Дискретная модель управления запасами при заданном расходе. Метод динамического программирования
Управление запасами при заданном расходе
Процесс управления рассматривается как многошаговый разделенный на n – промежутков времени (дни, декады, месяцы и т.д.). В каждом из промежутков задан расход d k k = 1, n. Известны начальный и конечный уровень запасов, а также зависимость суммарных затрат на хранение от среднего уровня хранимых запасов и затрат на пополнение от величины их пополнения. Суммарные затраты складываются из затрат на хранение и пополнение. Требуется определить размеры пополнения запасов на каждом промежутке времени. Для обеспечения заданного расхода d k при минимальных суммарных затратах за весь планируемый период.
Обозначим размер пополнения запасов на каждом шаге x k , а уровень запасов в конце k-го шага x k, уровень запасов в начале каждого шага x k-1 тогда средний уровень запаса определяется: x k‾ = x k-1 + x k/2
Основное балансовое уравнение: x k = x k-1 + x k – d k
Суммарные затраты на пополнение и хранение: 
При этом должны быть минимизированы суммарные затраты 
на приобретение (покупку и транспортировку) и хранение материалов на складе.
Условия не отрицательности: x k ≥ 0; x k ≥ 0
Такого рода задачи при большом числе переменных (при больших n) и при нелинейности функции , это задача не может быть решена классическими методами, в особенности при целочисленных или дискретных x k . Поэтому для решения такого типа задач используется метод динамического программирования. Он используется если выполняется 2 условия: 1. Если эффективность всего процесса определяется как сумма пошаговых эффективностей. 2. Если выполняется свойство отсутствия последствия: Уровень запасов на каждом шаге будет зависеть только от пополнения и расхода принятого на этом шаге и не будет зависеть от других шагов.
При решении задач методом динамического программирования выполняются следующие требования:
1.определить на какое количество разделен процесс управления запасами.
2.для конкретно поставленной задачи выясняется, что есть состояние и что есть управление, определяется на какое число n шагов разбивается процесс; записываются уравнения состояния.
3.почти всегда весьма целесообразно «запроектировать» процесс решения представив его в виде графа, в виде схемы или каким либо другим образом это помогает сформулировать основные рекуррентные соотношения динамического программирования (уравнения Беллмана).
4.далее осуществляют условную оптимизацию обычно в форме специальных таблиц, «традиционным» при этом является развертывание процесса от конца к началу.
5.далее осуществляется безусловная оптимизация и определяется оптимальный процесс.
6.выдается анализ полученного решения (обычно на предмет единственности или не единственности решения) дается интерпретация полученных результатов в терминах поставленной задачи.