Определение внутренних усилий в балке

Вариант №202

Исходные данные

1. Тип подмостей – передвижные;

2. Высота, h_с – 2,0 м;

3. Ширина, b – 1,0 м;

4. Длина, l – 1,4 м;

5. Материал – дерево;

6. Нормативная нагрузка, g_н – 1500 Па.

Схема устройства таких подмостей показана на рисунке 1.1.

Рис. 1.1 - Схема средств подмащивания для устройства рабочих мест при ведении работ по возведению кирпичной кладки

1 – щит настила; 2 – несущая балка; 3 – прогон;

4 – стойка подмостей; 5 – стойка перильного ограждения;

6 – перила; 7 – промежуточный элемент;

Расчет несущих элементов подмости

Расчет щита настила подмости

Настил представляет собой щит шириной bщ, м, длинной lщ, м, изготовленный из досок. Учитывая, что в консольной части щита возможна лишь нагрузка от рабочих, при этом она улучшает условия работы щита, при расчете этой частью щита пренебрегаем в запас прочности.

Расчетная схема настила представляет собой балку на двух опорах, загруженную равномерно-распределенной нагрузкой и сосредоточенной силой от веса человека, приложенную посредине длины щита. Расчетная схема щита представлена на рисунке 2.1.1.

Сбор нагрузок на щит

На щит действует равномерно-распределенная нагрузка (форм. 1) q_р:

(1)

где g^н – нормативная загрузка на щит;

b_щ – ширина щита, равна половине ширины подмостей b;

К_н – коэффициент надежности по нагрузке.

Рис. 2.1.1 - Расчетная схема щита настила.

Определение внутренних усилий в щите

Максимальный изгибающий момент в щите равен сумме максимальных изгибающих моментов от равномерно-распределенной нагрузки qр, кН/м (форм. 2) и сосредоточенной силы P, равной 1300Н, соотв. с п. 1.3.2 ГОСТ 28012-89 (форм. 3).

(2)

(3)

(4)

Определение необходимой толщины досок щита

Определение требуемой толщины досок производится из условий равенства требуемого и фактического моментов сопротивления щита (форм. 5).

(5)

Отсюда, требуемая толщина досок определяется по форм. 6:

(6)

где:

m – коэффициент условий работы, m = 0,85 (табл. 4 СНиП II-25-80);

R_и – расчетное сопротивление древесины 2-го сорта на изгиб, R_и = 13 мПа (табл. 3,СНиП II-25-80).

Принимаем сечение доски с размерами b x t = 100мм x 32мм по прил. 6, справочника под ред. Иванова В.А.

Проверка жесткости щита.

Для проверки жесткости щита определим прогибы щита от равномерно-распределенной нагрузки qр и сосредоточенной нагрузки Р (форм. 7,9).

(7)

где:

Е - модуль упругости древесины при расчете по предельным состояниям второй группы следует принимать равным 1*10⁴ МПа в соотв. с п. 3.5, СНиП II-25-80;

I - момент сопротивления щита, см⁴. Определяем по форм. 8:

(8)

(9)

(10)

где – значение нормативного прогиба настила.

Т.к. прогиб настила при действии нормативных нагрузок не превышает значение предельно допустимого нормативного прогиба, окончательно принимаем настил из досок сечением b x t = 100мм x 32мм.

Расчет балок подмостей

Сбор нагрузок на балки

Балки подмостей рассчитываются на равномерно-распределенную нагрузку от щитов настила (форм. 11):

(11)

где:

b_п – ширина подмостей, м

l_п – длина подмостей, м

– плотность древесины, кг/м³.

Расчетной схемой балок является балка на двух опорах, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой q (рис. 2.2.1).

Рис. 2.2.1 Расчетная схема балок подмостей

Определение внутренних усилий в балке

Определение внутренних усилий в балке производится по форм. 12:

(12)

Определение сечения балки

Принимаем брус шириной 100мм в качестве сечения балки подмости. Тогда, требуемая высота бруса будет определяться по форм. 13:

(13)

где:

m – коэффициент условий работы, m = 0,85 (табл. 4 СНиП II-25-80);

R_и – расчетное сопротивление древесины 2-го сорта на изгиб, R_и = 13 мПа (табл. 3,СНиП II-25-80).

Принимаем сечение балки с размерами b x h = 100мм x 150 мм.

Расчет стойки подмостей

Зная массу всех элементов конструкции и нормативную нагрузку, производим сбор нагрузок на стойку подмостей N по форм. 14:

(14)

Стойку подмостей рассчитываем как центрально-сжатый элемент.

Расчетное сопротивление стойки осевому сжатию в соотв. со СНиП II-25-80 опред. по форм. 15:

(15)

Расчет стойки ведем методом последовательных приближений.

Приближение 1.

Задаваясь коэффициентом продольного изгиба определяем требуемую площадь сечения брутто стойки по форм. 16:

(16)

Определяем площадь сечения нетто по форм.17:

(17)

Стойки принимаем из брусков квадратного сечения, требуемая cторона которого определяется по форм. 18 :

(18)

Подбираем сечение стойки со стороной а = 8см. Тогда,

Определяем момент инерции сечения стойки по форм. 19:

(19)

Определяем радиус инерции сечения стойки по форм. 20:

(20)

Определяем гибкость сечения стойки по форм. 21:

(21)

где: – коэффициент продольного изгиба стойки, для данного закрепления стойки принимаем равным 1;

- высота стойки, м.

Так как λ>75, то в соотв. со СНиП II-25-80 коэффициент продольного изгиба определяется по форм. 22:

(22)

Выполняем проверку устойчивости предварительно подобранного сечения стойки по форм. 23:

(23)

Условие прочности не выполняется, следовательно выполняем приближение 2.

Приближение 2.

Коэффициент продольного изгиба определяем по форм 24.:

(24)

Определяем требуемую площадь сечения брутто стойки по форм. 25:

(25)

Определяем площадь сечения нетто по форм. 26:

(26)

Определяем сторону бруска определяется по форм. 27 :

(27)

Подбираем сечение стойки со стороной а = 9см. Тогда,

Определяем момент инерции сечения стойки по форм. 28:

(28)

Определяем радиус инерции сечения стойки по форм. 29:

(29)

Определяем гибкость сечения стойки по форм. 30:

(30)

Так как λ>75, то в соотв. со СНиП II-25-80 коэффициент продольного изгиба определяется по форм. 31:

(31)

Выполняем проверку устойчивости подобранного сечения стойки по форм. 32:

(32)

Условие прочности выполняется, следовательно принимаем квадратное сечение стойки со стороной равной 9 см.