Ограничения на ресурсы, которым должны удовлетворять переменные
ИСПОльзование теории двойственности для экономического анализа оптимальных решений
Отчет о лабораторной работе №2
по курсу “Основы теории принятия решений”
ЯГТУ 220400.62-008 ЛР
Отчет выполнили
студенты гр. МА-13
____________ А. Ю. Комаров
«___» ____________ 2014
Цель работы
- получение навыков формализации и решения двойственных задач линейного программирования в среде MathCad;
-получения навыков использования теории двойственности для экономического анализа оптимальных решений.
Задание
Постановка и решение прямой и двойственной задачи оптимального планирования.
Условия задачи (исходные данные)
ТОО специализируется на продаже молочных продуктов (молоко, творог). Продукция заказывается на одном московском заводе, имеются затраты на транспортировку к месту продажи. Для закупки предусмотрен фонд 145 руб., имеются также ограничения сверху по отдельным видам расходов.
Таблица 1 – параметры задачи о продажи молочных продуктов.
Продукты | Закупочная цена, руб. | Транспортные расходы, руб. | Зарплата продавца, руб. | Налог, руб. | Доход, руб. |
Молоко | 0.7 | 0.6 | 0.1 | 0.7 | |
Творог | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 1.2 | |
Фонд, руб. | 27.5 |
В киоске, где продается товар, имеется 2 холодильника. Первый предназначен для хранения молока, его вместимость 26 упаковок. Второй для творога, его вместимость 16 пачек. Какова может быть максимальная прибыль с одной партии товара?
Решение прямой задачи оптимального планирования.
Искомые величины задачи
В задачи требуется установить, в каком соотношении должны быть молочные продукты A (молоко) и B (творог) для получения максимальной выгоды с их продажи.
Объявим переменные:
x1 –количество упаковок продукта А, [штук];
х2 –количество упаковок продукта B, [штук].
Целевая функция
В условии задачи сформулирована цель – добиться максимального дохода от реализации продукции. Т.е. критерием эффективности служит параметр дохода с одной партии товара, который должен стремиться к максимуму. Чтобы рассчитать величину дохода от продажи молочных продуктов обоих видов, необходимо знать объемы продажи молочных продуктов, т.е. х1и х2штук, а также закупочные цены на молочные продукты А и В – согласно условию, соответственно 3 и 8 руб. за упаковку.
Таким образом, доход от продажи партии товара А равен руб., а от продажи товара В –
руб. Поэтому запишем целевую функцию в виде суммы дохода от продажи молочных продуктов А и В (при допущении независимости объемов сбыта каждого из товара).
max [ руб.]
Ограничения на ресурсы, которым должны удовлетворять переменные
Возможные объемы производства товара ограничиваются следующими условиями:
Ø Выделенный фонд для закупки товара. Не должен превышать 145 руб.;
Ø Фонд для оплаты транспортных расходов. Не должен превышать 27.5 руб.;
Ø Фонд для выдачи зарплаты продавцу. Не должен превышать 18 руб.;
Ø Фонд, выделенный на налог от товара. Не должен превышать 5 руб.;
Ø Ограничение вместимости для хранения и продажи товара А и В. Не превышает, соответственно, 26 и 16 упаковок;
Ø Объемы производства молочных продуктов не могут быть отрицательными.
Ограничения в математической форме:
Левая часть ограничения – формула для расчета суммы расхода товара А и В.
Правая часть ограничения – имеющийся в распоряжении фонд для реализации конкретного вида затрат.
1) Ограничение по закупочной цене
[ руб.]
2) Ограничение по транспортным расходам
[ руб.]
3) Ограничение по зарплате
[ руб.]
4) Ограничение по налогу
[ руб.]
5) Ограничение по вместимости молочных продуктов
[руб.]
[руб.]