Закирова р
ИДЗ 2. Линейные операторы
Вариант 5
Задача 1. Проверьте линейность оператора , заданного на геометрических векторах
. В случае линейности найдите матрицу этого оператора в базисе
.
, где
,
.
Задача 2. Проверьте линейность оператора , заданного на арифметических векторах
. В случае линейности найдите матрицу этого оператора в базисе
.
.
Задача 3. Линейный оператор в базисе
задан матрицей
. Найдите новый базис
, в котором матрица
этого оператора будет диагональной. Запишите
.
.
Задача 4. Используя преобразование системы координат с помощью собственных векторов, постройте кривую второго порядка .
Задача 5. В базисе задана матрица
линейного оператора
. Найдите матрицу
этого оператора в базисе
.
,
,
,
.
Земляков В.
ИДЗ 2. Линейные операторы
Вариант 6
Задача 1. Проверьте линейность оператора , заданного на геометрических векторах
. В случае линейности найдите матрицу этого оператора в базисе
.
, где
,
.
Задача 2. Проверьте линейность оператора , заданного на арифметических векторах
. В случае линейности найдите матрицу этого оператора в базисе
.
.
Задача 3. Линейный оператор в базисе
задан матрицей
. Найдите новый базис
, в котором матрица
этого оператора будет диагональной. Запишите
.
.
Задача 4. Используя преобразование системы координат с помощью собственных векторов, постройте кривую второго порядка .
Задача 5. В базисе задана матрица
линейного оператора
. Найдите матрицу
этого оператора в базисе
.
,
,
,
.