Общие соображения

До сих пор все внешние воздействия на ХТС рассматривались как случайные величины.Однако часть из них можно рассматривать как случайные процессы. Например, все сырьевые и энергетические потоки в ХТС, их параметры являются функциями времени, погоды, сезона года и других обстоятельств.

Здесь сразу наступает противоречие: вводим в рассмотрение категорию времени, а согласно одной из предпосылок метода исследования работоспособности ХТС математическая модель - стационарна. Это противоречие снимается тем, что масштабы времени процессов превращений, процессов переноса в ХТС неизмеримо меньше характерных времен между внешними воздействиями со стороны макросистемы. Иными словами, внешние воздействия происходят редко в том смысле, что все переходные процессы в ХТС давно успевают совершиться во все своей потенциальной полноте.

Разделение внешних воздействий на случайные величины и случайные процессы имеет следующий смысл. Первые как бы генетически однократно впечатаны в каждую ХТС и являются случайными при переходе от одной тиражируемой ХТС к другой. Иными словами, они случайны по множеству тиражируемых ХТС. Случайные процессы индивидуально возмущают все ХТС, отклоняют заданные параметры ее от номинала регулярно по времени.

Рассматривать будем не любые случайные процессы, а стационарные в широком смысле (а бывают еще стационарными в узком смысле) [27].

Определение. Случайный процесс называется стационарным в широком смысле, если математическое ожидание его не зависит от времени, а корреляционная функция зависит только от разности времен, а не от самого момента времени.

Таким образом, нас интересуют только первые два момента случайного процесса, остальные его характеристики нам не нужны.

Постановка задачи:сложное случайное событие – годовая себестоимость продукта ХТС - происходит над полем случайных элементарных величин и полем элементарных, случайных процессов. Требуется найти математическое ожидание себестоимости продукта (а если надо, то и дисперсию). Для этого надо научиться генерировать случайные процессы - внешние воздействия, и, прежде всего, разобраться, с каким шагом по времени будем генерировать значения случайных процессов. Здесь придется изучить внешний мир, т.е. выяснить, как часто по времени происходят изменения параметров сырьевых и энергетических потоков в ХТС, как часто происходит изменения характеристик оборотной воды, состояния водяного пара в заводской сети и т.д. Для модернизируемой ХТС или для реанимируемой эту информацию можно почерпнуть в техническом отделе завода или по журналам операторов. Для новой ХТС, про которую известна географическая точка привязки ее, необходимую информацию можно собрать на соседних заводах региона.

Например, пусть имеется запись расхода сырья на ленте самописца прибора, установленного в операторном зале модернизируемой установки (см. рис.П.2.1).

Рис. П.2.1. Реализация случайного процесса - расход сырья в ХТС.

G_НОМ - номинальное значение расхода.

По этой реализации случайного процесса построим оценку нормированной корреляционной функции [27] и проинтегрируем ее от 0 до ¥. Получим величину, которую в теории случайных процессов называют временем корреляции. Математически время корреляции - это время памяти: каждое значение случайного процесса “помнит” свои прошлые значения в течение этого времени, а за большие времена “забывает”. Следовательно, через 3 - 10 таких времен значения случайного процесса становятся не коррелированны. А если, как и ранее, еще предположим, что сам процессгауссовский, то в рамках этой гипотезы эти значения случайного процесса станут взаимно-независимы.

Такую процедуру поиска времени корреляции проделаем со всеми случайными процессами - внешними воздействиями, найдем среди них максимальный и сделаем шаг квантования Dt времени генерации случайных процессов равным (3 - 10) максимальному времени корреляции всех случайных процессов. Таким приемом мы добиваемся взаимной независимости значений случайных процессов на отрезке времени Dt, что является необходимым условием корректности при статистических испытаниях.

Организуем расчет оценки средней себестоимости целевого продукта следующим образом. Сформируем комплект внешних воздействий - случайных величин так, как это делалось ранее. Генерируем значения всех случайных процессов - внешних воздействий. Весь комплект случайных воздействий (и величин, и процессов) направляем в алгоритм расчета заданных параметров и определяем состояние ХТС (работоспособность - отказ) в момент времени t = Dt. Если произошло событие отказа, то выясним, что произошло, с каким процессом и в каком оборудовании заданный параметр вышел из разрешенного диапазона.

Снова генерируем значения случайных процессов, опять определяем состояние ХТС, но теперь t = 2Dt. И так поступаем много раз (где остановиться, см. ниже). Рис. П.2.2 показывает реализацию сложного случайного процесса - состояние ХТС.

Рис. П.2.2. Иллюстрация графика характеристической функции состояния ХТС.

+1 - ХТС работоспособна; -1 - отказ ХТС.

Отрезок времени (аб) - время непрерывной работоспособности ХТС.

Отрезок времени (ба) - время простоя ХТС, обусловленное восстановлением (ремонтом) оборудования, в котором в момент времени t = б заданные параметры (или хоть один из них) вышли за разрешенный диапазон. Dt - шаг квантования времени случайных процессов - внешних воздействий.

Теперь рассмотрим само традиционное определение понятия себестоимости. По определению, это отношение всех стоимостных затрат на производство целевого продукта за год эксплуатации ХТС к общему годовому количеству этого продукта в натуральном выражении.

Если вероятность работоспособности ХТС принимают равной 1, как в ТЭО, то расчет величины себестоимости элементарен. В регламенте всегда приводят таблицу затрат сырья, энергии, полуфабрикатов, оборотной воды, утилизации отходов и т.д. в виде удельных затрат (на 1 тонну продукции, на 1 м³, на 1 изделие и т.д.). Далее, зная существующие цены на эти затраты, получают стоимостное выражение затрат на единицу продукции. Умножая на годовую производительность ХТС, добавляя годовую зарплату обслуживающему персоналу и величину годовой амортизации оборудования, получают стоимостное выражение всех затрат на эксплуатацию ХТС в течение года. После деления этой величины на годовую производительность ХТС получается величина себестоимости целевого продукта. При этом часть календарного времени работы ХТС экспертно отводится на планово-предупредительные осмотры и ремонт.

Подчеркнем очень важное обстоятельство: сама природа процессов в ХТС определяет затраты на единицу продукции в натуральномвыражении. А система ценообразования в макросистеме, куда будет помещена ХТС для ее эксплуатации, уже переводит натуральные показатели в стоимостные. Следовательно, одна и та же ХТС будет иметь разную себестоимость продукта в разных макросистемах. Короче говоря, себестоимость продукта ХТС в Африке, в США, в Китае будет разная.

Как же найти величину себестоимости, зная, что вероятность работоспособности ¹ 1? Глядя на рис. П.2.2, можно поступить следующим образом: просуммируем все стоимостные затраты на производство целевого продукта с затратами на ремонт и восстановление оборудования за один год эксплуатации. Отдельно найдем общее количество произведенного продукта за тот же год и поделим одно на другое. Полученный результат можно объявить годовой себестоимостью.

Конечно, даже такой подход будет неизмеримо представительнее, чем расчет себестоимости при вероятности работоспособности равной 1. Представительнее уже тем, что теперь в общей сумме затрат находятся затраты на ремонт и восстановление оборудования, которые в традиционном способе расчета вообще отсутствуют.

И все-таки этот подход к расчету себестоимости математически некорректен и вот почему. Здесь по существу находится среднеезначение затрат и среднее за год количество произведенного продукта. А потом отношение этих среднихобъявляется среднейсебестоимостью. Некорректность здесь в том, что функция от среднего не равна среднему значению функции для нелинейных операций. Иными словами, если Z - затраты, а V - количество продукта, то

, - правильно.

Здесь черта сверху - символ операции усреднения. Правильный, корректный подход заключается в усреднении самой функции от случайных аргументов.

Для убедительности и для иллюстрации того, что это утверждение не выкрутасы заумного абстрактного математика, рассмотрим простенький пример, положив дробь равной величине U. Представим таблицу, а столбцы для Z, V и вероятности событий Р_i заполним числами навскидку.

Таблица примера.

№ эксперимента	Zi	Vi		Вероятность события Pi
i=1		-5	-2	0.1
i=2			0.5	0.3
i=3	-10		-2	0.6

Далее,

. Ясно, что -0,411 ¹ -1,25.В этом примере разница в результатах в 3 раза!

Себестоимость целевого продукта ХТС слишком ответственный экономический показатель качества ХТС в глазах макросистемы, поэтому будем математически корректными и станем рассчитывать среднююсебестоимость следующим способом. Рассматриваем две соседние пары событий “работоспособность” - “отказ” ХТС (см. рис. П.2.2) и для них найдем затраты и количество произведенного продукта ХТС. Последнее легко считается, зная протяженность отрезка (аб) (см. рис.П.2.2) и секундную, минутную или часовую производительность ХТС. Величину затрат на производство этого количества продукта несложно найти по регламенту на проектирование в натуральном выражении, а, зная сиюминутные цены, то и в стоимостном виде.

Затраты в период времени (ба) и саму протяженность периода ремонта и восстановления и сам объект для ремонта можно найти следующим образом. Действительно, в момент времени t = б (см. рис. П.2.2) ХТС пришла в состояние отказа: какие-то заданные параметры вышли за разрешенный диапазон отклонения. Но эти заданные параметры принадлежат какому-то процессу или оборудованию, и именно этим оборудованием придется заниматься во время простоя на ремонт. А затраты на восстановление и ремонт, его длительность во времени определяются по нормативам, которые существовали ранее в отрасли химического и нефтяного машиностроения.

Одновременно, некоторые виды затрат на ремонт и его длительность можно предсказать заранее. Если, например, “сожгли” катализатор на какой-то секции контактного аппарата, то, естественно, ХТС придется остановить, охладить секцию, провентилировать, разгерметизировать, выгрузить старый катализатор, прочистить секцию, загрузить новый катализатор, заболтить все фланцевые соединения, опрессовать и убедиться в герметичности ... снова запустить ХТС. В этом примере четко видны все виды работ и их длительность, потребляемые материалы, полуфабрикаты, запчасти, количество людей с их зарплатой. Все это легко перевести в стоимостное выражение.

К этим затратам следует добавить штрафы со стороны потребителей продукции ХТС за недополученную прибыль и штрафы “зеленым” за превышенное давление (залповые выбросы в момент останова и пуска) на природу региона.

Итак, знаем за отрезок времени (аб) (см. рис. П.2.2) затраты на производство продукта и затраты во время простоя (ба), причем длительность простоя определяем по нормативам ремонтной службы. Отсюда находим сложное случайное событие - себестоимость CC продукта за элементарный акт “работоспособность” - “отказ”.

Цель дальнейших действий - найти достоверную в статистическом смысле оценку математического ожидания случайной величины себестоимости. Здесь поступаем согласно известной теореме [28] из теории вероятностей: среднее арифметическое значение случайных величин в пределе, с увеличением числа испытаний, стремится к математическому ожиданию случайной величины. А теория статистики подсказывает, что дисперсия оценки (не случайной себестоимости, а дисперсия самой оценки, она тоже случайна) в пределе стремится к нулю.

Поступаем согласно этим рекомендациям. Сначала найдем среднее значение себестоимости по одной “длинной” реализации случайного процесса на рис. П.2.2, а длину реализации найдем экспериментально (см. рис. П.2.4). Так как величина остается случайной, рассчитанной при фиксированном комплекте внешних воздействий типа случайных величин, то далее произведем усреднение уже по множеству этих воздействий и получим требуемую оценку . Ниже показана блок - схема алгоритма расчета оценки себестоимости целевого продукта .

На рис. П.2.4 показан способ определения длины реализации t₀ случайного процесса, обеспечивающего достоверность оценки математического ожидания себестоимости . Конечно, величина t₀ вообще-то будет разной для разных комплектов внешних воздействий - случайных величин.

Рис П.2.3. Блок - схема алгоритма расчета оценки себестоимости продукта.

Рис. П.2.4. Иллюстрация поиска длины реализации случайного процесса для определения оценки при фиксированных значениях внешних воздействиях - случайных величин. , , и т.д. - случайные величины - сложные события над полем элементарных, случайных событий.

Напомним, что каждый комплект внешних воздействий - случайных величин (не случайных процессов) характерен для одной какой-то ХТС из общего числа тиражированных. В этом смысле величины , , ... являются оценками средней величины себестоимости целевого продукта для каких-то (нам неизвестных) конкретных ХТС из общего их тиража. Величина уже является оценкой средней себестоимости продукта ХТС по всему множеству тиражированных ХТС.

Новизнапредлагаемого метода расчета себестоимости целевого продукта ХТС здесь состоит в том, что затраты от простоя ХТС (ремонт и восстановление, штрафы потребителей продукции и штрафы экологам) включаются, суммируются с затратами на собственно производство продукта, а длительность простоя определяется видом оборудования, пришедшего в состояние отказа, и нормативами ремонтной службы.

Обращаем внимание, что затраты на производство целевого продукта могут стать много меньше затрат из-за внезапной остановки и простоя на ремонт. Эта ситуация будет для ХТС с малой вероятностью работоспособности.

Замечание. Глядя на рис. П.2.2, специалисту по надежности химического оборудования наверняка придет мысль, что по этому графику несложно рассчитать традиционный показатель надежности - наработку на отказ. Действительно, отрезок времени (аб) (интервал времени работоспособности ХТС) является случайной величиной, т.е. сложным случайным событием над полем случайных величин и случайных процессов. Несложно найти оценку математического ожидания отрезков (аб), которая и будет оценкой наработки на отказ. Но далее эта оценка будет использоваться для каких-то расчетов экономических показателей и может снова проявиться некорректность из-за того, что среднее значение функции не равно функции от среднего.