Условие функционирования СМО и определение минимального технологического числа постов

СМО минимально (без роста очереди) будет справляться с поступающим потоком заявок при следующем соотношении между входящим потоком заявок в систему и ее производительностью:

для подсистемы: (5.26)

Следовательно, условие начала эффективной работы системы может быть сформулировано так: поступающий поток заявок на ТО и Р должен быть мень­ше ее пропускной способности.

Проведем некоторые преобразования неравенства (5.26) (для простоты применительно к подсистеме), а именно: разделим правую и левую части на μ_i:

(5.27)

(5.28)

где р характеризует приведенную плотность потока заявок (на пропускную способность одного поста).

Физически р - среднее число заявок, поступающее в систему за среднее время обслуживания ti.

Итак, при Xi > р система будет справляться с работой, а при Xi < р - нет. очередь будет расти. Следовательно, минимальное необходимое технологиче­ское число постов (Хт) должно быть чуть больше приведенной плотности по­тока заявок. Практически оно ограничивается условием:

Показано [25], что среднее число постов ТО, Д и Р, рассчитываемое тради­ционными методами, и является минимально необходимым числом постов - Хт, но оно не является оптимальным.

В практических расчетах приведенную плотность потока заявок для зон ТО. Д. Р можно находить:

(5.29)

Приближенно принимать:

(5.30)

где Xт - число постов, рассчитанное традиционным способом по формуле (5.8).

5.5.3 Параметры оценки работы СМО

Число постов Хт не гарантирует ритмичную работу зон и участков без простоев постов, с одной стороны, и минимальные потери доходов из-за того, что часть клиентов будет покидать станцию не обслуженными в связи с боль­шим временем ожидания начала обслуживания (большой очереди), с другой стороны. Поэтому для оценки работы системы при поиске оптимального числа постов необходимо иметь соответствующие параметры.

Применяют три группы параметров для оценки работы СМО при данном количестве постов X.

Параметры загрузки СМО характеризуют степень ее использования. К ним относятся следующие параметры:

Вероятность того, что все посты заняты:

(5.31)

где х - количество постов обслуживания.

Вероятность того, что все посты своболны:

(5.32)

где К - количество требований поступающих в систему за время t (сутки), К изменяется от 0 до (х-1).

Среднее количество свободных постов:

(5.33)

Среднее количество занятых постов:

(5.34)

Параметры производительности, характеризующие быстроту обслуживания:

Средняя длина очереди на обслуживание:

(5.35)

Среднее время простоя автомобиля в очереди (ожидания обслуживания), суток:

(5.36)

Вероятность того, что время ожидания в очереди будет больше заданной величины времени ожидания, t_ож:

(5.37)

Величина этой вероятности характеризует степень устойчивости работы системы. При Р—>min стабильность работы системы повышается. Значение за­данного времени ожидания обслуживания должно быть t_ож < t_i; в расчетах при­нимается t_ож = 0,1 - 0,2 дн.

Параметры эффективности работы системы. Для предприятий авто­сервиса эффективность систем обслуживания оценивается экономическими критериями.

В данном случае используем критерий суммарных удельных потерь дохода при функционировании системы обслуживания – Д_н, руб./дн./1 заезд. Величина этого критерия определяется следующим образом:

(5.38)

где Д_п1 - потери дохода из-за того, что часть автомобилей покинет очередь, не дождавшись постановки на обслуживание, руб./дн./1 заезд;

Д_п2 - потери дохода от простоя постов, руб./дн./1 заезд;

Д_п3 - потери дохода от штрафных санкций (неустойка) из-за того, что об­служивание выполнено с превышением времени, указанного в договоре [13] руб/дн./1 заезд;

Д_п4 - затраты на содержание потов, руб./дн./1 заезд.

(5.39)

где Z₁ - средняя стоимость услуг по обслуживанию одного автомобиле-заезда в день, руб./дн./1 заезд;

Z₂ - затраты на содержание одного поста, руб./дн./1 заезд;

t_в - установленное время выполнения заявки на обслуживание, дн.;

Р{Т_Х > t_oж} и F (t_B) определяются по формулам (5.37), (5.20).

5.5.4 Оптимизация числа постов обслуживания

Оптимизация заключается в подборе такого числа функция оптимизации имеет вид:

(5.40)

Так как процесс оптимизации связан с расчетом большого числа вариантов по достаточно сложным зависимостям, то его необходимо выполнять на ком­пьютере. На рисунке 5.3 представлена схема алгоритма оптимизации числа по­стов.

Алгоритм реализован в виде программы для персонального компьютера. Исходные данные для оптимизации числа постов на компьютере (таблица 5.5) принимаются частично из предыдущих расчетов и из нормативно-справочной литературы [2, 13, 22, 24].

Средняя стоимость услуг одного автомобиле-заезда в день в руб. при ре­конструкции существующей СТОА может быть найдена по данным ее работы за последний год:

(5.41)

где Д_г - годовой доход в рублях от выполнения услуг, руб.;

∑d_г, - общее годовое количество автомобиле-заездов на станцию.

Таблица 5.5 – Исходные данные к оптимизации числа постов

Для вновь проектируемых предприятий Z| определяется, исходя из средней стоимости услуг данного вида на рынке автосервиса.

Затраты на содержание одного поста в рублях за сутки можно определить по формуле:

(5.42)

где ∑C_ам - суммарные амортизационные отчисления по основным производ­ственным фондам на один рабочий пост, руб./пост.

(5.43)

Расшифровка Н_з Н_о Н_п приведена в таблице 5.5. Значения этих нормати­вов можно принимать по данным [2, с. 172 -173, таблица 64], но с учетом ин­декса инфляции.

Оптимизация осуществляется следующим образом. В соответствии с про­граммой при расчете последовательно добавляется по одному посту (блок 6, при В=2), начиная с минимального технологически необходимого числа постов (первый расчет), и на каждом шаге оптимизации производится расчет эффек­тивности работы системы (D_п), а также параметров ее загрузки (Р_о П Х_с) и производительности (М_N Т_N, P{T>t_ож}) до тех пор, пока суммарные потери удельного дохода (D_п) не начнут увеличиваться. За оптимальное число постов (Х_опт) принимают то, при котором D_п=min. Изменив режим работы зоны (блок 7, при В=3), можно найти новое значение Хопт для другого режима работы.

Варианты оптимизации числа постов при различных режимах ее работы выводится на печать в виде таблицы. К реализации выбирается тот вариант, который организационно можно осуществить в условиях данного предприятия.

Рисунок 5.3 - Схема алгоритма оптимизации универсальных и отдельных однотипных специализированных постов на СТОА

При необходимости можно решить задачу оптимизации режима работы постов, т.е. при заданном их числе (X), например, подобрать число смен работы зоны или число рабочих на посту. На рисунке 5.4 приведено графическое пред­ставление результатов оптимизации.

Окончательное число постов в таблице 5.4 принимается с учетом результа­тов их оптимизации.

Рисунок 5.4 -Графическое изображение результатов оптимизации