Формулы контрольных границ для карт шухарта
| Статистика | Стандартные зачения не заданы | Стандартные значения заданы | ||
| СL | UCL и LCL | CL | UCL и LCL | |
      |     |  или       |  или m  или  sо  или  sо или m или  sо |  sо  sо,  sо  sо,  sо  sо sо, sо |
Коэффициенты для расчета контрольных границ и центральной линии приведены в табл. 4 и табл. 5.
Таблица 4
Коэффициенты для вычисления контрольных границ
| Объем выборки n | А1 | А2 | А3 | А4 | В3 | В4 | В5 | В6 |
| 2,121 | 1,880 | 2,659 | 1,88 | 0,000 | 3,267 | 0,000 | 2,606 | |
| 1,732 | 1,023 | 1,954 | 1,19 | 0,000 | 2,568 | 0,000 | 2,276 | |
| 1,500 | 0,729 | 1,628 | 0,80 | 0,000 | 2,226 | 0,000 | 2,088 | |
| 1,342 | 0,577 | 1,427 | 0,69 | 0,000 | 2,089 | 0,000 | 1,964 | |
| 1,225 | 0,483 | 1,287 | 0,55 | 0,030 | 1,970 | 0,029 | 1,874 | |
| 1,134 | 0,419 | 1,182 | 0,51 | 0,118 | 1,882 | 0,113 | 1,806 | |
| 1,061 | 0,373 | 1,099 | 0,43 | 0,185 | 1,815 | 0,179 | 1,751 | |
| 1,000 | 0,337 | 1,032 | 0,41 | 0,239 | 1,761 | 0,232 | 1,707 | |
| 0,949 | 0,308 | 0,975 | 0,36 | 0,284 | 1,716 | 0,276 | 1,669 |
Таблица 5
Коэффициенты для вычисления контрольных границ
И центральной линии
| Объем выборки n | D1 | D2 | D3 | D4 | С4 | d2 |
| 0,000 | 3,686 | 0,000 | ,267 | 0,7979 | 1,128 | |
| 0,000 | 4,358 | 0,000 | 2,574 | 0,8886 | 1,693 | |
| 0,000 | 4,696 | 0,000 | 2,282 | 0,9213 | 2,059 | |
| 0,000 | 4,918 | 0,000 | 2,114 | 0,9400 | 2,326 | |
| 0,000 | 5,078 | 0,000 | 2,004 | 0,9515 | 2,534 | |
| 0,204 | 5,204 | 0,076 | 1,924 | 0,9594 | 2,704 | |
| 0,388 | 5,306 | 0,136 | 1,864 | 0,9650 | 2,847 | |
| 0,547 | 5,393 | 0,184 | 1,816 | 0,9693 | 2,970 | |
| 0,687 | 5,468 | 0,223 | 1,777 | 0,9727 | 3,078 |
Карты для количественных данных отражают состояние технологического процесса через разброс параметра и через расположение центра. Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами с тем, чтобы по одной из карт следить за сдвигом m,по другой – за увеличением s. Наиболее часто используют – R - карту. Также широко используются Ме– R - карту, однако по сравнению с – R - картой они менее чувствительны к разладке технологического процесса. Карту индивидуальных значений и скользящих размахов (Х– Rск) применяют, когда измерения дорогостоящие (при разрушающем контроле) или выход продукции относительно однороден. В этом случае проводят одно измерение, разброс внутри партии не определяют, а контрольные границы рассчитывают по скользящему размаху, который определяется как разность измерений в последовательных парах, т. е. разность первого и второго измерений, второго и третьего и т. д. На основании скользящих размахов вычисляют средний скользящий размах Rск, который используют для построения контрольных карт.
Контрольные карты могут применяться для решения следующих задач:
– анализа состояния технологического процесса (обычно запрошедший период времени);
– слежения за состоянием технологического процесса с остановками или корректировками (регулировками) технологического процесса в случае необходимости.
Использование контрольных карт для анализа состояния
технологического процесса.
Для анализа технологического процесса в течение определенного интервала времени, за который хотят оценить состояние этого процесса, отбирают мгновенные выборки объемом 3–10 единиц продукции (оптимально 4–5.). В производственных условиях мгновенная выборка должна быть сформирована из изделий, собранных за короткий интервал времени в одинаковых условиях (материал, инструмент, окружающая среда и т. д.) при непрерывном ходе производственного процесса. В общей сложности объем всех проконтролированных изделий должен составлять не менее 100 единиц. По полученным данным строят формы контрольных карт. Границы определяют по формулам, зная m , s, или по их оценкам. Например, строят – R- карту. На карту наносят рассчитанные по результатам контроля статистические характеристики и R . Для анализа хода процесса за прошедший период времени анализируют построенные двойные контрольные карты. Если двойная контрольная карта – R , то начинают анализ с R-карты. Затем анализируют Х-карту. Если точка выходят за границы регулирования, а также если на контрольной карте есть необычные структуры или тренды, то технологический процесс находится в статистически неуправляемом состоянии. Для выявления трендов контрольную карту можно разбить на зоны. Зона С – это зона 
s , зона В – 2s, зона А – 3s. Необычные структуры, в соответствии с ГОСТ Р 50779.42-99, могут состоять в следующем:
1) одна точка вне зоны А, точка вышла за границы регулирования;
2) десять точек подряд в зоне С или по одну сторону от центральной лини;
3) 6 возрастающих или убывающих точек;
4) 14 попеременно возрастающих или убывающих точек;
5) 2 из 3 последовательных точек в зоне А или вне ее;
6) 4 из 5 последовательных точек в зоне В или вне ее;
7) 15 последовательных точек в зоне С выше или ниже центральной линии
8) 8 последовательных точек по обеим сторонам центральной линии и ни одной в зоне С.
Эти критерии указывают на присутствие особых причин, которые должны быть проанализированы и скорректированы.
Если такой анализ проводился с целью оценки технологического процесса на этапе внедрения контрольных карт, то после того, как будут выявлены, проанализированы и устранены дестабилизирующие причины и их повторение предотвращено (технологический процесс находится в статистически управляемом состоянии), необходимо пересмотреть границы регулирования.
Контрольные карты с новыми границами регулирования могут быть использованы для дальнейшего регулирования технологического процесса.
Использование контрольных карт для регулирования
технологического процесса.
После предварительного исследования состояния технологического процесса (Ср, Р) принимают решение о его регулировании. Контрольные карты можно использовать только для статистически управляемого технологического процесса. Для регулирования технологического процесса используют бланки контрольных карт, которые оптимизированы на этапе анализа технологического процесса.
Использование контрольных карт регулирования технологического процесса заключается в следующем:
1. Через определенный интервал времени или через определенное число изготовленных изделий отбирают мгновенные выборки объемом 3–10 (оптимально 4–5) единиц. У отобранных единиц контролируют выбранный параметр.
2. В зависимости от вида контрольных карт вычисляют статистические характеристики и заполняют бланк контрольной карты.
3. Если значение статистики вышло за границы регулирования на контрольной карте, то технологический процесс разлажен и необходимо вмешательство для его регулирования.
В процессе опытного статистического регулирования, которое обычно осуществляется в течение месяца, можно уточнить границы регулирования и изменить план контроля: объем выборки, продолжительность между отборами.