ провести перпендикулярно натуральной величине горизонтали h. Линии проекцион-ной связи перпендикулярны новой оси. Превышение проекции каждой точки на новой плоскости проекций П₄ равно превышению проекций каждой точки на заменяемой плоскости проекций П₂ – плоскость займет проецирующее положение. Чтобы построить в П₄ фронталь f, необходимо взять на ней любую точку (на образце – точка Р), достаточно удаленную от точки Е. Точки пересечения 1, 2, 3 и 3’ проецирующей плоскости ∑ с ребрами пирамиды по линиям проекционных связей спроецировать на соответствующие прямые в П₁ (перпендикулярно х₁₄), затем – в П₂ (перпендикулярно х₁₂). Для определения точки, лежащей на прямой, обе проекции которой перпендикулярны оси, необходимо по линии проекционной связи отложить превышение над соответствующей осью, измеренное в плоскости проекций, на которую заменили данную.

Заменить плоскость проекций П₁ на новую П₅: ось х₄₅ провести параллельно вырожденной проекции плоскости сечения ∑₄. Линии проек-ционной связи перпендикулярны новой оси. На новой плоскости проекций построить только точки 1, 2, 3 и 3’. Превышение проекции каждой точки на новой плоскости проекций П₅ равно превышению проекций каждой точки на заменяемой плоскости проекций П₁ над осью х₁₄ – сечение пирамиды станет плоскостью уровня. Это натуральная величина сечения.

Задание 7.

Построение развертки пирамиды и нанесение на нее линий сечения и точек пересечения с прямой (лист 8).

Методом вращения вокруг проецирующей прямой найти натуральные величины боковых ребер (ребра основания имеют натуральную величину в П₁). В произвольном месте поставить точку S (вершину пирамиды). Отложить в любую сторону н.в. расстояния AS. От точек А и S циркулем отложить н.в. расстояний АВ и ВS, в месте пересечения дуг поставить точку В. Т.о. получится боковая грань – треугольник АВS. Аналогичным образом построить остальные грани боковой поверхности – ВСS и АСS. Если основанием пирамиды является треугольник, то действовать аналогично. Если Основанием является четырехугольник, то необходимо разбить его на 2 треугольника, например АВС и АВD. Далее действовать по описанной схеме. Контур развертки построить сплошной основной линией, линии сгиба – штрихпунктирной линией с двумя точками.

Точки входа и выхода прямой нанести следующим образом. На эпюре Монжа через вершину S и точку входа провести вспомогательную прямую. Точку ее пересечения с основанием нанести на развертку, через вершину и эту точку провести прямую. Фронтальную проекцию точки входа параллельно основанию спроецировать на одно из ребер боковой грани. Эту точку продублировать на развертку (на соответствующее ребро). Через точку на развертке провести прямую, параллельную основанию, до пересечения со вспомогательной прямой. Место их пересечения будет местом точки входа. Точку выхода прямой из пирамиды нанести аналогично.

Для построения линии сечения пирамиды плоскостью необходимо спроецировать фронтальные проекции точек пересечения плоскости с ребрами пирамиды параллельно основанию на натуральные величины соответствующих ребер. Эти точки нанести на развертку (на аналогичные ребра) и последовательно соединить их отрезками (не пересекая линии сгиба в произвольных точках).

Задание 8.

Построение аксонометрической проекции пирамиды с нанесением на нее точек пересечения с прямой и сечения пирамиды плоскостью (лист 9).

Аксонометрическая проекция должна содержать пирамиду, прямую m, точки ее входа и выхода, сечение пирамиды плоскостью общего положения ∑, а также фронталь f и горизонталь h, задающие эту плоскость. Для построения использовать фронтальную диметрию (ГОСТ 2.315-80). Ось х – горизонтально, ось z – вертикально, ось y – право вниз под углом 45°. Коэффициенты искажения: k_x=k_z=1, k_y=0,5.

Аксонометрия строится по координатам, измеренным на эпюре Монжа (желательно изобразить на нем оси). Использовать длины каких-либо отрезков нельзя! Отдельно строить каждую точку, затем точки соединить отрезками с учетом их видимости. Невидимые линии изобразить штриховой линией.

Варианты заданий для РГР № 1.

№ вар.