Рішення 1.3

1) Складаємо "дерево" для купівлі-оренди комп'ютерів.

Відзначимо, що обидві половини "дерева" — покупка й оренда — не залежать від початкових витрат, а залежать тільки від сум передбачуваного доходу, що розраховуються на кінцевому етапі.

2) Підрахуємо суми, що одержані за 1 – 4 роки роботи. Значення доходів, проставлені в крайній правій частині "дерева" — це доходи за 2 – 4 роки, що відповідають сьогоднішньому рівню доходів (табл. 1.3) з урахуванням 12%-вої річної надбавки, яку передбачає фірма.

Розраховуємо суми, які одержить компанія за 1 – 4 рр. роботи.

Якщо наприкінці року компанія одержує А грн. і розраховує на 12% річний приріст, то в такому випадку поточне значення А грн. для 2 – 4 рр. роботи дорівнює:

поточне значення:

Відповідно у “вузлі” 1, де A (прибуток за рік) повинен дорівнювати 20000 грн., поточне значення прибутку за 2– 4 рр. з урахуванням 12% річних:

П_I = 20000 грн. ´ 2,1445 = 42890 грн.

Аналогічно для „вузла” J:

П_J = 11000 грн. ´ 2,1445 = 23590 грн.

Далі ці два значення розраховуються для вузлів від К до Т.

3) Використовуючи поточні значення прибутків, можна знайти математичне очікування наслідків у „вузлах” від С до Н. У наслідку С очікування поточного прибутку за 2 – 4 рр. дорівнює:

МОП(С)_{2-4 рр.} = (42890 грн. ´ 0,75) + (23590 грн. ´ 0,25) = 38065 грн.

На першому році роботи цій величині відповідає прибуток у 20000 грн., а поточна величина цієї суми дорівнює:

Рисунок 1. 4 – Схема “дерева” рішень для купівлі-оренди комп'ютерів, грн.

Відповідно, очікувана поточна вартість у “вузлі“ С за 1– 4 рр.:

МОП(С)_{1-4 рр.} = 38065 + 17857 = 55922 грн.

Наслідок у „вузлі” D, очікувана поточна вартість прибутку за 1– 4 рр. при 12% річних, буде складати:

МОП(D)_{1-4 рр.} = (42890 ´ 0,5 + 23590 ´ 0,5) + 14000/1,12 = 45740 грн.

Наслідок у „вузлі” E, очікувана поточна вартість прибутку за 1- 4 рр. при 12% річних, буде складати:

МОП(E)_{1-4 рр.} = (42890 ´ 0,1 + 23590 ´ 0,9)+11000/1,12 = 35341 грн.

Аналогічно очікувані поточні величини прибутків у „вузлах” F, G, H, дорівнюють 55922 грн., 45740 грн. та 35341 грн. відповідно. На цьому розрахунки на правій стороні “дерева” закінчуються і можна почати розрахунки очікуваних прибутків в “вузлах” А і В. Для обох ”вузлів” значення прибутків однакові.

МОП(А) = МОП(В) = 55922 ´ 0,6 +45740 ´ 0,3+35341 ´ 0,1 = 50809 грн.

Чистий очікуваний поточний прибуток з А при купівлі комп'ютерів складе:

МОП(А) = очікувана поточна вартість - вартість покупки =

= 50809 - 35000 = 15909 грн.

4) Для розрахунку очікуваної поточної вартості у "вузлі” В обчислимо вартість оренди – 15000 грн., що виплачуються відразу, плюс 25% чистого річного притоку готівки. Очікувана поточна величина чистого приходу готівки складає 50809 грн. Отже, очікувана поточна величина вартості оренди дорівнює: 15000 + 25% (50809) = 15000 + 12702 = 27702 грн.

Звідси, чиста очікувана поточна вартість по результату В (якщо комп'ютери будуть узяті в оренду) складе: 50809 - 27702 = 23107 грн.

5) Повернемося до розгляду наслідків у квадраті 1.

Максимізуючи очікувану поточну величину чистих доходів, порівняємо значення результату „вузла” А (15809 грн. при купівлі) із значенням „вузла” В (23107 грн. при оренді). Випливає, що компанія повинна орендувати комп'ютери (остаточна схема для прикладу 1.3 приведена на рис. 1.5.)

Зауваження. Необхідно звернути увагу на те, що у розрахунках при купівлі комп'ютерів не була врахована їхня залишкова вартість через чотири роки, а це може докорінно вплинути на вектор рішення "дерева" і аналіз чутливості рішень.

Рішення, прийняті за допомогою "дерева", залежать від імовірностей наслідків. Чутливість рішення визначається розміром зміни імовірностей. Вибираючи рішення, необхідно знати, наскільки рішення залежить від зміни імовірностей, а, відтак – наскільки можна покладатися на цей вибір.

Рисунок 1.5 – Остаточна схема “дерева” рішень для купівлі-оренди комп'ютерів

Приклад 1.4 Компанією "Хімік плюс" був розроблений новий товар. Цілком імовірно, що для нього існує ринок збуту на найближчий рік. Наявність у виробничому процесі високотемпературних реакцій підвищує його вартість до 2,5 млн. грн. Для організації виробничого процесу потрібен один рік, однак, існує лише 55%-ва імовірність того, що буде забезпечена належна технологічна безпека процесу. У зв'язку з цим, перед компанією постало питання про розробку комп'ютерної контролюючої системи (ККС), яка буде забезпечувати безпеку високотемпературних реакцій. Дослідження з ККС продовжаться рік і будуть коштувати 1 млн. грн. Імовірність одержання необхідної ККС – 0,75. Розробку ККС можна почати негайно. Якщо розробку почати негайно, а виробничий процес виявиться безпечним, ККС виявиться марною (збиток – 1 млн. грн.). З іншого боку, якщо відкласти розробку ККС, а процес виробництва не буде відповідати стандартам, то випуск нового товару відкладається на рік до закінчення досліджень. І нарешті, якщо неможливо створити безпечний процес і робота над ККС виявиться безуспішною, то альтернативного шляху випуску товару не існує, і роботи з цього проекту необхідно припинити. У випадку, якщо продаж нового товару починається протягом року, то прибуток становитиме 10 млн. грн., якщо не брати до уваги амортизацію у виробничому процесі, або ККС. Якщо відкласти випуск товару на один рік, прибуток впаде до 8,5 млн. грн. через можливу появу конкурентів на ринку. Для полегшення розрахунків можна не враховувати витрати на створення ККС. Необхідно:

- скласти "дерево", що охоплює всі можливі варіанти розвитку подій;

- порадити керівництву компанії оптимальний варіант рішення;

- визначити, як повинна змінитися імовірність успішної розробки виробничого процесу (на сьогоднішній день вона становить 0,55), щоб змінити рекомендації у цьому питанні?

- установити, чи має рішення цього питання деякий запас міцності (чутливість) при змінах імовірності?