Связь между показателями надежности f(t) и (или) P(t); Q(t)

5(I). Связь между f(t), P(t) и или Q(t).

статистическое определение f(t) равно

Рассмотрим f(t) как непрерывную функцию, для этого устремим интервал Dt®0, тогда можно записать

*

Продифференцируем ф-лу (2) статистического определения вероятности безотказной работы

**

Сравним между собой выражения (*) и (**), тогда имеем , (11)

а учитывая что P(t)=1-Q(t) получим (12)

27. Связь между показателями надежности λ(t), f(t) и (или) P(t); Q(t).

Связь между и P(t) и (или) Q(t)

статистическое определение l(t) имеет вид

Рассмотрим теперь как непрерывную функцию, для чего устремим , тогда

(*)

Но N(t) можно определить как N(t)=N(0)-N(0)·Q(t)=N(0)·(1-Q(t))=N(0)·P(t) (**)

Подставим значение (**) в (*) получим

(15)

Но очертанная часть выражения (15) - это есть не что иное, как f(t), тогда имеем

(16) или

Из (16) следует что , т.к. P(t)£ 1

28. Связь между показателями надежности λ(t) и P(t).

Связь между и P(t)

(**)

Проинтегрируем левую и правую часть выражения (**) в пределах от 0 до t

введем обозначение x=P(t), тогда , но P(0)=1, а ln1 = 0, (e⁰=1), тогда

или

Основное выражение в теории надежности   1-ая форма записи основного закона надежности

(17)

Напомним, вторая форма записи имеет вид

Предположим, что , тогда из (17) следует

(18)