Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР.

Примечание: критическое значение - критерия Стьюдента находится либо с помощью статистических таблиц, либо с помощью встроенной функции в Excel: СТЬЮДРАСПОБР.

2. Проверка гипотезы о постоянстве дисперсии временного ряда Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru в случае разбиения исходного интервала на две части осуществляется с использованием двухстороннего критерия Фишера. Расчетное значение критерия Фишера определяется:

Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru ( Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru ).

Для нашего примера расчетное значение критерия Фишера равно: Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru . Сравнивая его с табличным значением критерия Фишера с 34 и 24 степенями свободы: Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru , можно сделать вывод, о том, что гипотеза о постоянстве дисперсии отвергается, так как Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru .

3. При разбиение ряда на несколько частей для проверки гипотезы о постоянстве дисперсий может быть использован критерий Кокрена, основанный на распределении Фишера. Он применяется в предположении, что объемы этих частей равны между собой. Расчетное значение этого критерия определяется: Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru , где Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru .

Табличное значение критерия Кокрена, соответствующее заданной доверительной вероятности и числам степеней свободы ( Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru , Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru ), определяется на основании табличного значения Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru –критерия: Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru , где Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru - табличное значение критерия Фишера, выбранное для уровня доверительной вероятности Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru и числа степеней свободы Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru и Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru . Если оказывается справедливым соотношение Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru , то гипотеза о постоянстве дисперсии временного ряда принимается.

В нашем примере разобьем ряд на 5 равных частей. Обозначим через Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru число наблюдений в подвыборке. В нашем случае Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru . Для каждой из подвыборок рассчитаем дисперсию по формуле: Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru . В результате получаем:

Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru ;

Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru ;

Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru ;

Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru ;

Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru .

Статистика критерия Кокрена определяется следующим образом:

Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru

Рассчитаем критическое значение:

Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru .

Поскольку расчетное значение меньше критического значения, нельзя отвергнуть гипотезу о постоянстве дисперсии.

Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР.

4. Данный критерий основан на использовании распределения Пирсона - Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru . Согласно этому критерию случайная величина Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru , рассчитанная как: Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru , распределенная примерно по закону Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru с Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru степенями свободы, где Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru - оценка дисперсии на Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru –ом интервале; Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru - средняя дисперсия на Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru интервалах; Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru - число степеней свободы.

Величина Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru рассчитывается по формуле: Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru .

Когда Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru получаем Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru , где Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru .

Если оказывается, что Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru , то гипотеза о постоянстве дисперсии временного ряда принимается.

В нашем примере разобьем ряд на 3 части: первая – с 1 по 20, вторая – с 21 по 40, третья – 41 по 60. Рассчитаем среднее значение для подвыборок:

Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru ; Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru ; Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru .

Определим дисперсии:

Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru ;

Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru ;

Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru .

Общая дисперсия для всей выборки:

Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru .

Т.к. Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru получаем, при Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru .

Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru

Статистика Бартлетта имеет распределение Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru - Пирсона с Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru степенью свободы. И так как Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. - student2.ru , поэтому нельзя отклонить гипотезу о постоянстве дисперсии.

Наши рекомендации