Розрахунок часу нагрівання заготівки

Приклад виконання контрольної роботи.

В таблиці 6.1 наведено теплоту згорання складових палива і склад палива за варіантом.

Таблиця 6. 1

Газ	Формула газу	Нижча теплота горіння, мДж/ м3	Склад газу, %
1. Водень	H2	10,8	-----
2. Монооксид вуглецю	CO	12,7	-----
3. Метан	C2H2	35,7	85,3
4. Ацетілен	CH4	56,4	-----
5. Етан	C2H6	63,5
6. Пропан	C3H8	91,1	2,42
7. Бутан	C4H10	118,6	2,1
8. Пентан	C5H12	146,1	1,9
9. Бензол	C6H6	146,2	-----
10. Сірководень	H2S	23,4	1,1
Негорючі гази
1. Азот	N2	-----	0,48
2. Двуокис вуглецю	CO2	-----	-----
3. Вода	H2O	-----	0,3

Розрахунок горіння палива

Визначаємо теоретичну витрату повітря для горіння палива даного складу.

L₀=0.0476*[0.5CO+0.5H₂+1.5H₂S+2CH₄+∑(m+n/4) ∙C_mH_n-O₂] ∙ (1+0.00124*ƒ_b), м³/м³ ,

де m та n – стехеометричні коефіцієнти,

ƒ_b - вологість повітря г/м³ (18,9 г/м³).

L₀=0.0476∙[1,5*1,1+2*85,3+3,5*6+5*2,4+6,5*2,1+8*1,9]*(1+0,00124*18,9)=

=11,41 м³/м³.

Визначаємо дійсну витрату повітря:

L_g = α∙L₀,

де α – коефіцієнт витрати повітря (1,1)

L_g = 1,1*11,41 = 12,55 м³/м³.

Визначаємо кількість та склад продуктів горіння:

V_д = V_CO2+V_H2O+V_N2+V_O2+V_SO2, де:

V_д – загальний об’єм продуктів горіння,

V_CO2,V_H2O,V_N2,V_O2,V_SO2 – об’єм складових процесу горіння.

V_CO2 =(CO+CO2+CH4+∑m*CmHn)*0,01

V_CO2 =(85,3+2*6+3*2,42+4*2,1+5*1,9)*0,01=1,22 м³/м³

V_H2O =(H2+H2S+2*CH4+ ∑n/2*CmHn+H2O+0,124*Lg*fв)*0,01

V_H2O = (1,1+2*85,3+3*6+4*2,42+5*2,1+6*1,9+0,3+0,124*12,55*18,9)*0,01= =2,51 м³/м³

V_N2 =(N₂+79* L_g)*0.01

V_N2 = (0,48+79*12,55)*0,01=9,92 м³/м³

V_O2 =(0,21*( α-1)* L₀)

V_O2 = (0,21*(1,1-1)*11,41) = 0,24 м³/м³

V_SO2 =(0,01* H₂S)

V_SO2 = (0,01*1,1)=0,011 м³/м³

V_д = 1,22+2,51+9,92+0,24+0,011 = 13,90 м³/м³

Визначаємо процентний склад продуктів горіння:

CO₂ = (V_CO2 / V_д )*100%

CO₂ = (1,22/13,90)*100=8,78%

H₂O = (V_H2O / V_д )*100%

H₂O = (2,51/13,90)*100= 18,06%

N₂ = (V_N2 / V_д )*100%

N₂ = (9,92/13,90)*100= 71,37%

O₂ = (V_O2 / V_д )*100%

O₂ = (0,24/13,90)*100=1,73%

SO₂ = (V_O2 / V_д )*100%

SO₂ =(0,01/13,90)*100=0,08%

Визначаємо теплоту згорання палива:

Q_н^р = 0,127CO + 0.108H₂+0.234H₂S+0.357CH₄+∑(Q/100)*C_nH_m

Q_н^р = =0,234*1,1+0,357+85,3+(63,50/100)*6+(91,1/100)*2,42+(118,6/100)*2,1+(146,10/100)*1,9) = 41,99 [МДж/м³]

Визначаємо ентальпію (тепловміст) суміші продуктів горіння, МДж/м³

i_пг = (Q_н^р+Q_ф^в+Q_ф^т)/ V_д , де:

Q_ф^в – фізичне тепло, яке вноситься підігрітим повітрям, МДж/м³.

Q_ф^т - фізичне тепло, яке вноситься підігрітим паливом, МДж/м³.

Q_ф^т = 0.

Q_ф^в = α*L₀*i_в^t , де і_в^t – тепловміст повітря при tв= 300 ^оС (додаток 3), МДж/м³.

Q_ф^в = 1,1*11,41*0,3957 = 4,97/м³

i_пг = (41,99+4,97)/13,90 = 3,378 МДж/м³

Отримане значення зрівнюємо з даними таблиці 6.2 і обираємо найближчу величину, але не меншу за розраховану:

Таблиця 6.2

tпг,°С
iпг, МДж/м3	2,063	2,247	2,43	2,63	2,832	3,04	3,272	3,52	3,782	4,065

i_пг1 = 0,01*(С_CO2^t1*CO₂+ С_H2O^t1*H₂O+ С_N2^t1*N₂ + С_O2^t1*O₂ + С_SO2^t1*SO₂ )*t₁

i_пг1 = 0,01*(2,42*8,78+1,93*18,06+1,49*71,35+1,54*1,73+2,40*0,08)*2000= 3,405 МДж/м³ .

i_пг2 = 0,01*(С_CO2^t2*CO₂+ С_H2O^t2*H₂O+ С_N2^t2*N₂ + С_O2^t2*O₂ + С_SO2^t2*SO₂ )*t₂

i_пг2 = 0,01*(2,43*8,78+1,95*18,06+1,9*71,35+1,55*1,73+2,5*0,08)*2100=

4,094МДж/м³ .

Визначаємо калориметричну температуру в печі:

t_к = t₂-(( i_пг2 - i_пг)/( i_пг2 - i_пг1))*100 = 2100-((4,094-3,378)/(4,094-3,405))*100 = 2009 °С

Визначаємо дійсну температуру печі:

t_д = t_к*η, де η – пірометричний коефіцієнт роботи печі, (η = 0,63).

t_д = t_к*η = 2009*0,63 = 1266 °С.

Розрахунок часу нагрівання заготівки.

Визначаємо тепловий потік на початку інтервалу нагрівання:

q₀ = 1,1*C_п*[(T_п/100)⁴ – (T₀/100)⁴], Вт/м², де:

1,1 – коеф-т, враховуючий передачу тепла конвекцією,

C_п – приведений коеф-т випромінювання системи газ-кладка-метал.

Розраховується як:

C_п =ε*C₀ , де ε – коеф-т чорноти тіла (ε = 0,56)

C₀ –коеф-т випромінювання абсолютно чорного тіла (C₀ = 5,67)

t_п=1000°С t_к=950°С

q₀ = 1,1*0,56*5,67 *[(1273/100)⁴ – (293/100)⁴] = 96364,81 Вт/м²

q₁ = 1,1*C_п*[(T_п/100)⁴ – (T_к/100)⁴], Вт/м²

q₁ = 1,1*0,56*5,67 *[(1273/100)⁴ – (1223/100)⁴] = 14311,85 Вт/м²

Розраховуємо коеф-т тепловіддачі на початку нагрівання:

α₀=q₀/(t_п-t₀) = 96364.81/(1000-20) = 98.33 Вт/м²∙°С

Розраховуємо коеф-т тепловіддачі в кінці нагрівання:

α₁=q₁/(t_п-t_к) = 14311/(1000-950) = 286.24 Вт/м²∙°С

Розраховуємо середнє значення коеф-ту тепловіддачі:

α_ср = (α₀ + α₁)/2 = 192.28 Вт/м²∙°С

Визначаємо теплофізичні властивості сталі:

Сталь 40 (С = 0,4%, Mn = 0.4%, Si = 0.2%)

Розраховуємо середнє значення коеф-ту теплопровідності сталі:

λ_сер = (λ­₁­+λ₂+λ₃)/3, де

λ­₁­ – коеф-т теплопровідності сталі на початку нагрівання на поверхні, Вт/м²∙°С

λ₂ - коеф-т теплопровідності сталі на початку в центрі заготівки, Вт/м²∙°С

λ₃ – кое-фт теплопровідності сталі в кінці нагрівання на поверхні заготівки, Вт/м²∙°С

Для цього визначають λ₀ = 1,163*(60-8,7С-14,4Mn-29.0Si) = 52.29 Вт/м²∙°С

λ­₂₀₀ = 0.95 λ₀ =49.57 Вт/м²∙°С

λ­₄₀₀ = 0.85 λ₀ =44.45 Вт/м²∙°С

λ­₆₀₀ = 0.75 λ₀ =39.22 Вт/м²∙°С

λ­₈₀₀ = 0.68 λ₀ =35.56 Вт/м²∙°С

λ­₁₀₀₀ = 0.68 λ₀=35.56 Вт/м²∙°С

λ­₁₂₀₀ = 0.73 λ₀= 38.17 Вт/м²∙°С

λ_сер = (52.25+52.25+35.6)/3 = 46,72 Вт/м²∙°С

Будуємо графік λ = ƒ(Т):

Визначаємо щільність сталі:

ρ = 7880-40С-16Mn-73Si = 7880-40*0.4-16*0.4-73*0.2 = 7843 кг/м³

Визначаємо значення критерію Біо:

h=0.36м. Нагрівання двосторонне, отже

S=0.18м.

Bi =(α_общ *S)/λ_сер = (192,28*0,18)/46.72 = 0,74

Виходячи із значення критерію Біо – тіло термічно масивне.

Визначаємо значення температурного критерію поверхні:

Ф_п = ((t_печі – t_к)/(t_печі – t₀)) = (1000-950)/(1000-20) = 0,05

Визначаємо значення критерію Фур’є за допомогою кривих Бурдіна (Додаток 6):

F₀ = 4,65

За отриманим значеням F₀ визначаємо температурний критерій центру заготівки:

Ф_ц = 0,065

Визначаємо попередню температуру центру заготівки:

t_ц = t_п - Ф_ц*(t_п-t₀) = 1000-0,065*(1000-20) = 936 °С

Уточнюємо значення λ_сер:

λ_сер =(λ₁+ λ₂+ λ₃+ λ₄)/4, де λ₄ – значення коеф-ту теплопровідності центру заготівки в кінці нагріву.

λ₄ = 35,6 Вт/м²∙°С (з побудованого графіка)

λ_сер = (52.25+52.25+35.6+35.6)/4= 43.95 Вт/м²∙°С

Перераховуємо значення критерію Біо:

Bi =(α_общ *S)/λ_сер = (192.28*0.18)/43.95 = 0.79

Уточнюємо значення критерію Фур’є:

F₀ = 4.5

Уточнюємо значення температурного критерію центру заготівки Ф_ц:

Ф_ц = 0,067

Визначаємо кінцеву температуру центру заготівки:

t_ц = t_п – Ф_ц*(t_п-t₀) = 1000-0,067*(1000-20)=934 °С

Визначаємо перепад температур за перетином заготівки:

Δt_к = t_к – t_ц = 950-934 = 16 °С

Визначаємо середню температуру заготівки за перетином:

t_ср = t_к – 0.5*Δt_к = 950-0.5*16 = 942 °С

За допомогою додатку 5 визначаємо ентальпію сталі на початку та в кінці нагрівання:

i₀ = 9.42 кДж/кг, i_ср = 653.46 кДж/кг

Визначаємо розрахункову теплоємність:

С_р = ((і_тср-і₀)/(t_ср-t₀) = ((653.46-9.42)/(942-20) = 0,698 кДж/кг∙°С

Визначаємо середнє значення коеф-ту температуропровідності:

α_ср = λ_сер/(С_р-ρ_ст) = 8.09*10^-6 , м²/с

Визначаємо час нагрівання заготівки:

τ = (F₀*S²)/α_ср = (4.5*0,18²)/8*10^-6 = 18225с = 5 ч.

τ_{витримки} = 3 ч.

τ_общ = τ_н+τ_в = 5+3=8 ч.