Дабылдау,индикациясы (tiс, эл.)

Кесте

Лаплас түрлендіруі

Нақты x(t)	Бейнеленуі X(s)
d-функция
t
t2
tn
e-at
a.x(t)	a.X(s)
x(t - a)	X(s).e-as
	sn.X(s)

Кесте

Лаплас кері түрлендірудің формулалары (қосымша)

Бейнелену X(s)	Нақтыx(t)
	a Î R, M Î R (a и М – тура сандар)	M.e-at
a = a1 + j. a2 M = M1 + j.M2 (a и М - кешенді)	2.e-a1t.[M1.cos(a2.t) - M2.sin(a2.t)]

Кіріс сигналдың өзгеру заңы көбінесе функция болып табылады, оны табу қажет, ал кіріс сигнал бізге белгілі. Кейбір типті кіріс сигналы 2.3 бөлімінде айтылып кеткен. Мұнда олардың бейнеленуі келтіріледі.

Біріншілік сатылы әркеттер келесі бейнеден тұрады X(s) = ,

дельта-функция X(s) = 1,

сызықты әркет X(s) = .

Мысал 5. Лаплас түрлендіруді қолдануымен ДТ шешу.

Егер де кіріс сигнал бірінішілік сатылы әрекеттің формасынан тұрса x(t) = 1, онда кіріс сигналдың бейнеленуі X(s) = түрде болады.

Бастапқы ДТ түрлендіруін енгізіп, X(s) қоямыз:

s²Y + 5sY + 6Y = 2sX + 12X,

s²Y + 5sY + 6Y = 2s + 12 ,

Y(s³ + 5s² + 6s) = 2s + 12.

Y үшін теңдеуді анықтаймыз:

.

Алынған функцияның нақтысы бейнелеу мен нақты кестеге сәйкес келеді. Тапсырманы шешу үшін бөлшекті қарапайым бөлшектің қосындысына бөлінеді де, бөлшектің бөлімі келесі түрде болады (s + 2)(s + 3):

= = + + =

= .

Алынған бөлшекті бастапқымен салыстырып, үш белгісізі бар үш түрлі теңдеулер жүйесімен құруға болады:

М₁ + М₂ + М₃ = 0 M₁ = 2

5^.М₁ + 3^.М₂ + 2^.М₃ = 2 à M₂ = -4

6^.М₁ = 12 M₃ = 2

Бұдан, бөлшекті үш бөлшектің қосындысы ретінде қарастыруға болады:

= - + .

Енді, кестелі функцияны қолдана отырып, шығыс функцияның нақты мәні анықталынады:

y(t) = 2 - 4^.e^-2t + 2^.e^-3t.

Беріліс функция. Беріліс функцияны анықтау.

Лаплас бойынша ДТ түрлендіру айнымалы функцияны анықтауға және жүйенің динамикалық қасиетін анықтауға мүмкіндік береді.

Мысалы, операторлы теңдеу

3s²Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)

Онда түрлендіруге болады, жақшаның сыртына бірі біріне бөлу арқылы X(s) және Y(s) шығарамыз:

Y(s)*(3s² + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)

.

Алынған функцияны айнымалы функция деп атайды.

Айнымалы функция деп бастапқы нөлге тең кіріс X(s) бейнеленуімен шығыс әрекет Y(s) бейнеленуімен әрекеттерімен бейнеленген қатынастарды айтамыз.

(3.4)

Айнымалы функция болып кешенді айнымалы рационалды-бөлшекті функциясын айтамыз:

,

мұнда B(s) = b₀ + b₁s + b₂ s² + … + b_m s^m – тақ санның полиномы,

А(s) = a₀ + a₁s + a₂ s² + … + a_n sⁿ – жұп саның полиномы.

Жұп саның полиномымен анықталынатын айнымалы функция келесі тәртіпте болады (n).

Бұдан (2.4) шығыс сиганлын бейнелеу келесі түрде табуға болады

Y(s) = W(s)*X(s).

Жүйенің айнымалы функциясы толығымен оның динамикалық қасиетін анықтаса, онда АРЖ бастапқы тапсырмасын есептеу оның айнымалы функцияны анықтауға әкелінеді.

Типті тізбектердің мысалы.

Жүйенің тізбегі деп динамикалық қатынасында нақты бір қасиеттерімен ерекшелінетін элемент. Жүйені реттеу тізбегі әртүрлі физикалық негізінен тұрады (электрлік, пневматикалық, механикалық т.б), бірақ та оның тек бір тобымен ғана қатыстурумыз қажет. Тізбекте сигналдардың кіріс және шығыс қатынастарын бірдей айнымалы функциямен анықтауға болады.

Қарапайым типті тізбек:

· күшейткіш,

· интегралдау

· дифференциялдау,

· апериодиялық,

· тербелмелі,

· кешігу.

1) Күшейткіш тізбек.

Тізбек кіріс сигналды К рет күшейтеді.Тізбектің теңдеуі у = К*х, айнымалы функция W(s) = К.

К параметрін күшейткіш коэффициенті деп атайды.

Мұндай тізбектің шығыс сигналын К реттік күшейтілген кіріс сигналды қайталайды. (сур. 3.1).

Осындай тізбектің мысалдар болып :механикалық, датчиктер, инерционсыз күшейткіштер т.б.

2) Интегралдау.

2.1) Идеалды интегралдау.

Идеалды интегралданатын шығыс шама кіріс шаманы интегралдаутізбегіне пропорционал болады.

; W(s) =

Тібектің кіріс берілісіне шығыс сигналдың әсері орнықты түрде өсіп отырады.(сурет. 1.16).

Бұл тізбек астатикалық, яғни тұрақтандыру режимінен тұрмайды.

2.2) Шынайы интегралданатын.

Бұл тізбектің айнымалы функциясы келесі түрде болады:

W(s) = .

Айнымалы сипаттамасы идеалды тізбекке қарағанда қисық болып келеді. (сурет. 3.3).

Интегралданатын тізбектің мысалы болып тәуелссіз қоздыруы бар орнықты тоқты қозғалтқыш болып табылады. Егер де кіріс әрекеттер түрінде статордың кернеу қорегін алатын болсақ, ал шығысына ротордың айналу роторын алатын болсақ интегралданатын тізбекке тікелей әсері болады.

3) Дифференцирленетін.

3.1) Идеалды дифференцирленетін.

Шығыс шамасы уақыт бойынша кірісінің туындысына пропорционал:

; W(s) = K*s

Сатылы кіріс сигналы кезінде шығыс сигналы өз алдына импульсті құрайды (d-функцию).

3.2) Шынайы дифференцирленетін.

Идеалды дифференцирленетін тізбек физикалық түрде таралмайды. Дифференцирленетін тізбекке кіретін көбіне нысанаілер шынайы тізбекке кіреді. Айнымалы сипаттама мен айнымалы функция келесі түрде болады :

W(s) = .

4) Апериодиялық (инерционное).

Бұл тізбекке ДТ сәйкес келеді:

; W(s) =

Бұл тізбекке шығыс шамасының өзгеру сипаттамасын анықтаймыз оның кірісіне сатылы әрекетінің шамасы х₀.

Сатылы әрекетті бейнелеу: X(s) = . Шығыс шаманың бейнеленуі :

Y(s) = W(s) X(s) = = K x₀ .

Бөлшекті қарапайым түрге жіктейміз:

= + = = - = -

Кесте бойынша бірінші бөлшектің нақтысы: L^-1{ } = 1,екіншісі:

L^-1{ } =

Онда соңында алатынымыз:

y(t) = K x₀ (1 - ).

Орнықты Т орнықты уақыт деп атайды.

Көбіне жылу нысанаілер апериодиялық тізбектер болып табылады.Мысалы, электрлік пештің кірісіне кернеудің берілісінде температура өзгереді (сурет. 1.19).

5) Тербелмелі тізбек ДТ түрде болады

,

W(s) = .

Амплитуда х₀ сатылы әрекеттердің берілісі айнымалы қисығы келесі түрде

болады (Т₁ ³ 2Т₂) немес тербелмелі (Т₁ < 2Т₂).

6) Кешігу.

y(t) = x(t - t), W(s) = e^-ts

Шығыс шамасы кіріс шамасының х нақтылығын қайталады ,ол кешігумен қатар t жүреді . Мысалы: конвейер арқылы жүктің қозғалысы, құбырөткізгіш бойынша сұйықтың қозғалысы.

Тізбектің қосылыс.

Зерттелетін нысанда қарапайым функционирлеу мақсатында тізбектерге бөлінген, айнымалы функцирлеу кейін әр тізбек үшін нысанаіні бір айнымалы функцияға қосу тапсырмасы тұрады. Нысаның айнымалы функциясының түрі тізбектердің қосылыс жалғануларымен байланысты жүреді:

1) Тізбектей жалғанған қосылыс.

W_об = W₁^.W₂^.W₃…

Тізбектей жалғанған қосылыстарда олардың айнымалы функциясы көбейеді.

Параллелді қосылыс.

W_об = W₁ + W₂ + W₃ + …

Параллелді қосылыс кезінде олардың айнымалы функциялары қабаттасады.

3) Кері байланыс

Тапсырма бойынша айнымалы функция (х):

«+» кері байланысқа сәйкес,

«-» - тура байланысқа сәйкес.

Нысанаінің айнымалы функциясын анықтау үшін, яғни күрделі тізбектің қосылысы болғанда, схеманың ұлгайған түрін қолданады немесе Мезон формуласын түрлендіреді.

Дәріс 4. АРЖ беріліс функциясы. Ауыспалы қисық бойынша нысаның беріліс функциясының параметрлерін анықтау. Жиліктік сипаттама. Жиліктік сипаттаманы анықтау. Логарифмді жиліктік сипаттама.

Беріліс функция АРЖ.

АРЖ құрылымдық схемасын есептеу мен зерттеуде эквивалентті түрлендіру жолы қарапайым стандартты «нысан- регулятор» түріне келтіріледі.

Бұл өте қажет, біріншіден жүйеде математикалық тәуелділікті анықтау үшін, екіншіден барлық жүйеде инжеренлік әдістер , есептеулер мен реттеуіштердегі параметрлерді зерттеулер осы стандартты құрылыммен жүргізіледі.

Жалпы жағдайда кез келген негізгі кері байланысты бірөлшемді АРЖ ұлғайтылған тізбектердің жолымен осы жолмен келтірілуі мүмкін.

Егер де жүйенің шығысы у кіріске берілмесе,онда біз реттегіштің тұйықталған жүйесін аламыз, ал айнымалы функция келесі түрде анықталынады:

W_¥ = W_p^.W_y

(W_p - ПФ регулятор, W_y – ПФ басқару нысан.

Яғни, тізбектердің жалғануы W_p және W_y басқа тізбекпен W_¥ ауысуы мүмкін. Айнымалы функция Тұйықталған жүйенің айнымалы функциясын Ф(s) белгілеу қабылданған. Ол W_¥ арқылы есептелінеді:

Ф_з(s) = =

(енді кері байланыстағы жүйені қарастырамыз).

Берілген айнымалы Ф_з(s) функция у және х тәеулділігін анықтайды және оны берілген әрекеттер каналы бойынша тұйықталған жүйенің айнымалы функциясы деп атайды.

АРЖ үшін сонымен қатар басқа канал бойынша айнымалы функция болады:

Ф_e(s) = = - қателік бойынша,

Ф_в(s) = = - ауытқу бойынша.

Тұйықталған жүйенің айынмалы функциясы жалпы түрде бөлшекті-рационалды W_¥ = түрде болса, онда тұйықталған жүйенің айнымалы функциясы түрленуі мүмкін:

Ф_з(s) = = , Ф_e(s) = = .

Көріп тұрғандай, бұл айнымалы функция бөлшектің алымымен ерекшелінеді. Бөлімін тұйықталғын жүйенің сипаттама теңдеуімен анықталынып келесі түрде бейнеленеді D_з(s) = A(s) + B(s). Тұйықталған жүйенің B(s) сипаттама теңдеуі деп тұйықталған жүйенің айнымалы функциясының алымында W_¥ тұратын теңдеуді айтамыз.

Беріліс қисықтар бойынша беріліс функцияның шамаларын анықтау.

Айнымалы үрдісінен басқа, нысаның айнымалы функциясын алу үрдісін нысан идентификациясы деп атайды.

Айталық, кейбір нысанға сатылы әрекеттер берілген жағдайда, айнымалы сипаттама алынды. (сурет. 4.3). Бұдан айнымалы функцияның параметрі мен түрін анықтауды қажет етеді.

Айнымалы функция келесі түрде болса

,

(кешігумен бірге инерционды тізбек).

Айнымалы функцияның параметрі:

К – күшейткіш коэффициенті,

Т – орнықты уақыт,

t - кешігу.

Күшейткіш коэффициенті деп тұарқтандырылған режимде кіріс сигналын тізбек бірнеше рет күшейтеді әрі көрсетілетін шаманы айтамыз, және ол кіріс шамасы х ке тұрақтандырылған режимде шығыс шамасының қатынасына тең болады: ,

Шығыс шамасы ның тұрақтандырылған мәні

У_тұр - бұл у тің t ® ¥ кезіндегі мәні

Кешігу t деп шығыс шамасы у өзгеруіне дейінгі х кіріс шамасының мезетіне дейінгі уақыт аралықта айтады.

Орнықты уақыт Т айнымалы функцияның түріне тәуелді бірнеше әдістермен анықталуы мүмкін. Біріншілік қадамдағы айнымалы функцияны қарастыру үшін Т қарапайым анықталынады: алдымен майысу нүктесіне жанама жүргізеді, содан уақыт осьімен қиылысу нүктесінде болады және асимптомен y_уст , уақыт Т нүктелер арасындағы уақыт интервалымен анықталынады.

Сызбада майысу нүктесінде ойысу (вогнутость) пайда болады, бұл кезде қосымша кешігу t_қос анықталынады ол негізгі болып табылады: t = t + t_доп.

Жиліктік сипаттама

Жиліктік сипаттаманы анықтау.

Динамикалық үрдіс Фурье қатары бойынша жіктеу жолымен жиілікті сипаттамасы түрінде көрсетіледі.

Айталық, кейбір нысаның ЖС анықтау қажет болды. Нысаның кірісіне жиіліктік сипаттаманы тәжірбиелік түрде А_вх = 1 амплитудалы синусоидалды дабыл беріледі , ол w, кейбір жилікпен анықталынады яғни

x(t) = А_вхsin(wt) = sin(wt).

Шығысында айнымалы процестің өтуінен кейін біз сонымен қатар w жиіліктегі синусоидалық сигнал аламыз, бірақ басқа амплитудамен А_шығ және фаза j:

у(t) = А_шығsin(wt + j)

Әр түрлі w мәні А_шығ мен j шамасында болса да ол айырмашылығы болмайды. Бұл жиліктен фаза мен амплитуданың тәуелділігін жилікті сипаттама деп атайды. ЖС түрлері:

· АФС – жиліктен фаза мен амплитуданың тәуелділігі (жазық бетте бейнеленеді);

· АЖС – Жиіліктен амплитуданың тәуелділігі;

· ФЖС – жиіліктен фазаның тәуелділігі;

· ЛАС, ЛАЖС – логарифмдік АЖС.

Жазық беттегі кіріс шама x = А_вх^.sin(wt) уақыт моенті үшін t_i , вектор х анықталынады. Бұл вектор А_вх тең ұзындығы болады, ол нақты оске wt_i бұрышымен жатады. (Re –нақты ось, Im - жалған ось)

х шамасын комплексті формада жазуға болады

х(t) = А_вх(cos(wt) + j^.sin(wt)),

мұнда j = - жалған бірлік.

Эйлер формуласын e^ja = cosa + j^.sina қолдансақ

х(t) = А_вх^.e^jwt

Шығыс дабылy(t) вектор түрінде қарастырсақ

y(t) = А_вых^.e^j(wt+j)

Жиліктік сипаттма мен айнымалы функциясының байланысын қарастырайық. Лаплас бойынша туындыны анықтаймыз:

у ® Y

у’ ® sY

у” ® s²Y т.б.

ЖС туындысын анықтайық:

у’(t) = jw А_выхе^{j(wt + j)} = jw у,

у”(t) = (jw)² А_выхе^{j(wt + j)} = (jw)² у т.б.

Бұл жерден s = jw қатынасы көрініп тұр. Қорытынды: жиліктік сипаттама s = jw ауысу жолымен айнымалы функциясы бойынша құрылады

Мысал 6: .

s = jw кезінде алатынымыз:

= = = =

= - j = Re(w) + j Im(w).

w ті 0 ден ¥ өзгерсек, онда АФС құруға болады.

АЖС мен ФЖС құру үшін келесі формуланы қолданады:

, .

АЖС мен ФЖС бойынша алынған АФС формулалары:

Re(w) = A(w) cos j(w),

Im(w) = A(w) sin j(w).

Логарифмді жилікті сипаттама.

Логарифмді жилікті сипаттама (ЛЖС) әртүрлі құрылғылардың динамикалық параметрлерін құру үшін қолданады. ЛЖС негізгі екі түрі болады,бұл сызба түрінде бейнеленеді.

1) ЛАЖС – логарифмді АЖС.

ЛАЖС құру үшін формуласы үшін : L(w) = 20^.lg A_шығ (w).

Өлшеу бірлігі - децибел (дБ).

ЛАЖС сызбасында абсцисс осі бойынша логарифмді масштабта жиілік жатады. Бұл ось бойынша қималардың тең шамалары жиліктің қысқа мәні сәйкес келеді. ЛЖС үшін қысқалығы = 10.

Ординат осі бойынша қарапайым масштабта L(w) мәні қалады.

2) ЛФЖС – логарифмді ФЖС. ФЖС өз алдына жиілігі w логарифмді масштабта градуирленген.

Мысалдар ЛЖС.

1. Төменгі жиліктегі фильтр (ТЖФ)

ЛАЖС ЛФЖС Тізбек мысал

Төменгі жиіліктегі фильтр жоғарыжиіліктегі әрекеттерді басу үшін арналған.

2. Жоғары жиіліктегі фильтр (ЖЖФ)

ЛАЧХ ЛФЧХ Тізбек мысалы

Жоғарғы жиліктегі фильтр төменгіжиліктегі әрекеттерді қысу үшін арналған

3. Бөгетті фильтр (Заградительный фильтр).

Бөгетті фильтр тек анықталған жилікті диапазонды қысады.

ЛАЖС және ЛФЖС Тізбек мысалы

Дәріс 5. Басқару үрдісінің сапасы. Орнықтылық критериясы.

Орнықтылық.

Автоматты реттеу жүйесінің негізгі көрсеткіші болып орнықтылық болып табылады. Қажетті бір заң бойынша реттелетін параметрдің орнықты мәнін ұстап тұру оның негізі жұмысы болады. Берілген тапсырмадан реттелетін шаманың ауытқуы кезінде (мысалы, тапсырманың өзгерісі мен әрекеттердің қозғалысынан), жүйеге реттегіш осы ауытқулардын болдырмауына әсер береді. Егер де осы әрекеттерден кейін жүйе бастапқы жағдайына келіп немесе басқа теңгерілген жағдайға өтсе, мұндай жүйені орнықты деп атайды. Егер де ұлғаю амплитудамен немесе біртектес қателіктердің ұлгаю кезінде ауытқулар пайда болса бұл жүйені орнықсыз деп атайды.

Жүйенің орнықтылығын анықтау үшін орнықтылық критерияларын қолданады:

1) түбір критериясы,

2) Стодол критериясы,

3) Гурвиц критериясы,

4) Найквист критерийсы,

5) Михайлов критериясы т.б.

Алғашқы екі критерия тұйықталған жүйеде және жеке тізбектерде қажетті болып табылады. Гурвиц критериясы кешігусіз тұйықталған жүйенің орнықтылығын анықтау үшін алгебралық түрде анықталған. Соңғы екі критерясы жиліктік критеряның тобына енеді, ол жиіліктік сипаттамалар бойынша тұйықталған жүйенің орнықтылығын анықтайды.

Түбірлі критериясы

Бұл түбірдің критерясының сипаттама теңдеулері өтпелі процес жүйесінің түрін сипаттайды. Жүйенің динамикалық сипаттамасы айнымалы функцияның бөлімінде болады. Бөлімін нөлге теңестіру жолымен сипаттама теңдеуді аламыз, оның түбірі арқылы орнықтылығын анықтауға болады.

Сипаттама теңдеудің түбірі жазық бетте орнықтылықты анықтау үшін қажет. (сурет. 1.34).

( белгісімен теңдеутүбірін бергілейді).

Сипаттама теңдеудің түбірлерінің түрлері:

- Шынайы:

туар (түбір № 1);

кері (2);

нөлдік (3);

- Кешендік

Кешенді комплексные байланыстылық (4);

Таза жалғандық (5);

Қысқалығы бойынша түбірлер келесі түрде болады:

Бірілікте, жалғыз (1, 2, 3);

байланысқан (4, 5): s_i = a ± jw;

қысқа (6) s_i = s_i+1 = …

Түбірлі критериялар келесі түрде қалыптасады:

Сызықты АРЖорнықты болады, егер де барлық сипаттама теңдеулердің түбірі сол жартыжазықтықта жатса. Егер де түбірдің біреуі жалған осьте жатса, онда жүйе орнықтылықта болады. Ал түбірдің біреуі оң жақта жатса ол тұрақсыз болып табылады.

Басқа сөзбен айтқанда, барлық шынайы түбір мен кешенді түбірдің шынайы бөлігі кері болу қажет. Жүйе орнықсыз.

Мысал 7.Жүйенің айнымалыфункциясы келесі түрде:

.

Сипаттамалы теңдеу: s³ + 2s² + 2.25s + 1.25 = 0.

Түбірі: s₁ = -1; s₂ = -0,5 + j; s₃ = -0,5 - j.

Әрине, жүйе орнықты болады.

Стодол критериясы

Бұл критерий алдынғы критерияның жалғасы болып табылады. Ол келесі түрде қалыптасады: Сызықты жүйе орнықты, егер де барлық коэффициенттердің полиномы тура болса.

Гурвиц критериясы.

Гурвиц критериясы тұйықталған жүйеде ситпаттама полиномымен біргежұмыс істейді. АРЖ құрылымдық сызбасы қателік бойынша келесі түрде боладыд (суретке қара)

W_p – реттегіштің айнымалы функциясы

W_y – басқару нысанаісінің айнымалы функциясы.

Тура байланыс үшін айнымалы функцияны анықтайық (тұйықталған жүйеде айнымалы функция п. 2.6.4): W_¥ = W_p W_y.

Кері байланысты есепке алып, тұйықталған жүйенің айнымалы функциясын аламыз:

.

Талапқа сай, тұйықталған жүйенің айнымалы функциясы бөлшекті-рационалды түрде болады:

.

Онда түрлендіруден кейін алатынымыз:

.

Бұдан, ТЖСТ (тұйықталған жүйенің сипаттама теңдеуі) полиномы алымы мен бөлімінің қосындысы ретінде анықтауға болады W_¥:

D_з(s) = A(s) + B(s).

Гурвиц бойынша орнықтылықты анықтау үшін матрица құрылады, оның бастпақы диаганалы бойымен ТЖСТ a_n+1 по a₀ коэффициенттерімен құрылады. Оңнан солға қарай 2 индексі арқылы (a₀, a₂, a₄… или a₁, a₃, a₅ …) жазылады.Жүйені тұрақтандыру үшін басты матрицаның диагоналды миноры нөлден жоғары болуы тиіс.

Егер де бір анықтауыш нөлге тең болса, онда жүйе орнықтылық аумағында болады.

Ерег де бір анықтауыш теріс болса, онда жүйе тұрақсыз.

Мысал 8.Тұйықталған жүйенің айнымалы функциясы берілген

.

Гурвиц бойынша тұйықталған жүйенің орнықтылығын анықтау қажет. Ол ұшін ТЖСТ анықталынады

D(s) = A(s) + B(s) = 2s⁴ + 3s³ + s² + 2s³ + 9s² + 6s + 1 = 2s⁴ + 5s³ + 10s² + 6s + 1.

ТЖСТ дәрежесі n = 4 тең болса, онда матрица 4х4 өлшемде болады. ТЖСТ коэффициенті а₄ = 2, а₃ = 5, а₂ = 10, а₁ = 6, а₀ = 1.

Матрица келесі түрде:

(1 б 3 және 2 б 4 матрица қатарының ұқсастығына көңіл аударыңыз:). Анықтауыштар:

Δ₁ = 5 > 0,

,

Δ₄ = 1* Δ₃ = 1*209 > 0.

Барлық анықтауыштар орнықты болғандықтан АРЖ орнықты.

Михайлов критериясы

Жоғарыда көрсетілген критериялар орнықты болмайды ,егер айнымалы функция кешігуі болса, ол келесі түрде жазылуы тиіс

,

мұнда t - кешігу.

Бұл жағдай да ТЖСТ полиномы анықталмай оның түбірін таба алмасақ. Орнықтылықты анықтау үшін жилікті критериялары Михайлов пен Найквиста пайдаланады.

Михайлов критерясын қолдану тәсілі:

1) Тұыйқталған жүйенің сипаттама теңдеуі жазылады:

D_з(s) = A(s) + B(s)^.e^-ts.

2) s = jw: орнына койып D_з(jw) =Re(w) + Im(w).

3) Михайлова D_з(jw) годограф теңдеуі мен жазықбетте қисықтары құрылады.

Орнықты АРЖ үшін Михайлов годографы w = 0жарты осте басталып, қарама қарсы бағытты да айналып өтіп (сағат тіліне қарсы) w пен 0 ден ¥ n квадратына дейін өседі. Мұнда n – полиномның сипаттама дәрежесі.

Михайлов годографы координат басынан басталса, онда жүйе орнықты шекарада болады.

Найквист критериясы.

Бұл критерий Михайлов критерясына ұқсас, бірақ та АЖС жүйесімен жұмыс істейді, сондықтан да есептеу үшін күрделі.

Үйлестілігі:

1) Тұйықталған жүйенің айнымалы функциясы анықталынады .

2) m оң түбірінің саны анықталынады.

3) Орын басу s = jw: W_¥(jw).

4) Тұйықталған жүйенің АЖС құрылады.

АРЖ орнықтылығы үшін w тен 0 дейінгі ¥ АФХ W_¥(jw) m ұлғаюы кезінде (-1; 0) нүктесін қамтып, мұнда m-тұйықталған жүйенің оң саны болады.

Егер де АЖС (-1; 0) нүктесі арқылы өтсе, тұйықталған жүйе тұрақтандыру шекарасында болады.

Сипаттама теңдеуі A(s) = 0 түбірі (т.е. m = 0) болмаса, критериге байланысты тұйықталған жүйе орнықты , тұйықталған жүйеде АЖС W_¥(jw) , (-1; 0) нүктесінде жатпаса, жүйе орнықсыз.

Дәріс 6.Сапакөрсеткіштері.

Егер де зерттелетін АРЖ орнықты болса, онда келесі сұрақтар туындайды, яғни сол жүйеде реттеу қаншалықты сапалы жүреді және сол технологиялық талаптарға сай келеді ма. Іс жүзінде реттеу қисық айнымалы сызбалар бойынша анықталынады, бірақ та нақты сандық мәнді беретін нақты әдістер де бар.

Сапа көрсеткіші 4 топқа бөлінген:

1) тура – қисық айнымалы үрдістер бойынша анықталынатын,

2) түбірлі –полином сипаттамаларының түбірі бойынша анықталынатын,

3) жиіліктік – жиіліктік сипаттмасы бойынша,

4) интегралды– функция интергралдау жолымен алынатын.

Тура сапа көрсеткіштері.

Бұларға кіретіндер: өшу дәрежесі y,қайтареттеу s, статикалық қателік_ст, ретееу уақыты t_p және т.б.

6.1-сурет

Айталық, нысанаіде алынған айнымалы қисығы, келесі тербелмелі түрде боады. (сурет 1.38).

Лезде одан кейін орнықталған шығыс шамасының мәні у_уст анықталынады.

Өшу дәрежесі y формуламен анықталынады

,

мұнда А₁ және А₃ – 1-ші 3-ші қисық айнымалы амплитудаларына сәйкес Қайтареттеу s = , мұнда y_max – айнымалы қисық максимумы.

Статикалық қателіке_ст = х - у_уст, мұнда х – кіріс шама.

Бірінші максимум жету уақыты t_м сызба бойынша анықталынады.

Реттеу уақытыt_p келесі түрде анықатылынады: Жіберілетін ауытқулар тауып алынады D = 5% у_уст және 2D қалыңдықта «құбыр» тұрғызылады. Уақыт t_p берілген шекарада y(t) соңғы нүктесімен сәйкес келеді. Яғни тербелмелі реттелін шамасы тұрақтандырылған мәнен 5 % жоғарламаса. Түбірлі сапа көрсеткіші.

Бұған кіретіндер: тербелмелі дәрежесі m, тұрақтандыру дәрежесі h және т.б.

Мұнда қисық айнымалыларды құру қажет етпейді, ол поином сипаттаманың түбірімен анықталынады. Полином түбірі жазық бетте жатады да сол бойынша анықталынады:

Орнықтылық дәрежесі h шекара түрінде анықталынып, түбірі болмайды.

h = min ,

мұнда Re(s_i) – түбірдің нақты бөлігі s_i.

Тербелмелі дәрежесі m- g: m = tg gб ұрышы арқылы есептелінеді. g анықтау үшін екі сәуле жүргізіледі, ол жазық бетте барлық түбірді шектейді. g - жалған осьпен осы сәлелер арасындағы бұрыш. Тербелмелі дәрежесі келесі формуламен де анықталынуы мүмкін:

m = min .

Сапаның жиіліктік көрсеткіштері.

Сапаның жиліктік көрсеткішін анықтау үшін АФС құруы анықталынады және тұйықталған жүйенің АЖС анықталынады.

АФС бойынша қосалқы анықталынады: DA - амплитуда бойынша, Dj - фаза бойынша.

DA аритық қоры кері жартылай остті АФС қиылысу нүктесі бойынша анықталынады. Dj анықтау үшін координатты басындағы орталықтандырылған айналу радиусімен құрылады.

Тұйықталған жүйенің АЖС бойынша

\

Сапа көрсеткіші бойынша байланыстары.

Жазылған жоғарыдағы сапа көрсеткіштері өз ара келесі қатынастармен анықталынады:

; t_p = ; ; M = .

Әдебиет нег 1[128-133];2[111-126];3[31-33],

Бақылау сұрақтары

1 Тура сапа көрсеткіштері.

2 Жиіліктік сапа көрсенткіші.

3 Түбірлі сапа көрсеткіші.

4 Сапа көрсеткіштер арасындағы байланыс.

Дәріс 7. Реттегіштерді қалыпқа келтіру. Реттегіштердің түрлері

Басқару нысанды реттеу үшін, типті реттегішті қолданады:

1) П-реттегіші (пропорционалды реттегіш)

W_П(s) = K₁.

Жұмыс істеу әрекеті, пропорционалды қателік шамасына басқарылатын әрекеттерді өндіру болып табылады. (чем больше ошибка, басқарылатын әрекеттер де көп болады u).

2) И-реттегіші (интегралданатын реттегіш)

W_И(s) = .

Басқарылатын әрекеттер қателік интегралына пропорционал.

3) Д-реттегіші (дифференцияданатын реттегіш)

W_Д(s) = K₂ s.

Греттелетін шаманың өзгеруінен ғана басқарылатын әрекеттер генерлинеді:

u = K₂ .

Іс жүзінде қарапайым реттегіштері реттегіштер түрімен қабаттасады:

4) ПИ-реттегіші (пропорционалды-интегралды реттегіш)

W_ПИ(s) = K₁ + .

	7.1-сурет

5) ПД-реттегіш (пропорционалды-дифференциалды реттегіш)

W_ПД(s) = K₁ + K₂ s.

	7.2-сурет

6) ПИД-ретегіш.

W_ПИД(s) = K₁ + + K₂ s.

Көбіне ПИД-ретегішін қолданады, ол барлық үш типті реттегішті қарастырады.

Реттегіштерді тиімді қалыпқа келтіруді белгілеу

АРЖ қосылған реттегіш бірнеше қалыпқа келтірудің түрлерінен тұруы мүмкін, олардың әрбірі кең түрде өзгереді. Бұл кезде нақты мәндегі қалыпқа келтіруде нысанаіні басқару нақты бір технологиялық талаптармен басқарылады, ал басқа жағдайда тұрақсыз жағдайға әкеп соқтыруы мүмкін.

Сондықтан да қалыпқа келтірудің тапсырмасын анықтау қажет , ол орнықты жүйеге сәйкес келіп, соның ішінде ең тиімдісін таңдап алу керек.

Реттегішті тиімді қалыпқа келтіру деп сапа төменгі әрі жоғарғы көрсеткішіе сәйкес келетін реттегішті айтамыз. Сапа көрсеткішіне қойылатын талаптар тікелей орнатылады. Көбінесе, реттеу уақытына және өшу дәрежесіне (Y ³ Y_зад) қойылатын талаптарға ұсынылады.

Бірақ та өшу дәрежесін жоғарлату арқылы реттегіштің үлкен уақытқа көшуіне апарады, бұл мақсатсыз. Керсінше, реттегіштің уақытын төмендету арқылы біз тербелмелі үрдістің Y мәнін аламыз.

Y тен t_p байланысы жалпы түрде келесі түрде келтіріледі (сурет 1.42).

Сондықтан да қалыпқа келтірудің тиімді анықтау үшін бірнеше математикалық қатар енгізілген, D- бөліп алу

D бөліп алу қисығы деп реттегіштің жазық бетінде қисықты айтады, ол қандай да бір сапа көрсеткішінің мәніне сәйкес келеді.

Мысалы, өшу дәрежесін жүргізу қажет болсын Y ³ Y_зад. Бұл кезде формула Y тербелмелі дәрежесі анық m:. Әрі қарай я D- қисық дәрежесі тербелмелі дәрежесіне тең болады m. Құру тізбегі:

1) белгіссіз қалыпқа келтірумен ТЖАС анықталынады.

2) s = jw - mw орын басып, D_з(jw - mw) = Re(w) + Im(w) бөлінеді.

3) Алынған теңдеулерді нөлге келтіріп жүйе алынады

Re(w) = 0

Im(w) = 0

Берілген жүйе бірнеше белгіссіздерден тұрады: w және реттегіш қалыпқа келтіру.

4) Ары қарай, w тен 0 ¥ өзгертіледі, бұл жүйе реттегішті қалыпқа келтірудің тапсырмасымен шешіледі.

5) Алынған тапсырмалардан қисық тұрғызылады, бұдан қалыпқа келтірудің тиімділігі анықталынады.

Мысалы, ПИ реттегіші үшін қисық D- бөліп алуы келесі түрде болуы мүмкін сурет 1.43.

Тиімді қалыпқа келтіру максималды K₀ сәйкес келеді (ПИ- және ПИД-ретегіштері үшін) немесе K₁ (ПД-реттегіші үшін).

Әдебиет нег 1[45-80]; 2[15-44]; 3[33-36],

Бақылау сұрақтары

Дәріс 7. Реттегіштерді қалыпқа келтіру. Реттегіштердің түрлері

Басқару нысанды реттеу үшін, типті реттегішті қолданады:

1) П-реттегіші (пропорционалды реттегіш)

W_П(s) = K₁.

Жұмыс істеу әрекеті, пропорционалды қателік шамасына басқарылатын әрекеттерді өндіру болып табылады. (чем больше ошибка, басқарылатын әрекеттер де көп болады u).

2) И-реттегіші (интегралданатын реттегіш)

W_И(s) = .

Басқарылатын әрекеттер қателік интегралына пропорционал.

3) Д-реттегіші (дифференцияданатын реттегіш)

W_Д(s) = K₂ s.

Греттелетін шаманың өзгеруінен ғана басқарылатын әрекеттер генерлинеді:

u = K₂ .

Іс жүзінде қарапайым реттегіштері реттегіштер түрімен қабаттасады:

4) ПИ-реттегіші (пропорционалды-интегралды реттегіш)

W_ПИ(s) = K₁ + .

	7.1-сурет

5) ПД-реттегіш (пропорционалды-дифференциалды реттегіш)

W_ПД(s) = K₁ + K₂ s.

	7.2-сурет

6) ПИД-ретегіш.

W_ПИД(s) = K₁ + + K₂ s.

Көбіне ПИД-ретегішін қолданады, ол барлық үш типті реттегішті қарастырады.

Реттегіштерді тиімді қалыпқа келтіруді белгілеу

АРЖ қосылған реттегіш бірнеше қалыпқа келтірудің түрлерінен тұруы мүмкін, олардың әрбірі кең түрде өзгереді. Бұл кезде нақты мәндегі қалыпқа келтіруде нысанаіні басқару нақты бір технологиялық талаптармен басқарылады, ал басқа жағдайда тұрақсыз жағдайға әкеп соқтыруы мүмкін.

Сондықтан да қалыпқа келтірудің тапсырмасын анықтау қажет , ол орнықты жүйеге сәйкес келіп, соның ішінде ең тиімдісін таңдап алу керек.

Реттегішті тиімді қалыпқа келтіру деп сапа төменгі әрі жоғарғы көрсеткішіе сәйкес келетін реттегішті айтамыз. Сапа көрсеткішіне қойылатын талаптар тікелей орнатылады. Көбінесе, реттеу уақытына және өшу дәрежесіне (Y ³ Y_зад) қойылатын талаптарға ұсынылады.

Бірақ та өшу дәрежесін жоғарлату арқылы реттегіштің үлкен уақытқа көшуіне апарады, бұл мақсатсыз. Керсінше, реттегіштің уақытын төмендету арқылы біз тербелмелі үрдістің Y мәнін аламыз.

Y тен t_p байланысы жалпы түрде келесі түрде келтіріледі (сурет 1.42).

Сондықтан да қалыпқа келтірудің тиімді анықтау үшін бірнеше математикалық қатар енгізілген, D- бөліп алу

D бөліп алу қисығы деп реттегіштің жазық бетінде қисықты айтады, ол қандай да бір сапа көрсеткішінің мәніне сәйкес келеді.

Мысалы, өшу дәрежесін жүргізу қажет болсын Y ³ Y_зад. Бұл кезде формула Y тербелмелі дәрежесі анық m:. Әрі қарай я D- қисық дәрежесі тербелмелі дәрежесіне тең болады m. Құру тізбегі:

1) белгіссіз қалыпқа келтірумен ТЖАС анықталынады.

2) s = jw - mw орын басып, D_з(jw - mw) = Re(w) + Im(w) бөлінеді.

3) Алынған теңдеулерді нөлге келтіріп жүйе алынады

Re(w) = 0

Im(w) = 0

Берілген жүйе бірнеше белгіссіздерден тұрады: w және реттегіш қалыпқа келтіру.

4) Ары қарай, w тен 0 ¥ өзгертіледі, бұл жүйе реттегішті қалыпқа келтірудің тапсырмасымен шешіледі.

5) Алынған тапсырмалардан қисық тұрғызылады, бұдан қалыпқа келтірудің тиімділігі анықталынады.

Мысалы, ПИ реттегіші үшін қисық D- бөліп алуы келесі түрде болуы мүмкін сурет 1.43.

Тиімді қалыпқа келтіру максималды K₀ сәйкес келеді (ПИ- және ПИД-ретегіштері үшін) немесе K₁ (ПД-реттегіші үшін).

Дәріс 8. Автоматтандыру және басқару өнімдері. Технологиялық параметрлерді өлшеу. Мемлекеттік аспаптар жүйесі (МАЖ).

МАЖ- дың құрылымы технологиялық процестерді басқару және реттеу, әртүрлі бақылау жүйесінің техникалық өнімдерін қамтамасыздандыруда қолайсыздықтарды шешуге және қажетті техника жүйесінің әрекеттерін қолдануға негізделген.

МАЖ негізгі сипаттамалары болып:

Блоктар мен ақпараттың байланыстылығын және МАЖ аспаптарын қамтамасыз ету үшін шоғырланған сигналқолданады

Үш тізбектен тұрады:

1) гидравликалық,

2) пневматикалық,

3) электрлік.

Блокті - модульный әрекеті қарапайым функцияны орындау үшін құрылады. Бұл әдіс автоматтандыру өнімдерінің номенклатурасын төмендетіп, ауыстуру жөндеуге оңайлатады, құндылығын төмендетеді.

Шоғырланған сигналдар:

1) Пневматикалық - сығылған ауаның қысымы

Дабылдың өзгеру диапазоны: 0,2 - 1 или 0,02 - 0,1 МПа;

Қорек дабылы: 1,4 ;

Сигналдың арақашықтығы : 300 м.

2) Электрлік сигнал көп диапазоннан тұрады, ол екі топқа бөлініп кетеді:

Орнықты тоқтың кіріс және шығыс тоқтың сигналының өзгеру шектері келесі мәндермен анықталады: (0- 5) ма,(-5-0+5) ма,(0-20) ма

(-20-0+20) ма,(-100-0+100) ма

орнықты тоқтың кіріс және шығыс сигналының өзгеру шектері: 0-10 мв, - 10-0+10мв, 20-0+20 мв, 0-50 мв, 0-100 мв, 0-1в, -1-0+1в, 0-10 в, -10-0+10 в

Бірінішілік аспап өлшенетін параметрді түрлендіреді.

Ақпаратты түрлендіру дәлділігі.

Тікелей бағалау әдісінің мәні - өлшенетін шаманың мәнін алдын-ала өлшенетін шама бірліктері немесе басқа шамалар бірліктерінде тексеріп өлшенген бір (тура өлшеу) немесе тәуелді болатын бірнеше (жанама өлшеу) өлшеу құралдарының көрсеткіштері бойынша бағаланады. Бұл кеңінен тараған өлшеу әдісі. Оны көптеген өлшеу құралдары пайдаланады

Өлшеу әдісі – ол өлшенетін ФШ-ны пайдаланылған өлшеу принципіне сәйкес бірліктерімен салыстыру жолдары және сол тәсілдердің жиынтығы. Өлшеу әдісінде мүмкіндігінше минималды қателік болуы тиіс және сол жүйелі қателіктерді жою мен оларды кездейсоқ қателіктерге алмастыру керек.

Өлшеу өнімі– метрологиялық қасиеттерінен тұратын техникалық өнім.

Өлшеу– құрылымдық элементтердің толық тізбектерінің өзара әрекеттерінен тұратын күрделі үрдіс

Өлшеу құрылғысы – өлщеу ақпараттарын өндеуде сигналды өндіру үшін қажет өлшеу өнімі.

Аналогты өлшеу құрылғысы – өлшенетін шаманың үздіксіз функциясының көрсеткіші болып табылатын өлшеу құрылғысы.