Измерение длины, ширины и толщины пластинки штангенциркулем

Лабораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Цель работы: ознакомиться с устройством и принципом действия штангенциркуля. Научиться пользоваться этим прибором для определения плотности твердых тел правильной геометрически формы.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Плотностью вещества ρ называется физическая величина, численно равная массе единицы объёма этого вещества.

Если тело однородное, то плотность определяют как отношение массы тела m к занимаемому им объёму V:

. (I)

В СИ плотность измеряют в кг/м³. Иногда в литературе встречаются внесистемные единицы : г/см³, кг/л , т/м³.

Из формулы (1) видно, что для определения плотности необходимо измерить его массу и объём. Массу тела измеряют взвешиванием, а для определения объема существуют различные методы. Если тело имеет правильную геометрическую форму, то измеряют его линейные размеры, а затем по соответствующей формуле вычисляют его объём V.

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

Для измерения линейных размеров тел используют штангенциркуль и микрометр, основной частью которых является нониус – устройство, позволяющее увеличивать точность отсчёта, даваемую этими приборами. Нониусы бывают линейные, круговые и спиральные. Поскольку нониусы часто встречаются не только в штангенциркуле и микрометре, но и в других, в частности, в оптических приборах, необходимо познакомиться с принципом действия этого устройства.

Нониус

Нониусом называется подвижная вспомогательная шкала, с помощью которой производят отсчет долей делений основной шкалы измерительных приборов. Деление нониуса выбирают обычно так, чтобы n делениям нониуса соответствовало (n – 1) делений основной шкалы (рис.2).

Если обозначить цену деления нониуса через α_н , а цену деления основной шкалы через α_м, то можно написать:

или

(4)

Величину α называют точностью нониуса. Если, например, основная шкала разделена на миллиметры (т.е. цена деления основной шкалы 1мм ), а нониус имеет 10 делений, то мера точности его будет α = 0,1 мм.

Обычно длина деления нониуса α_н короче каждого из делений основной шкалы на α = α_м/n. Поэтому при совпадении нулевого штриха нониуса с каким либо штрихом основной шкалы (назовем этот штрих условно тоже «нулевым») «к» - й штрих нониуса отстает от ближайшего последующего штриха основной шкалы на кα = кα_м/n (рис. 2)

Передвинем нониус так, чтобы «к»-й штрих нониуса совпал с некоторым штрихом основной шкалы (рис. 3). Тогда нулевой штрих нониуса отодвинется от «нулевого» штриха основной шкалы на расстояние

На рис. 3 имеем: α_м = 1, n = 10, к = 7, х = 0,7.

Если перед нулевым штрихом нониуса ближайший штрих основной шкалы не нулевой, а соответствует делению m, то положение нуля нониуса на основной шкале определяется величиной (см. рис. 4):

(5)

Таким образом можно сформулировать следующее правило: длина предмета, отсчитываемая по нониусу равна целому числу делений основной шкалы, находящимся перед нулевым штрихом нониуса (mα_м), сложенному с точностью нониуса , умноженной на номер «к»-го штриха нониуса, который совпадает со штрихом основной шкалы.

На рис. 4 имеем: m = 7 ( по основной шкале ), к = 6. Следовательно,

Погрешность, возникающая при измерении с помощью нониуса, определяется неточным совпадением "к"-го штриха нониуса с делением основой шкалы. Величина этой погрешности, очевидно, не может быть больше 0,5 α_м/п , так как если бы она больше, то мы произвели бы отсчет по следующему делению.

Таким образом, можно сказать, что погрешность нониуса равна половине его точности:

(6)

Штангенциркуль

Штангенциркулем называют прибор, служащий для измерения наружных и внутренних размеров тел, а также глубин отверстий (рис.5). Он позволяет измерять длину, толщину, внутренний и внешний диаметры отверстий с точностью от 0,02 до 0,1 мм.

Штангенциркуль состоит из штанги 1 с миллиметровыми делениями и подвижной рамки 3 с нониусом 5 и закрепляющим винтом 6. На штанге и рамке имеются губки 2 и 4. Губки имеют или закругленные концы (как на рис.5) или заостренные, которыми можно делать разметочные штрихи и окружности на измеряемых деталях (по этой причине прибор и получил общее название - штангенциркуль).

Губки с внутренней стороны имеют гладкие поверхности. Когда между плоскостями губок отсутствует зазор, нулевые штрихи штанги и нониуса должны совпадать. Если совпадения нет, то это означает, что прибор неисправен.

Вдоль штанги может перемещаться рамка 3 с глубиномером 8 (выдвижная линейка для измерения глубины несквозных отверстий). Губки 4 и 7 позволяют измерять внутренние диаметры отверстий. Заостренными концами губок 4 и 7 можно также пользоваться' для разметки. На рис. 5 показаны методы измерений с помощью штангенциркуля.

Для проведения измерений прибор берут в правую руку, а измеряемый предмет удерживают левой рукой. Перед началом измерений необходимо убедиться, что нулевые деления штанги и’ нониуса совпадают.

Надавливая на рамку 3 большим пальцем правой руки, плотно зажимают предмет между выступами губок. Затем закрепляют винт 6 и производят отсчет но нониусу. При достаточном навыке винт 6 можно и не закреплять.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Упражнение 1

Измерение длины, ширины и толщины пластинки штангенциркулем

1. Для полученной подлежащей измерению прямоугольной пластинки с известной массой m запишите в отчет

эту массу m = _________ и погрешность её измерения Δm = ___________.

2. Проведите с помощью штангенциркуля 5 измерений длины a, 5 измерений ширины b и 5 измерений толщины пластинки в разных ее местах и результаты измерений занесите в таблицу 1.

3. По данным таблицы вычислите средние значения измеренных размеров < a >, < b > и <h> пластинки, а также абсолютные (Δa,Δb и Δh) и относительные (ε_a ,ε_b и ε_h ) погрешности измерений.

Таблица 1

№ п/п	a , мм	Δa, мм	(Δa)2, мм2	b , мм	Δb, мм	(Δb)2, мм2	h , мм	Δh , мм	(Δh)2, мм2
1.
2.
3.
4.
5.
	<a>=	-		<b>=	-		<h>=	-

4. Выберите надежность Р = 0,95. Для этого значения надежности и для n = 5 измерений коэффициент Стьюдента t_p,n = 2,78.

Абсолютная погрешность:

Аналогично

и

Относительные ошибки:

;

Запишите окончательные результаты измерений в виде:

.

Упражнение 2